Trong hộp thoại in, chọn Lưu thành PDF ở mục Máy in.

Đề thi tải từ grade.vn

In ngày 30/9/2026

Đề thi giữa học kì 1 Toán 12 - Đề số 2

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 21

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Giá trị lớn nhất của hàm số $\frac{{2x + 1}}{{x - 2}}$ trên đoạn $[ - \frac{1}{2};1]$ bằng:

A.
0
B.
$\frac{1}{2}$
C.
-3
D.
1

Câu 2.

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vecto $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {EG}$ ?

A.
${90^o}$
B.
${60^o}$
C.
${45^o}$
D.
${120^o}$

Câu 3.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 4x + 3} }}{{{x^2} - 4}}$ là

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

Câu 4.

Biết đồ thị hàm số y = f(x) có dạng như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$f(x) = {x^3} + 3x + 1$
B.
$f(x) = {x^3} - 3x - 1$
C.
$f(x) = {x^3} - 3x + 1$
D.
$f(x) = - {x^3} - 3x + 1$

Câu 5.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $( - \infty ; + \infty )$ ?

A.
$y = - {x^3} - 2x + 1$
B.
$y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}$
C.
$y = 3{x^3} + 3x - 2$
D.
$y = 2{x^3} - 5x + 1$

Câu 6.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f'(x) = ({x^2} - 4)(x + 2)(x - 3)$ và liên tục trên $\mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A.
5
B.
2
C.
3
D.
1

Câu 7.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [-1;1] bằng

A.
-3
B.
-1
C.
-2
D.
1

Câu 8.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A.
-2
B.
-3
C.
3
D.
2

Câu 9.

Cho hình hộp ABCD.EFGH (minh họa như hình bên). Vecto nào sau đây bằng vecto $\overrightarrow {FH}$ ?

A.
$\overrightarrow {BD}$
B.
$\overrightarrow {DB}$
C.
$\overrightarrow {BA}$
D.
$\overrightarrow {AB}$

Câu 10.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số nghịch biến trên khoảng

A.
$\left( { - \infty ;2} \right)$
B.
$\left( {2; + \infty } \right)$
C.
$\left( { 0;2} \right)$
D.
$\left( { - \infty ;0} \right)$

Câu 11.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' (xem hình dưới). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.
$\overset{\rightarrow}{BA} + \overset{\rightarrow}{A^{\prime}C^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{C^{\prime}B^{\prime}}$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{BA} + \overset{\rightarrow}{A^{\prime}C^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{BC}$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{BA} + \overset{\rightarrow}{A^{\prime}C^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{BC^{\prime}}$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{BA} + \overset{\rightarrow}{A^{\prime}C^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{A^{\prime}A}$ .

Câu 12.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathbb{R}\backslash \{ 1\}$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là

A.
1
B.
4
C.
2
D.
3

Câu 13.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {e^{ - \frac{1}{2}{x^2}}}$ có đồ thị như hình vẽ.

Biết ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho hai điểm B, C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho. Hai điểm A, D nằm trên trục hoành (điểm A thuộc tia Ox).

A)
Hàm số $y = f\left( x \right) = {e^{ - \frac{1}{2}{x^2}}}$ có tập xác định $D = \mathbb{R}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Hàm số $y = f\left( x \right) = {e^{ - \frac{1}{2}{x^2}}}$ có đạo hàm là $y' = f'\left( x \right) = x{e^{ - \frac{1}{2}{x^2}}}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Khi điểm B có toạ độ $\left( {x;{e^{ - \frac{1}{2}{x^2}}}} \right)$ với $x \gt 0$ thì diện tích ABCD là $S\left( x \right) = x{e^{ - \frac{1}{2}{x^2}}}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Diện tích hình chữ nhật ABCD đạt giá trị lớn nhất khi AD = 2.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài tất cả các cạnh đều bằng $a$ . Đáy $ABCD$ có tâm là $O$ .

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A)
$\overset{\rightarrow}{OA} + \overset{\rightarrow}{OB} + \overset{\rightarrow}{OC} + \overset{\rightarrow}{OD} = 4\overset{\rightarrow}{SO}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\overset{\rightarrow}{SA} + \overset{\rightarrow}{SC} = \overset{\rightarrow}{SB} + \overset{\rightarrow}{SD}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$\left( {\overset{\rightarrow}{SA},\,\overset{\rightarrow}{AC}} \right) = 45{^\circ}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$\overset{\rightarrow}{SA} \cdot \overset{\rightarrow}{AC} = - a^{2}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15. Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m = 3 kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có

\widehat {ASC} = {60^o}

như hình dưới.Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Biết rằng gia tốc rơi tự do có độ lớn 9,8

m/{s^2}

.Đáp án:

Câu 16. Một xe buýt của hãng xe A có sức chứa tối đa là 50 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở x hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là

20{\left( {3 - \frac{x}{{40}}} \right)^2}

(nghìn đồng). Hỏi một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất là bao nhiêu triệu đồng?Đáp án:

Câu 17. Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

200 m^3

. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là

350

nghìn đồng/

m^2

. Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).Đáp án:

Câu 18. Số dân của một thị trấn sau

t

năm kể từ năm

1970

được ước tính bởi công thức

f(t) = \dfrac{26t + 10}{t + 5}

(

f(t)

được tính bằng nghìn người) (Nguồn: Giải tích 12 nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Xem

y = f(t)

là một hàm số xác định trên nửa khoảng

\left\lbrack {0;\, + \infty} \right)

. Đồ thị hàm số

y = f(t)

có đường tiệm cận ngang là

y = a

. Giá trị của

a

là bao nhiêu?Đáp án:

Câu 19.

Cho hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 4$ .

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Câu 20.

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $AC'$ và $A'C$ cắt nhau tại $O$ . Cho biết $AO = a$ . Tính theo $a$ độ dài các vectơ:

a) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'}$ ;

b) $\overrightarrow {C'B'} + \overrightarrow {C'D'} + \overrightarrow {A'A}$ .

Câu 21.

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}}$ .

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-thi-giua-hoc-ki-1-toan-12-de-so-2-6529