Đề thi Giữa kì 2 Toán 12 năm 2024-2025 trường THPT Thanh Miện (Hải Dương)

Biết $\int_1^3 \dfrac{x+2}{x} dx = a + b \ln c$, với $a,b,c \in \mathbb{Z}$, $c < 9$. Tính tổng $S = a + b + c$.

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left(P\right): x + 2y + 2z - 8 = 0$ và $\left(Q\right): x + 2y + 2z - 4 = 0$ bằng

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 3^x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục trên $[a;b]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y = f(x)$, $y = g(x)$ và các đường thẳng $x = a$, $x = b$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2; 4; 1)$; $B(-1;1;3)$ và mặt phẳng $\left(P\right): x - 3y + 2z - 5 = 0$. Một mặt phẳng $\left(Q\right)$ đi qua hai điểm $A,B$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right)$ có dạng $a x + b y + c z - 11 = 0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục, có đạo hàm trên $[-1;2], f(-1)=8; f(2)=-1$. Tích phân $\int_{-1}^2 f'(x) dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \left \{ \begin{matrix} x=2+t \\ y=1-2t \\ z=-1+3t \end{matrix}\right .$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y=\dfrac{1}{x}$ trên $(-\infty;0)$ thỏa mãn $F(-2)=0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại $x=1$ và $x=3$. Một mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x \ (1 \le x \le 3)$ cắt vật thể đó theo thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $3x$ và $3x^2-2$. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.