Đề thi học kì 1 Toán 12 - Đề số 3

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

   Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

   

   A. A

   $(6;7)$

   B. B

   $(0; - 2)$

   C. C

   $( - \infty ; + \infty )$

   D. D

   $(6; + \infty )$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="(6;7)">$(6;7)$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Quan sát bảng xét dấu và nhận xét.

   Lời giải chi tiết:

   Trên khoảng (6;7), f’(x) mang dấu âm nên f(x) nghịch biến trên (6;7).

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

   Điểm cực đại của hàm số đã cho là

   

   A. A

   $x = 3$

   B. B

   $x = - 1$

   C. C

   $x = 1$

   D. D

   $x = 0$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="x = - 1">$x = - 1$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Quan sát đồ thị và nhận xét.

   Lời giải chi tiết:

   Hàm số đạt cực đại tại x = -1.

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình dưới.

   Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) là

   

   A. A

   -13

   B. B

   -17

   C. C

   -18

   D. D

   7

   Đáp án: <p>-18</p>

   Phương pháp giải:

   Quan sát đồ thị và nhận xét.

   Lời giải chi tiết:

   Giá trị nhỏ nhất của f(x) là y = -18 tại x = 7.

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 3}}{{2 - x}}$ là

   A. A

   $y = 3$

   B. B

   $y = \frac{1}{2}$

   C. C

   $y = - 1$

   D. D

   $y = 2$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="y = - 1">$y = - 1$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Đường thẳng $y = {y_0}$ gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\;}} + \infty } f(x) = {y_0}$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\;}} - \infty } f(x) = {y_0}$.

   Lời giải chi tiết:

   Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 3}}{{2 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - \frac{3}{x}}}{{\frac{2}{x} - 1}} = \frac{1}{{ - 1}} = - 1$ nên đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận ngang là $y = - 1$.

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số $f(x) = x + 1 + \frac{3}{{x - 6}}$. Tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là đường thẳng

   A. A

   y = x – 5

   B. B

   y = x – 1

   C. C

   y = x + 1

   D. D

   y = x + 6

   Đáp án: <p>y = x + 1</p>

   Phương pháp giải:

   Đường thẳng y = ax + b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số f(x) nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0$.

   Lời giải chi tiết:

   Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - (x + 1)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {x + 1 + \frac{3}{{x - 6}} - (x + 1)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{3}{{x - 6}} = 0$.

   Vây y = x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Thông hiểu

   Cho hàm số f(x) có đồ thị y = f’(x) như hình.

   Hàm số f(x) có điểm cực đại là

   

   A. A

   x = -1

   B. B

   x = 1

   C. C

   x = 0

   D. D

   Đáp án khác

   Đáp án: <p>x = 1</p>

   Phương pháp giải:

   Hàm số f(x) đạt cực đại tại ${x_0}$ khi $f'({x_0}) = 0$ và f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua ${x_0}$.

   Lời giải chi tiết:

   Quan sát đồ thị y = f’(x) ta thấy f’(x) > 0 (đồ thị nằm trên trục hoành) trong khoảng (-1; 1) và f’(x) < 0 (đồ thị nằm dưới trục hoành) trong khoảng (1; 4) nên x = 1 là điểm cực đại của hàm số f(x).

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Cho hình hộp ABCD.EFGH. Kết quả phép toán $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {EH}$ là

   

   A. A

   $\overrightarrow {CA}$

   B. B

   $\overrightarrow {EG}$

   C. C

   $\overrightarrow {FH}$

   D. D

   $\overrightarrow {AD}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\overrightarrow {EG}">$\overrightarrow {EG}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Dựa vào khái niệm vecto bằng nhau, vecto đối nhau, quy tắc ba điểm.

   Lời giải chi tiết:

   Ta có $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {EH} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {EG}$.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G và điểm M nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. A

   $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0$

   B. B

   $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 0$

   C. C

   $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MG}$

   D. D

   $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG}">$\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác.

   Lời giải chi tiết:

   Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG}$.

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;0) và B(0;3;2). Tọa độ của vecto $\overrightarrow {AB}$ là

   A. A

   (-2;4;-2)

   B. B

   (2;-4;-2)

   C. C

   (-2;4;2)

   D. D

   (-1;2;1)

   Đáp án: <p>(-2;4;2)</p>

   Phương pháp giải:

   $\overrightarrow {AB} = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A})$.

   Lời giải chi tiết:

   $\overrightarrow {AB} = (0 - 2;3 + 1;2 - 0) = ( - 2;4;2)$.

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Nhận biết

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vecto $\overrightarrow u = (4;2;1)$ và $\overrightarrow v = (1;2;1)$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow u .\overrightarrow v$.

    A. A

    $\overrightarrow u .\overrightarrow v = 8$

    B. B

    $\overrightarrow u .\overrightarrow v = 6$

    C. C

    $\overrightarrow u .\overrightarrow v = 0$

    D. D

    $\overrightarrow u .\overrightarrow v = 9$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\overrightarrow u .\overrightarrow v = 9">$\overrightarrow u .\overrightarrow v = 9$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Sử dụng công thức tính tích vô hướng $\overrightarrow a .\overrightarrow b = {x_a}.{x_b} + {y_a}.{y_b} + {z_a}.{z_b}$.

    Lời giải chi tiết:

    Ta có: $\overrightarrow u .\overrightarrow v = 4.1 + 2.2 + 1.1 = 9$.

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Điểm M’ đối xứng với M qua trục Oy có tọa độ

    A. A

    (1;2;3)

    B. B

    (-1;2;-3)

    C. C

    (-1;-2;-3)

    D. D

    (1;-2;-3)

    Đáp án: <p>(-1;-2;-3)</p>

    Phương pháp giải:

    Điểm M’ đối xứng với M(a;b;c) qua trục Oy có tọa độ M’(-a;b;-c).

    Lời giải chi tiết:

    Điểm M’ đối xứng với M(1;-2;3) qua trục Oy có tọa độ M’(-1;-2;-3).

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Nhận biết

    Thống kê chỉ số chất lượng không khí (AQI) tại một địa điểm vào các ngày trong tháng 6/2022 được cho trong bảng sau:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

    

    A. A

    50

    B. B

    250

    C. C

    150

    D. D

    8

    Đáp án: <p>250</p>

    Phương pháp giải:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên chứa dữ liệu.

    Lời giải chi tiết:

    R = 250 – 0 = 250.

    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho hàm số $y = \frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x - 3}}$ có đồ thị là (C).

    a

    Đồ thị (C) có tiệm cận xiên là y = –x – 6.

    ĐúngSai

    b

    Đồ thị (C) nhận điểm I(3;-9) làm tâm đối xứng.

    ĐúngSai

    c

    Đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm ở hai phía đối với Oy.

    ĐúngSai

    d

    Đồ thị (C) không cắt trục Ox.

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p>Đồ thị (C) có tiệm cận xiên là y = –x – 6.</p> · <p>Đồ thị (C) nhận điểm I(3;-9) làm tâm đối xứng.</p> · <p>Đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm ở hai phía đối với Oy.</p>

    Phương pháp giải:

    Lập bảng biến thiên và nhận xét.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. $f(x) = \frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x - 3}} = - x - 6 - \frac{{14}}{{x - 3}}$.

    Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - ( - x - 6)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ { - x - 6 - \frac{{14}}{{x - 3}} - ( - x - 6)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - \frac{{14}}{{x - 3}}} \right) = 0$.

    Vậy đồ thị f(x) có tiệm cận xiên là y = –x – 6.

    b) Đúng. Đồ thị có tiệm cận đứng x = 3 và tiệm cận xiên y = –x – 6.

    Tâm đối xứng của đồ thị là giao của hai đường thẳng x = 3 và y = –x – 6.

    Với x = 3 ta có y = –3 – 6 = –9.

    Vậy tâm đối xứng là I(3;-9).

    c) Đúng. Tập xác định: D = R\{3}.

    Ta có $f'(x) = \left( {\frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x - 3}}} \right)' = \frac{{( - 2x - 3)(x - 3) - ( - {x^2} - 3x + 4)}}{{{{(x - 3)}^2}}}$

    $= \frac{{ - 2{x^2} + 3x + 9 + {x^2} + 3x - 4}}{{{{(x - 3)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} + 6x + 5}}{{{{(x - 3)}^2}}}$.

    $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 3 \pm \sqrt {14}$.

    Bảng biến thiên:

    Hai cực trị là $x = 3 - \sqrt {14}$ và $x = 3 + \sqrt {14}$ trái dấu nên chúng nằm ở hai phía đối với Oy.

    d) Sai. Đồ thị cắt trục Ox tại điểm có tung độ y = 0 suy ra hoành độ các giao điểm đó là nghiệm của phương trình $- {x^2} - 3x + 4 = 0$. Phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = -4 nên đồ thị cắt trục Ox tại hai điểm.

    Báo lỗi
14. 14Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AB = a, AD = 2a, SA = 2a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M. N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD.

    a

    Hai vecto $\overrightarrow {AB}$, $\overrightarrow {CD}$ là hai vecto cùng phương, cùng hướng.

    ĐúngSai

    b

    Góc giữa hai vecto $\overrightarrow {SC}$ và $\overrightarrow {AC}$ bằng ${60^o}$.

    ĐúngSai

    c

    Tích vô hướng $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB} = \frac{{{a^2}}}{2}$.

    ĐúngSai

    d

    Độ dài của vecto $\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AN}$ bằng $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

    ĐúngSai

    Đáp án: <p>Tích vô hướng <span data-type="math-inline" data-latex="\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB} = \frac{{{a^2}}}{2}">$\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB} = \frac{{{a^2}}}{2}$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    Dựa vào khái niệm vecto cùng phương, cùng hướng, cách tính độ dài vecto, tích vô hướng của hai vecto và góc giữa hai vecto.

    Lời giải chi tiết:

    a) Sai. Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB//CD.

    Khi đó $\overrightarrow {AB}$, $\overrightarrow {CD}$ là hai vecto cùng phương, ngược hướng.

    b) Sai. Ta có ABCD là hình chữ nhật nên $AC = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = a\sqrt 5$.

    Vì SA vuông góc với đáy (ABCD) nên SA vuông góc với AC. Xét tam giác SAC vuông tại A:

    $\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{2a}}{{a\sqrt 5 }}$ suy ra $\widehat {SCA} \approx {41^o}48'$.

    Ta có $\left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \left( {\overrightarrow {CS} ,\overrightarrow {CA} } \right) = \widehat {SCA} \approx {41^o}48'$.

    c) Đúng. Vì SA vuông góc với đáy (ABCD) nên SA vuông góc với AB. Xét tam giác SAB vuông tại A:

    $SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 5$.

    Trong tam giác SAB vuông tại A có AM là đường trung tuyến nên $AM = SM = MB = \frac{1}{2}SB = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}$.

    Sử dụng định lý cosin cho tam giác MAB:

    $\cos \widehat {MAB} = \frac{{M{A^2} + A{B^2} - M{B^2}}}{{2MA.MB}} = \frac{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2} + {a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2}}}{{2.\frac{{a\sqrt 5 }}{2}.a}} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}$.

    Ta có $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB} = AM.AB\cos \left( {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AB} } \right) = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}.a.\frac{{\sqrt 5 }}{5} = \frac{{{a^2}}}{2}$.

    d) Sai. Vì M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD nên MN là đường trung bình của tam giác SBD.

    Do đó $MN = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}$.

    Vậy $\left| {\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AN} } \right| = \left| {\overrightarrow {NM} } \right| = MN = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}$.

    Báo lỗi
15. 15Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(-4;3;-1) và N(2;-1;-3).

    a) $\overrightarrow {OM} = ( - 4;3; - 1)$.

    b) Cho vecto $\overrightarrow v = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k$ và $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow v$. Tọa độ điểm A là (-5;1;2).

    c) Gọi G là trọng tâm tam giác OMN. Tọa độ hình chiếu của G trên Oxy là $\left( {0;0; - \frac{4}{3}} \right)$.

    d) Gọi I là trung điểm đoạn MN. Tọa độ vecto $\overrightarrow w = 3\overrightarrow i + 2\overrightarrow {ON} - \frac{1}{2}\overrightarrow {OI}$ là $\left( {\frac{9}{2};\frac{{ - 5}}{2}; - 7} \right)$.

    a

    $\overrightarrow {OM} = ( - 4;3; - 1)$.

    ĐúngSai

    b

    Cho vecto $\overrightarrow v = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k$ và $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow v$. Tọa độ điểm A là (-5;1;2).

    ĐúngSai

    c

    Gọi G là trọng tâm tam giác OMN. Tọa độ hình chiếu của G trên Oxy là $\left( {0;0; - \frac{4}{3}} \right)$.

    ĐúngSai

    d

    Gọi I là trung điểm đoạn MN. Tọa độ vecto $\overrightarrow w = 3\overrightarrow i + 2\overrightarrow {ON} - \frac{1}{2}\overrightarrow {OI}$ là $\left( {\frac{9}{2};\frac{{ - 5}}{2}; - 7} \right)$.

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\overrightarrow {OM} = ( - 4;3; - 1)">$\overrightarrow {OM} = ( - 4;3; - 1)$</span>.</p> · <p>Cho vecto <span data-type="math-inline" data-latex="\overrightarrow v = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k">$\overrightarrow v = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k$</span> và <span data-type="math-inline" data-latex="\overrightarrow {AM} = \overrightarrow v">$\overrightarrow {AM} = \overrightarrow v$</span>. Tọa độ điểm A là (-5;1;2).</p>

    Phương pháp giải:

    Sử dụng các quy tắc cộng, trừ vecto, nhân vecto với một số.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. Tọa độ $\overrightarrow {OM}$ là tọa độ điểm M(-4;3;-1).

    b) Đúng. $\overrightarrow v = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k = (1;2; - 3)$.

    $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 - {x_A} = 1\\3 - {y_A} = 2\\ - 1 - {z_A} = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = - 5\\{y_A} = 1\\{z_A} = 2\end{array} \right.$, vậy A(-5;1;2).

    c) Sai. Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_O} + {x_M} + {x_N}}}{3} = \frac{{0 - 4 + 2}}{3} = - \frac{2}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_O} + {y_M} + {y_N}}}{3} = \frac{{0 + 3 - 1}}{3} = \frac{2}{3}\\{z_G} = \frac{{{z_O} + {z_M} + {z_N}}}{3} = \frac{{0 - 1 - 3}}{3} = \frac{{ - 4}}{3}\end{array} \right.$, vậy G$\left( { - \frac{2}{3};\frac{2}{3}; - \frac{4}{3}} \right)$.

    Tọa độ hình chiếu của G trên Oxy là $\left( { - \frac{2}{3};\frac{2}{3};0} \right)$.

    d) Sai. Ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_M} + {x_N}}}{2} = \frac{{ - 4 + 2}}{2} = - 1\\{y_I} = \frac{{{y_M} + {y_N}}}{2} = \frac{{3 - 1}}{2} = 1\\{z_I} = \frac{{{z_M} + {z_N}}}{2} = \frac{{ - 1 - 3}}{2} = - 2\end{array} \right.$, vậy I(-1;1;-2).

    $\overrightarrow {OI} = ( - 1;1; - 2) \Rightarrow \frac{1}{2}\overrightarrow {OI} = \left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}; - 1} \right)$.

    Ta có $\overrightarrow w = 3\overrightarrow i + 2\overrightarrow {ON} - \frac{1}{2}\overrightarrow {OI}$

    $= \left( {3 + 2.2 + \frac{1}{2};0 + 2.( - 1) - \frac{1}{2};0 + 2.( - 3) + 1} \right) = \left( {\frac{{15}}{2}; - \frac{5}{2}; - 5} \right)$.

    Báo lỗi
16. 16Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Bảng dưới đây cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê cân nặng của 40 học sinh lớp 12B trong một trường trung học phổ thông (đơn vị: kg).

    

    a

    Số học sinh nặng dưới 50 kg là 12.

    ĐúngSai

    b

    Cân nặng trung bình của 40 học sinh là 55 kg.

    ĐúngSai

    c

    Phương sai của mẫu số liệu trên bằng 129.

    ĐúngSai

    d

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần mười) là 11,3.

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p>Số học sinh nặng dưới 50 kg là 12.</p> · <p>Phương sai của mẫu số liệu trên bằng 129.</p>

    Phương pháp giải:

    a) Số học sinh nặng dưới 50 kg là tổng tần số hai nhóm [30;40) và [40;50).

    b) Số trung bình: $\bar x{\rm{\;}} = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}$.

    c) Phương sai: ${s^2} = \frac{{m{{({x_1} - \bar x)}^2} + ... + {m_k}{{({x_k} - \bar x)}^2}}}{n}$.

    d) Độ lệch chuẩn: $s = \sqrt {{s^2}}$.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. Số học sinh nặng dưới 50 kg là 2 + 10 = 12 (kg).

    b) Sai. Cân nặng trung bình của 40 học sinh là:

    $\overline x = \frac{{35.2 + 45.10 + 55.16 + 65.8 + 75.2 + 85.2}}{{40}} = 56$ (kg).

    c) Đúng. Phương sai của mẫu số liệu trên là:

    ${s^2} = \frac{\begin{array}{l}2.{(35 - 56)^2} + 10.{(45 - 56)^2} + 16.{(55 - 56)^2}\\ + 8.{(65 - 56)^2} + 2.{(75 - 56)^2} + 2.{(85 - 56)^2}\end{array}}{{40}} = 129$.

    d) Sai. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là $s = \sqrt {129} \approx 11,4$.

    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Giả sử số lượng của một quần thể nấm X tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bằng hàm số $P(t) = 120{e^{0,15t}}$, trong đó thời gian t được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu t = 0, tốc độ tăng trưởng của quần thể nấm X là bao nhiêu (đơn vị: tế bào/giờ)?

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một tập chí được bán với giá 20 nghìn đồng một cuốn. Chi phí xuất bản x cuốn tập chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in, ...) được cho bởi công thức $C(x) = 0,0001{x^2} - 0,2x + 10000$, C(x) được tính theo đơn vị vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Giả sử T(x) là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí. Tỉ số $M(x) = \frac{{T(x)}}{x}$ được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. Tìm số lượng tạp chí cần xuất bản sao cho chi phí trung bình là thấp nhất (đơn vị: nghìn cuốn).

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
19. 19Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + 1}}$$(a,b,c \in \mathbb{R})$ có bảng biến thiên như sau:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên b có thể nhận trong khoảng (-5;5)?

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
20. 20Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 15. Biết độ dài $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD}$ bằng $a\sqrt 6$. Khi đó, giá trị của a bằng bao nhiêu?

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
21. 21Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8m, rộng 6m và cao 4m có hai chiếc quạt treo tường. Chiếc quạt A treo chính giữa bức tường 8m và cách trần 1m, chiếc quạt B treo chính giữa bức tường 6m và cách trần 1,5m. Hỏi khoảng cách giữa hai chiếc quạt AB cách nhau bao nhiêu m (làm tròn đến hàng phần trăm)?

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
22. 22Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Bảng sau thống kê cân nặng của 50 quả xoài Thanh Ca được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở một nông trường.

    Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi