Đề thi học kì 2 Toán 12

Câu 1.

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 1 là

A.
${x^2} + 1 + C$
B.
${x^2} + x + C$
C.
${x^2} + C$
D.
$2x + C$

Câu 2.

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên $\mathbb{R}$ . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.
$\int {f(x)dx} = F(x) + C$
B.
$\left( {\int {f(x)dx} } \right)' = f(x)$
C.
$\left( {\int {f(x)dx} } \right)' = f(x) + C$
D.
$\left( {\int {f(x)dx} } \right)' = F'(x)$

Câu 3.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
$\int {\cos xdx} = \sin x + C$
B.
$\int {\cos xdx} = - \sin x + C$
C.
$\int {\cos xdx} = - \cos x + C$
D.
$\int {\cos xdx} = \frac{1}{2}{\cos ^2}x + C$

Câu 4.

Cho $\int\limits_2^3 {f(x)dx} = 1$ và $\int\limits_2^3 {g(x)dx} = 4$ . Khi đó $\int\limits_2^3 {\left[ {f(x) + g(x)} \right]dx}$ bằng

A.
5
B.
3
C.
-3
D.
4

Câu 5.

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = {x^2}$ , y = -1, x = 0, x = 1 được tính bởi công thức nào sau đây?

A.
$S = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + 1} \right)dx}$
B.
$S = \pi \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + 1} \right)dx}$
C.
$S = \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}dx}$
D.
$S = \pi \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - 1} \right|dx}$

Câu 6.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x – y + z – 1 = 0 có một vecto pháp tuyến là

A.
$\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 1;1;1} \right)$
B.
$\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 1;1} \right)$
C.
$\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1;1;1} \right)$
D.
$\overrightarrow {{n_4}} = \left( {1;1; - 1} \right)$

Câu 7.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(1;1;1) và nhận vecto $\overrightarrow u = (2;3;4)$ làm vecto chỉ phương. Phương trình tham số của d là

A.
$\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = 1 + 3t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.$ $(t \in \mathbb{R})$
B.
$\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = - 1 + 3t\\z = - 1 + 4t\end{array} \right.$ $(t \in \mathbb{R})$
C.
$\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 2t\\y = - 1 - 3t\\z = - 1 - 4t\end{array} \right.$ $(t \in \mathbb{R})$
D.
$\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 + 3t\\z = 1 + 4t\end{array} \right.$ $(t \in \mathbb{R})$

Câu 8.

Trong không gian Oxyz, xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9$ .

A.
I(1;4;-2); R = 3
B.
I(-1;-4;2); R = 3
C.
I(1;4;-2); R = 9
D.
I(-1;-4;2); R = 9

Câu 9.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 3 = 0 và mặt phẳng (Q): 3x – 4y + 5 = 0. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Tính giá trị $\cos \alpha$ .

A.
$\cos \alpha = \frac{{11}}{{15}}$
B.
$\cos \alpha = - \frac{1}{3}$
C.
$\cos \alpha = - \frac{{11}}{{15}}$
D.
$\cos \alpha = \frac{1}{3}$

Câu 10.

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: $\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 1 - 3t\\z = - 1 + t\end{array} \right.$ ?

A.
${M_1}\left( {3;1; - 1} \right)$
B.
${M_2}\left( {2; - 3;1} \right)$
C.
${M_3}\left( {1;3; - 1} \right)$
D.
${M_4}\left( { - 3; - 1;1} \right)$

Câu 11.

Cho hai biến cố A, B với P(A) = 0,3, P(B) = 0,6, $P(A \cap B) = 0,2$ . Xác suất P(A|B) là

A.
$\frac{1}{2}$
B.
$\frac{1}{3}$
C.
$\frac{2}{3}$
D.
$\frac{1}{6}$

Câu 12.

Gieo con xúc xắc 1 lần. Gọi A là biến cố xuất hiện mặt 2 chấm. B là biến cố xuất hiện mặt chẵn. Xác suất $P\left( {A|B} \right)$ là

A.
$\frac{1}{2}$
B.
$\frac{1}{3}$
C.
$\frac{2}{3}$
D.
$\frac{1}{6}$

Câu 13.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 2 = 0 và điểm I(-1;2;-1). Biết mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn (C) có diện tích là $25\pi$ .

A)
Bán kính đường tròn (C) là r = 5.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là 3.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Tâm đường tròn (C) có tọa độ là H(1;3;1).
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Phương trình mặt cầu (S) là ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Lớp 11A1 có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, 16 học sinh tham gia câu lạc bộ Nhảy, 12 học sinh vừa tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Nhảy. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xét các biến cố sau:

A: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh”.

B: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Nhảy”.

A)
$P\left( A \right) = \frac{5}{{10}}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$P\left( B \right) = \frac{7}{{20}}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$P\left( {A|B} \right) = 0,75$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Xác suất chọn được học sinh tham gia câu lạc bộ Nhảy, biết học sinh đó tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh là 0,48.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15. Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD được quy hoạch như hình bên. Biết đường cong là đường hình sin của hàm số dạng y = asin(bx). Biết AB =

2\pi

(m) và AD = 4 (m). Phần tô đậm (giới hạn bởi đường cong và đoạn MN) được sử dụng để trồng hoa. Tính diện tích phần còn lại của mảnh vườn (đơn vị:

{m^2}

, làm tròn đến hàng phần chục).Đáp án:

Câu 16. Chuồng I có 5 con gà mái, 2 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái, 5 con gà trống. Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: “Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I. Nếu số chấm không chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng II. Sau đó, từ chuồng đã chọn bác bắt ngẫu nhiên một con gà”. Tính xác suất để bác Mai bắt được con gà mái (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).Đáp án:

Câu 17. Một ô tô đang di chuyển với tốc độ 20 m/s thì hãm phanh nên tốc độ (m/s) của xe thay đổi theo thời gian t (giây) được tính theo công thức v(t) = 20 – 5t

(0 \le t \le 4)

. Kể từ lúc hãm phanh đến khi dừng, ô tô đi được quãng đường bao nhiêu?Đáp án:

Câu 18. Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ tọa độ Oxyz để theo dõi vị trí của quả bóng M. Cho biết M đang nằm trên mặt sân có phương trình z = 0 đồng thời thuộc mặt cầu

(S):{\left( {x - 32} \right)^2} + {\left( {y - 50} \right)^2} + {\left( {z - 10} \right)^2} = 109

(đơn vị độ dài tính theo mét). Gọi J là hình chiếu vuông góc của tâm I mặt cầu trên mặt sân. Khoảng cách từ vị trí M của quả bóng đến điểm J bằng bao nhiêu?Đáp án:

Câu 19.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {(x - 2)^2} - 1$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 bằng bao nhiêu?

Câu 20.

Trong không gian tọa độ (Oxyz), cho điểm M(1;2;-2) và mặt phẳng (P): 2x + y – 3z + 1 = 0. Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với (P) có phương trình tham số: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = 2 + bt\\z = - 2 + ct\end{array} \right.\;\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$ . Khi đó giá trị của biểu thức $P = {b^2} + {c^2}$ là bao nhiêu?

Câu 21.

Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline từ vị trí A cao 15 m của tháp 1 này sang vị trí B cao 10 m của tháp 2 trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục toạ độ Oxyz cho trước (đơn vị: mét), toạ độ của A và B lần lượt là (3; 2,5; 15) và (21; 27,5; 10). Xác định toạ độ của du khách khi ở độ cao 12 mét.

Đề thi học kì 2 Toán 12 - Đề số 2