Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề số 2

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Khẳng định nào dưới đây đúng?

   A. A

   $\int{4f(x)dx = 4F'(x) + C}$.

   B. B

   ${\int{4f(x)dx}} = 4F(x) + C$.

   C. C

   $\int{4f(x)dx = 4f(x) + C}$.

   D. D

   $\int{4f(x)dx = F'\left( {4x} \right) + C}$.

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số $f(x) = 1 + \cos x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

   A. A

   ${\int{f(x)\text{d}x}} = x + \cos x + C$.

   B. B

   ${\int{f(x)\text{d}x}} = x + \sin x + C$.

   C. C

   ${\int{f(x)\text{d}x}} = x - \cos x + C$.

   D. D

   ${\int{f(x)\text{d}x}} = \cos x + C$.

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Biết $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $\dfrac{1}{x}$ và $F(1) = 1$. Khi đó $F(3)$ bằng bao nhiêu?

   A. A

   $\ln 3 + 1$.

   B. B

   $\dfrac{1}{2}$.

   C. C

   $\ln\dfrac{3}{2}$.

   D. D

   $\ln 3$.

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa $F(1) = 9$ và $F(2) = 5$. Giá trị của $\int_{1}^{2}f(x)dx$ bằng

   A. A

   4

   B. B

   45

   C. C

   14

   D. D

   -4

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Cho ${\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx}} = 3$, ${\int\limits_{0}^{1}{g(x)dx}} = - 2$. Tính giá trị của biểu thức $I = {\int\limits_{0}^{1}{\left\lbrack {2f(x) - 3g(x)} \right\rbrack dx}}$.

   A. A

   -6.

   B. B

   12.

   C. C

   6.

   D. D

   9.

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Tính tích phân $I = \int\limits_3^4 {2xdx}$.

   A. A

   $\frac{7}{2}$

   B. B

   $6$

   C. C

   $7$

   D. D

   $-6$

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Công thức nào sau đây mô tả diện tích của phần gạch chéo trong hình vẽ bên dưới?

   

   A. A

   $S = {\int\limits_{- 1}^{2}{\left( {2x^{2} - 2x - 4} \right)dx}}$.

   B. B

   $S = {\int\limits_{- 1}^{2}{\left( {- 2x^{2} + 2x + 4} \right)dx}}$.

   C. C

   $S = {\int\limits_{- 1}^{2}{\left( {- 2x + 2} \right)dx}}$.

   D. D

   $S = \pi{\int\limits_{- 1}^{2}{(2x^{2}}} + 2x - 4)dx$.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian Oxy, cho mặt phẳng $(\alpha):x - 3y + 12 = 0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$?

   A. A

   $\overset{\rightarrow}{n_{3}} = \left( {1;\,\, - 3;\,\, 0} \right)$.

   B. B

   $\overset{\rightarrow}{n_{2}} = \left( {0;\,\, 1;\,\, - 3} \right)$.

   C. C

   $\overset{\rightarrow}{n_{1}} = \left( {1;\, - \, 3;\,\, 12} \right)$.

   D. D

   $\overset{\rightarrow}{n_{4}} = \left( {1;\,\, 0;\,\, - 3} \right)$.

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3; -1; 4) đồng thời vuông góc với giá của vectơ $\overset{\rightarrow}{a} = \left( {1; - 1;2} \right)$ có phương trình là

   A. A

   $3x - y + 4z - 12 = 0$.

   B. B

   $3x - y + 4z + 12 = 0$.

   C. C

   $x - y + 2z - 12 = 0$.

   D. D

   $x - y + 2z + 12 = 0$.

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x – 3y + 4z + 20 = 0 và (Q): 4x – 13y – 6z + 40 = 40. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    A. A

    (P) // (Q)

    B. B

    (P) $\equiv$ (Q)

    C. C

    (P) cắt (Q)

    D. D

    (P) $\bot$ (Q)

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(1;4;-7) đến (P): 2x – y + 2z + 7 = 0 là

    A. A

    3

    B. B

    5

    C. C

    7

    D. D

    12

    Báo lỗi
12. 12Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Một chất điểm chuyển động thẳng trong 19 giây với vận tốc $v\left( t \right)$ (đơn vị: m/s) là hàm số phụ thuộc thời gian $t$ (đơn vị: giây) có đồ thị như hình vẽ.

    

    a

    Tại thời điểm $t = 19$ giây, vận tốc của chất điểm bằng 16m/s.

    ĐúngSai

    b

    Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 4 giây bằng 24 m.

    ĐúngSai

    c

    Trong khoảng thời gian từ 13 giây đến 19 giây, đồ thị của $v\left( t \right)$ là một phần của đường parabol. Khi đó $v\left( t \right) = - {t^2} + 30t - 209$ (m/s).

    ĐúngSai

    d

    Quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát đến khi dừng lại bằng 204 m.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 6; -7), B(3; 2; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + y – 3z – 14 = 0.

    a

    Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n}(2;1;3)$.

    ĐúngSai

    b

    Mặt phẳng (Q) đi qua điểm B và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là 2x + y – 3z – 5 = 0.

    ĐúngSai

    c

    Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là x – 2y + 4z + 18 = 0.

    ĐúngSai

    d

    Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng $\dfrac{13}{\sqrt{14}}$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
14. 14Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Cho tích phân $\int_{1}^{2} \left( \frac{x^2 + 1}{x} \right) dx = \ln a + \frac{b}{c}$, biết a, b, c là số nguyên. Tính tổng a + b + c.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
15. 15Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Bạn Hải nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol y = f(x) và y = g(x) như hình bên (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét). Bạn Hải cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi ký hợp đồng. Diện tích của logo là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
16. 16Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Bạn An xác định được phần thân của ấm đun nước siêu tốc được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi một parabol quay quanh trục của nó. Các kích thước của ấm bạn đo được như sau: đường kính đáy ấm bằng 14 cm, đường kính miệng ấm bằng 8 cm, chiều cao thân ấm (phần đựng nước không kể nắp) bằng 20 cm. Hỏi thể tích phần thân ấm là bao nhiêu lít (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Trong tiết thể dục học về kĩ thuật chuyền bóng hơi, Thanh và Minh đang tập chuyền bóng cho nhau. Thanh ném bóng cho Minh đỡ, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang phải của Thanh và rơi xuống vị trí cách Minh 0,5 (m) và cách Thanh 4,5 (m) được mô tả bằng hình vẽ bên dưới.

    Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$: ax + by + cz + d = 0 và vuông góc với mặt đát. Khoảng cách từ bạn Minh đến mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Tự luận · Nhận biết

    Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = \frac{{\sqrt x - 1}}{x},x \gt 0$. Tính giá trị của $f\left( 4 \right) - f\left( 1 \right)$.

    0 từ
    Báo lỗi
19. 19Tự luận · Nhận biết

    Tốc độ tăng trưởng của một đàn gấu mèo tại thời điểm $t$ tháng kể từ khi người ta thả 100 cá thể đầu tiên vào một khu rừng được ước lượng bởi công thức $P'(t) = 8t + 30$ (con/tháng), với $P(t)$ là số lượng cá thể trong đàn tại thời điểm $t$ tháng tương ứng. Dựa vào tốc độ tăng trưởng đã cho, hãy ước tính số cá thể của đàn gấu mèo này tại thời điểm 3 tháng kể từ khi chúng được thả vào rừng.

    0 từ
    Báo lỗi
20. 20Tự luận · Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right):x - 2y - 2z + 9 = 0$ và điểm $A\left( {2; - 1;3} \right)$.

    a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.

    b) Viết phương trình mặt phẳng $\left( \beta \right)$ đi qua A và song song với $\left( \alpha \right)$.

    0 từ
    Báo lỗi