Đề thi học kì 2 Toán 12 - Đề số 2

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 1 là

   A. A

   ${x^2} + 1 + C$

   B. B

   ${x^2} + x + C$

   C. C

   ${x^2} + C$

   D. D

   $2x + C$

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên $\mathbb{R}$. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

   A. A

   $\int {f(x)dx} = F(x) + C$

   B. B

   $\left( {\int {f(x)dx} } \right)' = f(x)$

   C. C

   $\left( {\int {f(x)dx} } \right)' = f(x) + C$

   D. D

   $\left( {\int {f(x)dx} } \right)' = F'(x)$

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. A

   $\int {\cos xdx} = \sin x + C$

   B. B

   $\int {\cos xdx} = - \sin x + C$

   C. C

   $\int {\cos xdx} = - \cos x + C$

   D. D

   $\int {\cos xdx} = \frac{1}{2}{\cos ^2}x + C$

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Cho $\int\limits_2^3 {f(x)dx} = 1$ và $\int\limits_2^3 {g(x)dx} = 4$. Khi đó $\int\limits_2^3 {\left[ {f(x) + g(x)} \right]dx}$ bằng

   A. A

   5

   B. B

   3

   C. C

   -3

   D. D

   4

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = {x^2}$, y = -1, x = 0, x = 1 được tính bởi công thức nào sau đây?

   A. A

   $S = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + 1} \right)dx}$

   B. B

   $S = \pi \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + 1} \right)dx}$

   C. C

   $S = \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}dx}$

   D. D

   $S = \pi \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - 1} \right|dx}$

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x – y + z – 1 = 0 có một vecto pháp tuyến là

   A. A

   $\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 1;1;1} \right)$

   B. B

   $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 1;1} \right)$

   C. C

   $\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1;1;1} \right)$

   D. D

   $\overrightarrow {{n_4}} = \left( {1;1; - 1} \right)$

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(1;1;1) và nhận vecto $\overrightarrow u = (2;3;4)$ làm vecto chỉ phương. Phương trình tham số của d là

   A. A

   $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = 1 + 3t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.$ $(t \in \mathbb{R})$

   B. B

   $\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = - 1 + 3t\\z = - 1 + 4t\end{array} \right.$ $(t \in \mathbb{R})$

   C. C

   $\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 2t\\y = - 1 - 3t\\z = - 1 - 4t\end{array} \right.$ $(t \in \mathbb{R})$

   D. D

   $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 + 3t\\z = 1 + 4t\end{array} \right.$ $(t \in \mathbb{R})$

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian Oxyz, xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9$.

   A. A

   I(1;4;-2); R = 3

   B. B

   I(-1;-4;2); R = 3

   C. C

   I(1;4;-2); R = 9

   D. D

   I(-1;-4;2); R = 9

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 3 = 0 và mặt phẳng (Q): 3x – 4y + 5 = 0. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Tính giá trị $\cos \alpha$.

   A. A

   $\cos \alpha = \frac{{11}}{{15}}$

   B. B

   $\cos \alpha = - \frac{1}{3}$

   C. C

   $\cos \alpha = - \frac{{11}}{{15}}$

   D. D

   $\cos \alpha = \frac{1}{3}$

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: $\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 1 - 3t\\z = - 1 + t\end{array} \right.$?

    A. A

    ${M_1}\left( {3;1; - 1} \right)$

    B. B

    ${M_2}\left( {2; - 3;1} \right)$

    C. C

    ${M_3}\left( {1;3; - 1} \right)$

    D. D

    ${M_4}\left( { - 3; - 1;1} \right)$

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Nhận biết

    Cho hai biến cố A, B với P(A) = 0,3, P(B) = 0,6, $P(A \cap B) = 0,2$. Xác suất P(A|B) là

    A. A

    $\frac{1}{2}$

    B. B

    $\frac{1}{3}$

    C. C

    $\frac{2}{3}$

    D. D

    $\frac{1}{6}$

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Thông hiểu

    Gieo con xúc xắc 1 lần. Gọi A là biến cố xuất hiện mặt 2 chấm. B là biến cố xuất hiện mặt chẵn. Xác suất $P\left( {A|B} \right)$ là

    A. A

    $\frac{1}{2}$

    B. B

    $\frac{1}{3}$

    C. C

    $\frac{2}{3}$

    D. D

    $\frac{1}{6}$

    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 2 = 0 và điểm I(-1;2;-1). Biết mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn (C) có diện tích là $25\pi$.

    a

    Bán kính đường tròn (C) là r = 5.

    ĐúngSai

    b

    Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là 3.

    ĐúngSai

    c

    Tâm đường tròn (C) có tọa độ là H(1;3;1).

    ĐúngSai

    d

    Phương trình mặt cầu (S) là ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
14. 14Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Lớp 11A1 có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, 16 học sinh tham gia câu lạc bộ Nhảy, 12 học sinh vừa tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Nhảy. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xét các biến cố sau:

    A: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh”.

    B: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Nhảy”.

    a

    $P\left( A \right) = \frac{5}{{10}}$.

    ĐúngSai

    b

    $P\left( B \right) = \frac{7}{{20}}$.

    ĐúngSai

    c

    $P\left( {A|B} \right) = 0,75$.

    ĐúngSai

    d

    Xác suất chọn được học sinh tham gia câu lạc bộ Nhảy, biết học sinh đó tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh là 0,48.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
15. 15Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD được quy hoạch như hình bên. Biết đường cong là đường hình sin của hàm số dạng y = asin(bx). Biết AB = $2\pi$ (m) và AD = 4 (m). Phần tô đậm (giới hạn bởi đường cong và đoạn MN) được sử dụng để trồng hoa. Tính diện tích phần còn lại của mảnh vườn (đơn vị: ${m^2}$, làm tròn đến hàng phần chục).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
16. 16Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Chuồng I có 5 con gà mái, 2 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái, 5 con gà trống. Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: “Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I. Nếu số chấm không chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng II. Sau đó, từ chuồng đã chọn bác bắt ngẫu nhiên một con gà”. Tính xác suất để bác Mai bắt được con gà mái (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Một ô tô đang di chuyển với tốc độ 20 m/s thì hãm phanh nên tốc độ (m/s) của xe thay đổi theo thời gian t (giây) được tính theo công thức v(t) = 20 – 5t $(0 \le t \le 4)$. Kể từ lúc hãm phanh đến khi dừng, ô tô đi được quãng đường bao nhiêu?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ tọa độ Oxyz để theo dõi vị trí của quả bóng M. Cho biết M đang nằm trên mặt sân có phương trình z = 0 đồng thời thuộc mặt cầu $(S):{\left( {x - 32} \right)^2} + {\left( {y - 50} \right)^2} + {\left( {z - 10} \right)^2} = 109$ (đơn vị độ dài tính theo mét). Gọi J là hình chiếu vuông góc của tâm I mặt cầu trên mặt sân. Khoảng cách từ vị trí M của quả bóng đến điểm J bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
19. 19Tự luận · Thông hiểu

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {(x - 2)^2} - 1$, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 bằng bao nhiêu?

    0 từ
    Báo lỗi
20. 20Tự luận · Thông hiểu

    Trong không gian tọa độ (Oxyz), cho điểm M(1;2;-2) và mặt phẳng (P): 2x + y – 3z + 1 = 0. Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với (P) có phương trình tham số: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = 2 + bt\\z = - 2 + ct\end{array} \right.\;\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$. Khi đó giá trị của biểu thức $P = {b^2} + {c^2}$ là bao nhiêu?

    0 từ
    Báo lỗi
21. 21Tự luận · Vận dụng

    Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline từ vị trí A cao 15 m của tháp 1 này sang vị trí B cao 10 m của tháp 2 trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục toạ độ Oxyz cho trước (đơn vị: mét), toạ độ của A và B lần lượt là (3; 2,5; 15) và (21; 27,5; 10). Xác định toạ độ của du khách khi ở độ cao 12 mét.

    

    0 từ
    Báo lỗi