Trong hộp thoại in, chọn Lưu thành PDF ở mục Máy in.

Đề thi tải từ grade.vn

In ngày 30/9/2026

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề số 3

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 20

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Cho hàm số f(x) liên tục trên ${\mathbb{R}}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
${\int{5f(x)\text{d}x}} = 5{\int{f(x)\text{d}x}}.$
B.
${\int{5f(x)\text{d}x}} = 5 + {\int{f(x)\text{d}x}}.$
C.
${\int{5f(x)\text{d}x}} = {\int{f(x)\text{d}x.}}$
D.
${\int{5f(x)\text{d}x}} = \dfrac{1}{5}{\int{f(x)\text{d}x.}}$

Câu 2.

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 1 + \cos x$ là

A.
$1 - \sin x + C$ .
B.
$1 + \sin x + C$ .
C.
$x - \sin x + C$ .
D.
$x + \sin x + C$ .

Câu 3.

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 1 + 2x + 3{x^2}$ thỏa mãn $F(1) = 2$ . Tính $F(0) + F( - 1)$ .

A.
-3
B.
-4
C.
3
D.
4

Câu 4.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên R. Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên R và $F(3) = 5,F(1) = 1$ . Tích phân $\int_{1}^{3}f(x)dx$ bằng

A.
6.
B.
4.
C.
5.
D.
-4.

Câu 5.

Nếu ${\int\limits_{0}^{10}{f(t)dt}} = 17$ và ${\int\limits_{0}^{8}{f(y)dy}} = 12$ thì $\int\limits_{8}^{10}{\left( {- 3} \right)f(x)dx}$ bằng

A.
$15$ .
B.
$29$ .
C.
$- 15$ .
D.
$5$ .

Câu 6.

Tính tích phân $I = {\int\limits_{0}^{2}{(2x + 1)dx}}$ .

A.
I = 5.
B.
I = 6.
C.
I = 2.
D.
I = 4.

Câu 7.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ , trục hoành và đường thẳng $y = x - 2$ được minh họa là phần gạch sọc như hình vẽ. Diện tích $S$ của hình phẳng $(H)$ là

A.
$S = \dfrac{8}{3}$ .
B.
$S = \dfrac{11}{3}$ .
C.
$S = \dfrac{10}{3}$ .
D.
$S = \dfrac{7}{3}$ .

Câu 8.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(\alpha):2x - 3y - 4z + 1 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$ ?

A.
$\overset{\rightarrow}{n} = \left( {2; - 3; - 4} \right)$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{n} = \left( {2; - 3;4} \right)$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{n} = \left( {2;3;4} \right)$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{n} = \left( {- 2;3;1} \right)$ .

Câu 9.

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (Oxy) là

A.
x = 0.
B.
x + y + z = 0.
C.
y = 0.
D.
z = 0.

Câu 10.

Trong không gian cho mặt phẳng $(\alpha):x + y + 2z - 1 = 0$ . Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng $(\alpha)$ .

A.
$(\gamma):x + y - 2z - 1 = 0$ .
B.
$(\lambda):2x + 2y + 4z - 2 = 0$ .
C.
$(\beta):2x + 2y + 4z - 7 = 0$ .
D.
$(\mu):x - y + 2z - 1 = 0$ .

Câu 11.

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(-2;1;2) đến mặt phẳng $(\alpha )$ : x – 5y + 2z – 7 = 0 là

A.
$\frac{{\sqrt {10} }}{3}$
B.
$\frac{{\sqrt {10} }}{{\sqrt 3 }}$
C.
$\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt {10} }}$
D.
$\frac{{\sqrt 3 }}{{10}}$

Câu 12.

Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian t(s) là a(t) = 2t – 7 $\left( {m/{s^2}} \right)$ Biết vận tốc ban đầu bằng 6 (m/s).

A)
Phương trình vận tốc của chất điểm tại tời điểm t được xác định bởi công thức $v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)} dt$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Tại thời điểm t = 7 (s), vận tốc của chất điểm là 6 (m/s).
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian $1 \le t \le 7$ là 18 m.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là t = 7 (s).
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 13.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB = 1, AD = 2 và SA = 3. Xét hệ trục tọa độ Oxyz với O trùng A, các tia Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các tia AB, AD, AS (như hình vẽ).

A)
Tọa độ điểm C là (1; 2; 0).
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\left[ {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( {6; - 3;4} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng SC và song song với đường thẳng BD. Phương trình mặt phẳng (P) là $6x + 3y + 4z - 12 = 0$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Khoảng cách giữa đường thẳng BD và mặt phẳng $(P)$ bằng $\frac{6}{{61}}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14. Cho

0 \leq m \leq 2

và tích phân

I = \int_{0}^{m} |x - 2| dx = 2

. Tìm m.Đáp án:

Câu 15. Một công ty quảng cáo muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC = 6 m, chiều dài CD = 12 m (hình vẽ bên). Cho biết MNEF là hình chữ nhật có MN = 4 m, cung EIF có hình dạng là một phần của parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua 2 điểm C, D. Đơn giá làm bức tranh là 900 000 đồng/

{m^2}

. Hỏi công ty đó cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó (đơn vị: triệu đồng)?Đáp án:

Câu 16. Một bác thợ gốm làm một cái chậu trồng cây, phần trong chậu cây có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng được tô đậm như hình sau quanh trục Ox (đơn vị trên trục là decimet), biết đường cong trong hình là đồ thị hàm số

y = \sqrt {x + 1}

, đáy chậu và miệng chậu có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm. Dung tích của chậu là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?Đáp án:

Câu 17. Hình bên vẽ minh họa mái hiên ABCD song song với mái nhà PQRS trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (mái hiên và mái nhà đều phẳng) có Q(-10; 0; 200), P(-490; 0; 200), R(0; 1600; 0) và A(0; 0; -65). Mặt phẳng (ABCD) có phương trình y + az + 65a = 0. Tìm giá trị của a.Đáp án:

Câu 18.

Tìm đạo hàm của hàm số $F\left( x \right) = \sqrt {4x + 1}$ . Từ đó, tính tích phân $\int\limits_0^1 {\frac{1}{{\sqrt {4x + 1} }}dx}$ .

Câu 19.

Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ 1°C. Tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại thời điểm 𝑡 phút (0≤ 𝑡 ≤5) được cho bởi hàm số $f(t) = 3{t^2}$ (°C/phút). Biết rằng nhiệt độ của bình đó tại thời điểm 𝑡 là một nguyên hàm của hàm số $f(t)$ , tìm nhiệt độ của bình tại thời điểm 3 phút kể từ khi truyền nhiệt.

Câu 20.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):2x + 2y - z + 8 = 0$ và $\left( Q \right):2x + 2y - z + 2 = 0$ .

a) Chứng minh rằng $\left( P \right)\parallel \left( Q \right)$ .

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ .

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-thi-giua-hoc-ki-2-toan-12-de-so-3-6571