Đề thi giữa học kì 1 Toán 12 - Đề số 2

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Giá trị lớn nhất của hàm số $\frac{{2x + 1}}{{x - 2}}$ trên đoạn $[ - \frac{1}{2};1]$ bằng:

   A. A

   0

   B. B

   $\frac{1}{2}$

   C. C

   -3

   D. D

   1

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Thông hiểu

   Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vecto $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {EG}$?

   A. A

   ${90^o}$

   B. B

   ${60^o}$

   C. C

   ${45^o}$

   D. D

   ${120^o}$

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Thông hiểu

   Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 4x + 3} }}{{{x^2} - 4}}$ là

   A. A

   1

   B. B

   2

   C. C

   3

   D. D

   4

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Thông hiểu

   Biết đồ thị hàm số y = f(x) có dạng như hình vẽ:

   Khẳng định nào sau đây đúng?

   

   A. A

   $f(x) = {x^3} + 3x + 1$

   B. B

   $f(x) = {x^3} - 3x - 1$

   C. C

   $f(x) = {x^3} - 3x + 1$

   D. D

   $f(x) = - {x^3} - 3x + 1$

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $( - \infty ; + \infty )$?

   A. A

   $y = - {x^3} - 2x + 1$

   B. B

   $y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}$

   C. C

   $y = 3{x^3} + 3x - 2$

   D. D

   $y = 2{x^3} - 5x + 1$

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f'(x) = ({x^2} - 4)(x + 2)(x - 3)$ và liên tục trên $\mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

   A. A

   5

   B. B

   2

   C. C

   3

   D. D

   1

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [-1;1] bằng

   

   A. A

   -3

   B. B

   -1

   C. C

   -2

   D. D

   1

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

   Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

   

   A. A

   -2

   B. B

   -3

   C. C

   3

   D. D

   2

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Nhận biết

   Cho hình hộp ABCD.EFGH (minh họa như hình bên). Vecto nào sau đây bằng vecto $\overrightarrow {FH}$?

   

   A. A

   $\overrightarrow {BD}$

   B. B

   $\overrightarrow {DB}$

   C. C

   $\overrightarrow {BA}$

   D. D

   $\overrightarrow {AB}$

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

    Hàm số nghịch biến trên khoảng

    

    A. A

    $\left( { - \infty ;2} \right)$

    B. B

    $\left( {2; + \infty } \right)$

    C. C

    $\left( { 0;2} \right)$

    D. D

    $\left( { - \infty ;0} \right)$

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Nhận biết

    Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' (xem hình dưới). Phát biểu nào sau đây là đúng?

    

    A. A

    $\overset{\rightarrow}{BA} + \overset{\rightarrow}{A^{\prime}C^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{C^{\prime}B^{\prime}}$.

    B. B

    $\overset{\rightarrow}{BA} + \overset{\rightarrow}{A^{\prime}C^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{BC}$.

    C. C

    $\overset{\rightarrow}{BA} + \overset{\rightarrow}{A^{\prime}C^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{BC^{\prime}}$.

    D. D

    $\overset{\rightarrow}{BA} + \overset{\rightarrow}{A^{\prime}C^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{A^{\prime}A}$.

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathbb{R}\backslash \{ 1\}$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là

    

    A. A

    1

    B. B

    4

    C. C

    2

    D. D

    3

    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {e^{ - \frac{1}{2}{x^2}}}$có đồ thị như hình vẽ.

    Biết ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho hai điểm B, C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho. Hai điểm A, D nằm trên trục hoành (điểm A thuộc tia Ox).

    

    a

    Hàm số $y = f\left( x \right) = {e^{ - \frac{1}{2}{x^2}}}$ có tập xác định $D = \mathbb{R}$.

    ĐúngSai

    b

    Hàm số $y = f\left( x \right) = {e^{ - \frac{1}{2}{x^2}}}$ có đạo hàm là $y' = f'\left( x \right) = x{e^{ - \frac{1}{2}{x^2}}}$.

    ĐúngSai

    c

    Khi điểm B có toạ độ $\left( {x;{e^{ - \frac{1}{2}{x^2}}}} \right)$ với $x \gt 0$ thì diện tích ABCD là $S\left( x \right) = x{e^{ - \frac{1}{2}{x^2}}}$.

    ĐúngSai

    d

    Diện tích hình chữ nhật ABCD đạt giá trị lớn nhất khi AD = 2.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
14. 14Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài tất cả các cạnh đều bằng $a$. Đáy $ABCD$ có tâm là $O$.

    Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a

    $\overset{\rightarrow}{OA} + \overset{\rightarrow}{OB} + \overset{\rightarrow}{OC} + \overset{\rightarrow}{OD} = 4\overset{\rightarrow}{SO}$.

    ĐúngSai

    b

    $\overset{\rightarrow}{SA} + \overset{\rightarrow}{SC} = \overset{\rightarrow}{SB} + \overset{\rightarrow}{SD}$.

    ĐúngSai

    c

    $\left( {\overset{\rightarrow}{SA},\,\overset{\rightarrow}{AC}} \right) = 45{^\circ}$.

    ĐúngSai

    d

    $\overset{\rightarrow}{SA} \cdot \overset{\rightarrow}{AC} = - a^{2}$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
15. 15Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m = 3 kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có $\widehat {ASC} = {60^o}$ như hình dưới.

    Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Biết rằng gia tốc rơi tự do có độ lớn 9,8 $m/{s^2}$.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
16. 16Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một xe buýt của hãng xe A có sức chứa tối đa là 50 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở x hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là $20{\left( {3 - \frac{x}{{40}}} \right)^2}$ (nghìn đồng). Hỏi một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất là bao nhiêu triệu đồng?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $200 m^3$. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là $350$ nghìn đồng/$m^2$. Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Số dân của một thị trấn sau $t$ năm kể từ năm $1970$ được ước tính bởi công thức $f(t) = \dfrac{26t + 10}{t + 5}$ ($f(t)$ được tính bằng nghìn người) (Nguồn: Giải tích 12 nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Xem $y = f(t)$ là một hàm số xác định trên nửa khoảng $\left\lbrack {0;\, + \infty} \right)$. Đồ thị hàm số $y = f(t)$ có đường tiệm cận ngang là $y = a$. Giá trị của $a$ là bao nhiêu?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
19. 19Tự luận · Nhận biết

    Cho hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 4$.

    a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

    b) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

    0 từ
    Báo lỗi
20. 20Tự luận · Nhận biết

    Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $AC'$ và $A'C$ cắt nhau tại $O$. Cho biết $AO = a$. Tính theo $a$ độ dài các vectơ:

    a) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'}$;

    b) $\overrightarrow {C'B'} + \overrightarrow {C'D'} + \overrightarrow {A'A}$.

    

    0 từ
    Báo lỗi
21. 21Tự luận · Thông hiểu

    Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}}$.

    0 từ
    Báo lỗi