Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề số 3

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số f(x) liên tục trên ${\mathbb{R}}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. A

   ${\int{5f(x)\text{d}x}} = 5{\int{f(x)\text{d}x}}.$

   B. B

   ${\int{5f(x)\text{d}x}} = 5 + {\int{f(x)\text{d}x}}.$

   C. C

   ${\int{5f(x)\text{d}x}} = {\int{f(x)\text{d}x.}}$

   D. D

   ${\int{5f(x)\text{d}x}} = \dfrac{1}{5}{\int{f(x)\text{d}x.}}$

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 1 + \cos x$ là

   A. A

   $1 - \sin x + C$.

   B. B

   $1 + \sin x + C$.

   C. C

   $x - \sin x + C$.

   D. D

   $x + \sin x + C$.

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Thông hiểu

   Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 1 + 2x + 3{x^2}$ thỏa mãn $F(1) = 2$. Tính $F(0) + F( - 1)$.

   A. A

   -3

   B. B

   -4

   C. C

   3

   D. D

   4

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên R. Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên R và $F(3) = 5,F(1) = 1$. Tích phân $\int_{1}^{3}f(x)dx$ bằng

   A. A

   6.

   B. B

   4.

   C. C

   5.

   D. D

   -4.

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Thông hiểu

   Nếu ${\int\limits_{0}^{10}{f(t)dt}} = 17$ và ${\int\limits_{0}^{8}{f(y)dy}} = 12$ thì $\int\limits_{8}^{10}{\left( {- 3} \right)f(x)dx}$ bằng

   A. A

   $15$.

   B. B

   $29$.

   C. C

   $- 15$.

   D. D

   $5$.

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Tính tích phân $I = {\int\limits_{0}^{2}{(2x + 1)dx}}$.

   A. A

   I = 5.

   B. B

   I = 6.

   C. C

   I = 2.

   D. D

   I = 4.

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Thông hiểu

   Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$, trục hoành và đường thẳng $y = x - 2$ được minh họa là phần gạch sọc như hình vẽ. Diện tích $S$ của hình phẳng $(H)$ là

   

   A. A

   $S = \dfrac{8}{3}$.

   B. B

   $S = \dfrac{11}{3}$.

   C. C

   $S = \dfrac{10}{3}$.

   D. D

   $S = \dfrac{7}{3}$.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(\alpha):2x - 3y - 4z + 1 = 0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$?

   A. A

   $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {2; - 3; - 4} \right)$.

   B. B

   $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {2; - 3;4} \right)$.

   C. C

   $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {2;3;4} \right)$.

   D. D

   $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {- 2;3;1} \right)$.

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (Oxy) là

   A. A

   x = 0.

   B. B

   x + y + z = 0.

   C. C

   y = 0.

   D. D

   z = 0.

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Nhận biết

    Trong không gian cho mặt phẳng $(\alpha):x + y + 2z - 1 = 0$. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng $(\alpha)$.

    A. A

    $(\gamma):x + y - 2z - 1 = 0$.

    B. B

    $(\lambda):2x + 2y + 4z - 2 = 0$.

    C. C

    $(\beta):2x + 2y + 4z - 7 = 0$.

    D. D

    $(\mu):x - y + 2z - 1 = 0$.

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(-2;1;2) đến mặt phẳng $(\alpha )$: x – 5y + 2z – 7 = 0 là

    A. A

    $\frac{{\sqrt {10} }}{3}$

    B. B

    $\frac{{\sqrt {10} }}{{\sqrt 3 }}$

    C. C

    $\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt {10} }}$

    D. D

    $\frac{{\sqrt 3 }}{{10}}$

    Báo lỗi
12. 12Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian t(s) là a(t) = 2t – 7 $\left( {m/{s^2}} \right)$ Biết vận tốc ban đầu bằng 6 (m/s).

    a

    Phương trình vận tốc của chất điểm tại tời điểm t được xác định bởi công thức $v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)} dt$.

    ĐúngSai

    b

    Tại thời điểm t = 7 (s), vận tốc của chất điểm là 6 (m/s).

    ĐúngSai

    c

    Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian $1 \le t \le 7$ là 18 m.

    ĐúngSai

    d

    Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là t = 7 (s).

    ĐúngSai
    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB = 1, AD = 2 và SA = 3. Xét hệ trục tọa độ Oxyz với O trùng A, các tia Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các tia AB, AD, AS (như hình vẽ).

    

    a

    Tọa độ điểm C là (1; 2; 0).

    ĐúngSai

    b

    $\left[ {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( {6; - 3;4} \right)$.

    ĐúngSai

    c

    Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng SC và song song với đường thẳng BD. Phương trình mặt phẳng (P) là $6x + 3y + 4z - 12 = 0$.

    ĐúngSai

    d

    Khoảng cách giữa đường thẳng BD và mặt phẳng $(P)$ bằng $\frac{6}{{61}}$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
14. 14Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Cho $0 \leq m \leq 2$ và tích phân $I = \int_{0}^{m} |x - 2| dx = 2$. Tìm m.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
15. 15Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một công ty quảng cáo muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC = 6 m, chiều dài CD = 12 m (hình vẽ bên). Cho biết MNEF là hình chữ nhật có MN = 4 m, cung EIF có hình dạng là một phần của parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua 2 điểm C, D. Đơn giá làm bức tranh là 900 000 đồng/${m^2}$. Hỏi công ty đó cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó (đơn vị: triệu đồng)?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
16. 16Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một bác thợ gốm làm một cái chậu trồng cây, phần trong chậu cây có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng được tô đậm như hình sau quanh trục Ox (đơn vị trên trục là decimet), biết đường cong trong hình là đồ thị hàm số $y = \sqrt {x + 1}$, đáy chậu và miệng chậu có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm. Dung tích của chậu là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Hình bên vẽ minh họa mái hiên ABCD song song với mái nhà PQRS trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (mái hiên và mái nhà đều phẳng) có Q(-10; 0; 200), P(-490; 0; 200), R(0; 1600; 0) và A(0; 0; -65). Mặt phẳng (ABCD) có phương trình y + az + 65a = 0. Tìm giá trị của a.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Tự luận · Nhận biết

    Tìm đạo hàm của hàm số $F\left( x \right) = \sqrt {4x + 1}$. Từ đó, tính tích phân $\int\limits_0^1 {\frac{1}{{\sqrt {4x + 1} }}dx}$.

    0 từ
    Báo lỗi
19. 19Tự luận · Nhận biết

    Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ 1°C. Tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại thời điểm 𝑡 phút (0≤ 𝑡 ≤5) được cho bởi hàm số $f(t) = 3{t^2}$ (°C/phút). Biết rằng nhiệt độ của bình đó tại thời điểm 𝑡 là một nguyên hàm của hàm số $f(t)$, tìm nhiệt độ của bình tại thời điểm 3 phút kể từ khi truyền nhiệt.

    0 từ
    Báo lỗi
20. 20Tự luận · Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):2x + 2y - z + 8 = 0$ và $\left( Q \right):2x + 2y - z + 2 = 0$.

    a) Chứng minh rằng $\left( P \right)\parallel \left( Q \right)$.

    b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$.

    0 từ
    Báo lỗi