Đề thi học kì 2 Toán 12 - Đề số 10

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số $f(x) = 3^{x} + \sin x$. Một nguyên hàm của f(x) trên $\mathbb{R}$ là

   A. A

   $F(x) = 3^{x}\ln 3 + \cos x$.

   B. B

   $F(x) = \dfrac{3^{x}}{\ln 3} - \sin x$.

   C. C

   $F(x) = \dfrac{3^{x}}{\ln 3} - \cos x$.

   D. D

   $F(x) = 3^{x} + \sin x$.

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Thông hiểu

   Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = {x^4} - 2x + 3$, biết $F(0) = 3$.

   A. A

   $\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + 3x + 2$

   B. B

   $\frac{{{x^5}}}{5} - {x^2} + 3x$

   C. C

   $\frac{{{x^5}}}{5} - {x^2} + 3x + 3$

   D. D

   $\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + 3x$

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Cho $\int\limits_{0}^{1}{f(x)\text{d}x = 3}$ và $\int\limits_{0}^{1}{g(x)\text{d}x = - 2}$. Giá trị của $\int\limits_{0}^{1}{\left\lbrack {f(x) + g(x)} \right\rbrack\text{d}x}$ bằng

   A. A

   $3.$

   B. B

   $- 6.$

   C. C

   $5.$

   D. D

   $1.$

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = -1, x = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   

   A. A

   $S = - {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)dx}} - {\int\limits_{1}^{2}{f(x)dx}}$.

   B. B

   $S = {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)dx}} + {\int\limits_{1}^{2}{f(x)dx}}$.

   C. C

   $S = - {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)dx}} + {\int\limits_{1}^{2}{f(x)dx}}$.

   D. D

   $S = {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)dx}} - {\int\limits_{1}^{2}{f(x)dx}}$.

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 3z - 4 = 0. Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là

   A. A

   (3; -1; 2).

   B. B

   (2; -1; 3).

   C. C

   (-1; 2; 3).

   D. D

   (2; 1; 3).

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Thông hiểu

   Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {2; - 1;2} \right)$, $B\left( {0; - 3; - 2} \right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là

   A. A

   $x + y + 2z - 1 = 0$.

   B. B

   $x + y - 2z + 1 = 0$.

   C. C

   $x - y + 2z + 1 = 0$.

   D. D

   $x + y + 2z + 1 = 0$.

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $(d)$:

   $\dfrac{x - 3}{4} = \dfrac{y + 2}{- 5} = \dfrac{z - 1}{2}$.

   Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $(d)$?

   A. A

   $\overset{\rightarrow}{u_{1}} = (3; - 2;1)$.

   B. B

   $\overset{\rightarrow}{u_{2}} = (4;5;2)$.

   C. C

   $\overset{\rightarrow}{u_{3}} = (3;2;1)$.

   D. D

   $\overset{\rightarrow}{u_{4}} = (4; - 5;2)$.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Thông hiểu

   Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm $M(1;3; - 2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):x + 3y - 4z + 9 = 0$ có phương trình là

   A. A

   $\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + t} \\ {y = 3 + 3t} \\ {z = - 2 - 4t} \end{array} \right.$

   B. B

   $\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + 3t} \\ {y = 3 + 3t} \\ {z = - 2 - 4t} \end{array} \right.$

   C. C

   $\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + t} \\ {y = 3 + 3t} \\ {z = - 4 - 2t} \end{array} \right.$

   D. D

   $\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + 3t} \\ {y = 3 + 3t} \\ {z = - 4 - 2t} \end{array} \right.$

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Thông hiểu

   Xác định vị trí tương đối của cặp đường thẳng $d_1: \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = -2t \end{cases}$ và $d_2: \begin{cases} x = 3 + 2u \\ y = 6 + 4u \\ z = -4 - 4u \end{cases}$.

   A. A

   Song song.

   B. B

   Trùng nhau.

   C. C

   Cắt nhau.

   D. D

   Chéo nhau.

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Nhận biết

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1; 0; 0) tới mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 1 = 0 bằng

    A. A

    3.

    B. B

    $\sqrt{3}$.

    C. C

    9.

    D. D

    1.

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Nhận biết

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình $\left( {x - 5} \right)^{2} + \left( {y + 2} \right)^{2} + \left( {z - 3} \right)^{2} = 4$ có bán kính bằng:

    A. A

    2.

    B. B

    16.

    C. C

    8.

    D. D

    4.

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Nhận biết

    Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập. Biết rằng $P(A) = 0,4,P(B) = 0,3$. Khi đó $P\left( {A \mid B} \right)$ bằng

    A. A

    0,4.

    B. B

    0,12.

    C. C

    0,7.

    D. D

    0,3.

    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu của một sân bay ở vị trí O(0; 0; 0) và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa 600 km. Một máy bay đang chuyển động với vận tốc 900 km/h theo đường thẳng d có phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x = - 1000 + 100t} \\ {y = - 300 + 80t} \\ {z = 100\sqrt{11}} \end{array} \right.\left( {t \in {\mathbb{R}}} \right)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    

    a

    Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phát sóng của đài kiểm soát không lưu trong không gian là $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 360000$.

    ĐúngSai

    b

    Máy bay đang chuyển động theo đường thẳng d đến vị trí điểm $M\left( {- 500\,;\, 100\,;\, 100\sqrt{11}} \right)$. Vị trí này nằm ngoài vùng kiểm soát không lưu của đài kiểm soát không lưu sân bay.

    ĐúngSai

    c

    Thời gian kể từ khi đài kiểm soát không lưu phát hiện may bay đến khi máy ra khỏi vùng kiểm soát không lưu là $\dfrac{4}{3}$ giờ.

    ĐúngSai

    d

    Ranh giới vùng phát sóng bên ngoài của đài kiểm soát không lưu trong không gian là mặt cầu có bán kính bằng 300 km.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
14. 14Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Trong một cuộc khảo sát 1000 học sinh thì có 200 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao, trong số học sinh đó có 85% học sinh biết chơi bóng đá. Ngoài ra, có 10% số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao cũng biết chơi bóng đá. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của nhóm khảo sát.

    a

    Xác suất chọn được học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao là 0,2.

    ĐúngSai

    b

    Xác suất chọn được học sinh vừa tham gia câu lạc bộ thể thao vừa biết chơi bóng đá là 0,25.

    ĐúngSai

    c

    Xác suất chọn được học sinh không biết chơi bóng đá là 0,75.

    ĐúngSai

    d

    Giả sử học sinh đó biết chơi bóng đá. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao là 0,68.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
15. 15Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một bác thợ gốm làm một cái chậu trồng cây, phần trong chậu cây có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng được tô đậm như hình sau quanh trục Ox (đơn vị trên trục là decimet), biết đường cong trong hình là đồ thị hàm số $y = \sqrt {x + 1}$, đáy chậu và miệng chậu có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm. Dung tích của chậu là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
16. 16Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một sân bóng đá tiêu chuẩn có dạng hình chữ nhật với kích thước đường biên ngang là 68 m; có khung thành rộng 7,32 m và cao 2,44 m nằm ở chính giữa đường biên ngang. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho gốc tọa độ O là điểm đá phạt góc, trục Ox nằm trên đường biên ngang, trục Oy nằm trên đường biên dọc, trục Oz vuông góc với sân bóng, đơn vị trên mỗi trục là mét (tham khảo hình vẽ). Một quả bóng được đá từ vị trí P(6; 22; 0) với vận tốc 28 m/s theo hướng của vectơ $\overrightarrow{v} = (15; -11;1)$ về phía khung thành. Giả sử quả bóng là một điểm, quỹ đạo bay của quả bóng là một đường thẳng và khung thành là một phần của mặt phẳng (Ozx). Thời gian bóng từ vị trí điểm P đến khung thành là bao nhiêu giây? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một máy phát tín hiệu P được đặt cố định ở một địa điểm và ta có thể nhận được tín hiệu của máy phát này trong phạm vi của một mặt cầu với bán kính R của nó. Một người cầm máy dò tín hiệu A chuyển động trên đường thẳng d (như hình).

    Nếu chọn điểm đặt máy phát tín hiệu P là gốc tọa độ O của hệ trục tọa độ Oxyz thì máy dò A di chuyển theo đường thẳng có phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - t\\y = 5 - t\\z = 7 - 2t\end{array} \right.$ (trong đó t(h) là thời gian chuyển động). Mặt cầu giới hạn phạm vi nhận tín hiệu của máy dò A tại thời điểm nó gần máy phát tín hiệu P nhất có tâm I(a;b;c). Tính P = a + b + c.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Để điều khiển được 1 tàu thủy, thuyền trường A cần đảm bảo rằng hệ thống điều khiển bánh lái và bánh lái không bị hỏng. Biết rằng xác suất để hệ thống điều khiến bánh lái hoạt động bình thường là 0,8 và bánh lái không bị hỏng là 0,75. Thông qua thực tế thì người ta nhận thấy xác suất ca hai bộ phận này cũng hỏng là 0,03. Hỏi xác suất để chỉ có một bộ phận hỏng trong hai bộ phận kiểm tra là bao nhiêu?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
19. 19Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của a thuộc $\left[ {\pi ;10\pi } \right]$ sao cho $\int\limits_0^a {\cos xdx} = \frac{1}{2}$. Số phần tử của S là bao nhiêu?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
20. 20Tự luận · Nhận biết

    Viết phương trình tham số của đường thẳng $a$ trong mỗi trường hợp sau:

    a) Đường thẳng $a$ đi qua điểm $M\left( {0; - 2; - 3} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\vec a = \left( {1; - 5;0} \right)$

    b) Đường thẳng $a$ đi qua hai điểm $A\left( {0;0;2} \right)$ và $B\left( {3; - 2;5} \right)$.

    0 từ
    Báo lỗi
21. 21Tự luận · Nhận biết

    Cho phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y - 10z + 2 = 0$. Chứng minh rằng phương trình trên là phương trình của một mặt cầu. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

    0 từ
    Báo lỗi