Đề thi giữa học kì 2 Toán 12

Câu 1.

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
$\int{4f(x)dx = 4F'(x) + C}$ .
B.
${\int{4f(x)dx}} = 4F(x) + C$ .
C.
$\int{4f(x)dx = 4f(x) + C}$ .
D.
$\int{4f(x)dx = F'\left( {4x} \right) + C}$ .

Câu 2.

Cho hàm số $f(x) = 1 + \cos x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
${\int{f(x)\text{d}x}} = x + \cos x + C$ .
B.
${\int{f(x)\text{d}x}} = x + \sin x + C$ .
C.
${\int{f(x)\text{d}x}} = x - \cos x + C$ .
D.
${\int{f(x)\text{d}x}} = \cos x + C$ .

Câu 3.

Biết $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $\dfrac{1}{x}$ và $F(1) = 1$ . Khi đó $F(3)$ bằng bao nhiêu?

A.
$\ln 3 + 1$ .
B.
$\dfrac{1}{2}$ .
C.
$\ln\dfrac{3}{2}$ .
D.
$\ln 3$ .

Câu 4.

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa $F(1) = 9$ và $F(2) = 5$ . Giá trị của $\int_{1}^{2}f(x)dx$ bằng

A.
4
B.
45
C.
14
D.
-4

Câu 5.

Cho ${\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx}} = 3$ , ${\int\limits_{0}^{1}{g(x)dx}} = - 2$ . Tính giá trị của biểu thức $I = {\int\limits_{0}^{1}{\left\lbrack {2f(x) - 3g(x)} \right\rbrack dx}}$ .

A.
-6.
B.
12.
C.
6.
D.
9.

Câu 6.

Tính tích phân $I = \int\limits_3^4 {2xdx}$ .

A.
$\frac{7}{2}$
B.
$6$
C.
$7$
D.
$-6$

Câu 7.

Công thức nào sau đây mô tả diện tích của phần gạch chéo trong hình vẽ bên dưới?

A.
$S = {\int\limits_{- 1}^{2}{\left( {2x^{2} - 2x - 4} \right)dx}}$ .
B.
$S = {\int\limits_{- 1}^{2}{\left( {- 2x^{2} + 2x + 4} \right)dx}}$ .
C.
$S = {\int\limits_{- 1}^{2}{\left( {- 2x + 2} \right)dx}}$ .
D.
$S = \pi{\int\limits_{- 1}^{2}{(2x^{2}}} + 2x - 4)dx$ .

Câu 8.

Trong không gian Oxy, cho mặt phẳng $(\alpha):x - 3y + 12 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$ ?

A.
$\overset{\rightarrow}{n_{3}} = \left( {1;\,\, - 3;\,\, 0} \right)$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{n_{2}} = \left( {0;\,\, 1;\,\, - 3} \right)$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{n_{1}} = \left( {1;\, - \, 3;\,\, 12} \right)$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{n_{4}} = \left( {1;\,\, 0;\,\, - 3} \right)$ .

Câu 9.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3; -1; 4) đồng thời vuông góc với giá của vectơ $\overset{\rightarrow}{a} = \left( {1; - 1;2} \right)$ có phương trình là

A.
$3x - y + 4z - 12 = 0$ .
B.
$3x - y + 4z + 12 = 0$ .
C.
$x - y + 2z - 12 = 0$ .
D.
$x - y + 2z + 12 = 0$ .

Câu 10.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x – 3y + 4z + 20 = 0 và (Q): 4x – 13y – 6z + 40 = 40. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
(P) // (Q)
B.
(P) $\equiv$ (Q)
C.
(P) cắt (Q)
D.
(P) $\bot$ (Q)

Câu 11.

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(1;4;-7) đến (P): 2x – y + 2z + 7 = 0 là

A.
3
B.
5
C.
7
D.
12

Câu 12.

Một chất điểm chuyển động thẳng trong 19 giây với vận tốc $v\left( t \right)$ (đơn vị: m/s) là hàm số phụ thuộc thời gian $t$ (đơn vị: giây) có đồ thị như hình vẽ.

A)
Tại thời điểm $t = 19$ giây, vận tốc của chất điểm bằng 16m/s.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 4 giây bằng 24 m.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Trong khoảng thời gian từ 13 giây đến 19 giây, đồ thị của $v\left( t \right)$ là một phần của đường parabol. Khi đó $v\left( t \right) = - {t^2} + 30t - 209$ (m/s).
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát đến khi dừng lại bằng 204 m.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 13.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 6; -7), B(3; 2; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + y – 3z – 14 = 0.

A)
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n}(2;1;3)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Mặt phẳng (Q) đi qua điểm B và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là 2x + y – 3z – 5 = 0.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là x – 2y + 4z + 18 = 0.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng $\dfrac{13}{\sqrt{14}}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14. Cho tích phân

\int_{1}^{2} \left( \frac{x^2 + 1}{x} \right) dx = \ln a + \frac{b}{c}

, biết a, b, c là số nguyên. Tính tổng a + b + c.Đáp án:

Câu 15. Bạn Hải nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol y = f(x) và y = g(x) như hình bên (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét). Bạn Hải cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi ký hợp đồng. Diện tích của logo là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?Đáp án:

Câu 16. Bạn An xác định được phần thân của ấm đun nước siêu tốc được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi một parabol quay quanh trục của nó. Các kích thước của ấm bạn đo được như sau: đường kính đáy ấm bằng 14 cm, đường kính miệng ấm bằng 8 cm, chiều cao thân ấm (phần đựng nước không kể nắp) bằng 20 cm. Hỏi thể tích phần thân ấm là bao nhiêu lít (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?Đáp án:

Câu 17. Trong tiết thể dục học về kĩ thuật chuyền bóng hơi, Thanh và Minh đang tập chuyền bóng cho nhau. Thanh ném bóng cho Minh đỡ, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang phải của Thanh và rơi xuống vị trí cách Minh 0,5 (m) và cách Thanh 4,5 (m) được mô tả bằng hình vẽ bên dưới.Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng

\left( \alpha \right)

: ax + by + cz + d = 0 và vuông góc với mặt đát. Khoảng cách từ bạn Minh đến mặt phẳng

\left( \alpha \right)

bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)?Đáp án:

Câu 18.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = \frac{{\sqrt x - 1}}{x},x \gt 0$ . Tính giá trị của $f\left( 4 \right) - f\left( 1 \right)$ .

Câu 19.

Tốc độ tăng trưởng của một đàn gấu mèo tại thời điểm $t$ tháng kể từ khi người ta thả 100 cá thể đầu tiên vào một khu rừng được ước lượng bởi công thức $P'(t) = 8t + 30$ (con/tháng), với $P(t)$ là số lượng cá thể trong đàn tại thời điểm $t$ tháng tương ứng. Dựa vào tốc độ tăng trưởng đã cho, hãy ước tính số cá thể của đàn gấu mèo này tại thời điểm 3 tháng kể từ khi chúng được thả vào rừng.

Câu 20.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right):x - 2y - 2z + 9 = 0$ và điểm $A\left( {2; - 1;3} \right)$ .

a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ .

b) Viết phương trình mặt phẳng $\left( \beta \right)$ đi qua A và song song với $\left( \alpha \right)$ .

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề số 2