Đề thi học kì 2 Toán 12

Câu 1.

Cho hàm số $f(x) = 3^{x} + \sin x$ . Một nguyên hàm của f(x) trên $\mathbb{R}$ là

A.
$F(x) = 3^{x}\ln 3 + \cos x$ .
B.
$F(x) = \dfrac{3^{x}}{\ln 3} - \sin x$ .
C.
$F(x) = \dfrac{3^{x}}{\ln 3} - \cos x$ .
D.
$F(x) = 3^{x} + \sin x$ .

Câu 2.

Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = {x^4} - 2x + 3$ , biết $F(0) = 3$ .

A.
$\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + 3x + 2$
B.
$\frac{{{x^5}}}{5} - {x^2} + 3x$
C.
$\frac{{{x^5}}}{5} - {x^2} + 3x + 3$
D.
$\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + 3x$

Câu 3.

Cho $\int\limits_{0}^{1}{f(x)\text{d}x = 3}$ và $\int\limits_{0}^{1}{g(x)\text{d}x = - 2}$ . Giá trị của $\int\limits_{0}^{1}{\left\lbrack {f(x) + g(x)} \right\rbrack\text{d}x}$ bằng

A.
$3.$
B.
$- 6.$
C.
$5.$
D.
$1.$

Câu 4.

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = -1, x = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
$S = - {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)dx}} - {\int\limits_{1}^{2}{f(x)dx}}$ .
B.
$S = {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)dx}} + {\int\limits_{1}^{2}{f(x)dx}}$ .
C.
$S = - {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)dx}} + {\int\limits_{1}^{2}{f(x)dx}}$ .
D.
$S = {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)dx}} - {\int\limits_{1}^{2}{f(x)dx}}$ .

Câu 5.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 3z - 4 = 0. Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là

A.
(3; -1; 2).
B.
(2; -1; 3).
C.
(-1; 2; 3).
D.
(2; 1; 3).

Câu 6.

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A\left( {2; - 1;2} \right)$ , $B\left( {0; - 3; - 2} \right)$ . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là

A.
$x + y + 2z - 1 = 0$ .
B.
$x + y - 2z + 1 = 0$ .
C.
$x - y + 2z + 1 = 0$ .
D.
$x + y + 2z + 1 = 0$ .

Câu 7.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $(d)$ :

$\dfrac{x - 3}{4} = \dfrac{y + 2}{- 5} = \dfrac{z - 1}{2}$ .

Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $(d)$ ?

A.
$\overset{\rightarrow}{u_{1}} = (3; - 2;1)$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{u_{2}} = (4;5;2)$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{u_{3}} = (3;2;1)$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{u_{4}} = (4; - 5;2)$ .

Câu 8.

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm $M(1;3; - 2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):x + 3y - 4z + 9 = 0$ có phương trình là

A.
$\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + t} \\ {y = 3 + 3t} \\ {z = - 2 - 4t} \end{array} \right.$
B.
$\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + 3t} \\ {y = 3 + 3t} \\ {z = - 2 - 4t} \end{array} \right.$
C.
$\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + t} \\ {y = 3 + 3t} \\ {z = - 4 - 2t} \end{array} \right.$
D.
$\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + 3t} \\ {y = 3 + 3t} \\ {z = - 4 - 2t} \end{array} \right.$

Câu 9.

Xác định vị trí tương đối của cặp đường thẳng $d_1: \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = -2t \end{cases}$ và $d_2: \begin{cases} x = 3 + 2u \\ y = 6 + 4u \\ z = -4 - 4u \end{cases}$ .

A.
Song song.
B.
Trùng nhau.
C.
Cắt nhau.
D.
Chéo nhau.

Câu 10.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1; 0; 0) tới mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 1 = 0 bằng

A.
3.
B.
$\sqrt{3}$ .
C.
9.
D.
1.

Câu 11.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình $\left( {x - 5} \right)^{2} + \left( {y + 2} \right)^{2} + \left( {z - 3} \right)^{2} = 4$ có bán kính bằng:

A.
2.
B.
16.
C.
8.
D.
4.

Câu 12.

Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập. Biết rằng $P(A) = 0,4,P(B) = 0,3$ . Khi đó $P\left( {A \mid B} \right)$ bằng

A.
0,4.
B.
0,12.
C.
0,7.
D.
0,3.

Câu 13.

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu của một sân bay ở vị trí O(0; 0; 0) và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa 600 km. Một máy bay đang chuyển động với vận tốc 900 km/h theo đường thẳng d có phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x = - 1000 + 100t} \\ {y = - 300 + 80t} \\ {z = 100\sqrt{11}} \end{array} \right.\left( {t \in {\mathbb{R}}} \right)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

A)
Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phát sóng của đài kiểm soát không lưu trong không gian là $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 360000$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Máy bay đang chuyển động theo đường thẳng d đến vị trí điểm $M\left( {- 500\,;\, 100\,;\, 100\sqrt{11}} \right)$ . Vị trí này nằm ngoài vùng kiểm soát không lưu của đài kiểm soát không lưu sân bay.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Thời gian kể từ khi đài kiểm soát không lưu phát hiện may bay đến khi máy ra khỏi vùng kiểm soát không lưu là $\dfrac{4}{3}$ giờ.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Ranh giới vùng phát sóng bên ngoài của đài kiểm soát không lưu trong không gian là mặt cầu có bán kính bằng 300 km.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Trong một cuộc khảo sát 1000 học sinh thì có 200 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao, trong số học sinh đó có 85% học sinh biết chơi bóng đá. Ngoài ra, có 10% số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao cũng biết chơi bóng đá. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của nhóm khảo sát.

A)
Xác suất chọn được học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao là 0,2.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Xác suất chọn được học sinh vừa tham gia câu lạc bộ thể thao vừa biết chơi bóng đá là 0,25.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Xác suất chọn được học sinh không biết chơi bóng đá là 0,75.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Giả sử học sinh đó biết chơi bóng đá. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao là 0,68.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15. Một bác thợ gốm làm một cái chậu trồng cây, phần trong chậu cây có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng được tô đậm như hình sau quanh trục Ox (đơn vị trên trục là decimet), biết đường cong trong hình là đồ thị hàm số

y = \sqrt {x + 1}

, đáy chậu và miệng chậu có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm. Dung tích của chậu là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?Đáp án:

Câu 16. Một sân bóng đá tiêu chuẩn có dạng hình chữ nhật với kích thước đường biên ngang là 68 m; có khung thành rộng 7,32 m và cao 2,44 m nằm ở chính giữa đường biên ngang. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho gốc tọa độ O là điểm đá phạt góc, trục Ox nằm trên đường biên ngang, trục Oy nằm trên đường biên dọc, trục Oz vuông góc với sân bóng, đơn vị trên mỗi trục là mét (tham khảo hình vẽ). Một quả bóng được đá từ vị trí P(6; 22; 0) với vận tốc 28 m/s theo hướng của vectơ

\overrightarrow{v} = (15; -11;1)

về phía khung thành. Giả sử quả bóng là một điểm, quỹ đạo bay của quả bóng là một đường thẳng và khung thành là một phần của mặt phẳng (Ozx). Thời gian bóng từ vị trí điểm P đến khung thành là bao nhiêu giây? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).Đáp án:

Câu 17. Một máy phát tín hiệu P được đặt cố định ở một địa điểm và ta có thể nhận được tín hiệu của máy phát này trong phạm vi của một mặt cầu với bán kính R của nó. Một người cầm máy dò tín hiệu A chuyển động trên đường thẳng d (như hình).Nếu chọn điểm đặt máy phát tín hiệu P là gốc tọa độ O của hệ trục tọa độ Oxyz thì máy dò A di chuyển theo đường thẳng có phương trình

\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - t\\y = 5 - t\\z = 7 - 2t\end{array} \right.

(trong đó t(h) là thời gian chuyển động). Mặt cầu giới hạn phạm vi nhận tín hiệu của máy dò A tại thời điểm nó gần máy phát tín hiệu P nhất có tâm I(a;b;c). Tính P = a + b + c.Đáp án:

Câu 18. Để điều khiển được 1 tàu thủy, thuyền trường A cần đảm bảo rằng hệ thống điều khiển bánh lái và bánh lái không bị hỏng. Biết rằng xác suất để hệ thống điều khiến bánh lái hoạt động bình thường là 0,8 và bánh lái không bị hỏng là 0,75. Thông qua thực tế thì người ta nhận thấy xác suất ca hai bộ phận này cũng hỏng là 0,03. Hỏi xác suất để chỉ có một bộ phận hỏng trong hai bộ phận kiểm tra là bao nhiêu?Đáp án:

Câu 19. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của a thuộc

\left[ {\pi ;10\pi } \right]

sao cho

\int\limits_0^a {\cos xdx} = \frac{1}{2}

. Số phần tử của S là bao nhiêu?Đáp án:

Câu 20.

Viết phương trình tham số của đường thẳng $a$ trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường thẳng $a$ đi qua điểm $M\left( {0; - 2; - 3} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\vec a = \left( {1; - 5;0} \right)$

b) Đường thẳng $a$ đi qua hai điểm $A\left( {0;0;2} \right)$ và $B\left( {3; - 2;5} \right)$ .

Câu 21.

Cho phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y - 10z + 2 = 0$ . Chứng minh rằng phương trình trên là phương trình của một mặt cầu. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

Đề thi học kì 2 Toán 12 - Đề số 10