Đề thi Giữa kì 2 Toán 12 năm 2024-2025 trường THPT Nguyễn Hữu Huân (Tp.HCM)

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[1;2]$ và $\int_1^2 (4f(x)-2x) dx=1$. Tính tích phân $\int_1^2 f(x) dx$ .

Biết tích phân $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{2\pi}{3}} \frac{3}{\sin^2 x} dx = a + b \sqrt{3}$ ($a,b \in \mathbb{Z}$). Tính $a^2 + b^2$ .

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=5^x$ .

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2 - 4x$ là?

Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{2}+\sin x$, trục hoành và các đường thẳng $x=0$, $x=\pi$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-1;2;-3)$, $B(3;-4;1)$. Khi đó mặt cầu $(S)$ nhận $AB$ làm đường kính, có tọa độ tâm $I$ là?

Trong không gian $Oxyz$, có tất cả bao nhiêu giá nguyên của tham số $m$ để $x^{2}+y^{2}+z^{2}+2(m+2)x-2(m-1)z+3m^{2}-5=0$ là phương trình của một mặt cầu?

Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=2x-e^{x}$, biết $F(0)=-2$.

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $(S):x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x+4y-4z-25=0$. Tìm tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$?

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$ và $2F(a)-7=2F(b)$. Tính tích phân $I=\int_{a}^{b} f(x) dx$.