Đề thi giữa học kì 1 Toán 12 - Đề số 1

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Bấm vào hình để phóng to
A.
$\left( {- \infty - 1} \right)$ .
B.
$\left( {- 2;2} \right)$ .
C.
$\left( {- 1;2} \right)$ .
D.
$\left( {0; + \infty} \right)$ .
Báo lỗi
2Một đáp án · Thông hiểu
Hàm số $y = \dfrac{2x + 8}{5x - 9}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
$\left( {0; + \infty} \right)$ .
B.
$\left( {- \infty; + \infty} \right)$ .
C.
$\left( {2; + \infty} \right)$ .
D.
$\left( {- \infty;5} \right)$ .
Báo lỗi
3Một đáp án · Nhận biết
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x - 1}{x + 2}$ là đường thẳng có phương trình:
A.
$x = \dfrac{1}{2}$ .
B.
$y = 2$ .
C.
$x = - 2$ .
D.
$y = - 2$ .
Báo lỗi
4Một đáp án · Nhận biết
Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ . Số đo góc giữa hai vectơ $\overset{\rightarrow}{AD}$ và $\overset{\rightarrow}{BG}$ là
A.
$30{^\circ}$ .
B.
$45{^\circ}$ .
C.
$90{^\circ}$ .
D.
$135{^\circ}$ .
Báo lỗi
5Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
Bấm vào hình để phóng to
A.
$x = 1$ .
B.
$y = - 1$ .
C.
$x = - 1$ .
D.
$y = 1$ .
Báo lỗi
6Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ $\left( {a \neq 0} \right)$ có đồ thị như hình bên dưới. Chọn khẳng định đúng.
Bấm vào hình để phóng to
A.
$a 0$ .
B.
$a \gt 0;d \gt 0$ .
C.
$a \lt 0;d \lt 0$ .
D.
$a \gt 0;d \lt 0$ .
Báo lỗi
7Một đáp án · Thông hiểu
Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y = x^{2} + \dfrac{2}{x}$ trên đoạn $\left\lbrack {\dfrac{1}{2};2} \right\rbrack$ .
A.
$m = 5$ .
B.
$m = 3$ .
C.
$m = \dfrac{17}{4}$ .
D.
$m = 10$ .
Báo lỗi
8Một đáp án · Nhận biết
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (Hình vẽ). Vectơ nào dưới đây bằng vectơ $\overset{\rightarrow}{AB}$ .
Bấm vào hình để phóng to
A.
$\overset{\rightarrow}{CD}$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{D^{\prime}C^{\prime}}$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{D^{\prime}C}$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{C^{\prime}D^{\prime}}$ .
Báo lỗi
9Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại
Bấm vào hình để phóng to
A.
$x = - 2$ .
B.
$x = 1$ .
C.
$x = - 1$ .
D.
$x = 2$ .
Báo lỗi
10Một đáp án · Nhận biết
Cho ba điểm M, N, P tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
$\overset{\rightarrow}{MN} + \overset{\rightarrow}{NP} = \overset{\rightarrow}{MP}$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{MN} - \overset{\rightarrow}{NP} = \overset{\rightarrow}{MP}$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{PN} - \overset{\rightarrow}{PM} = \overset{\rightarrow}{NM}$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{MP} + \overset{\rightarrow}{PN} = \overset{\rightarrow}{0}$ .
Báo lỗi
11Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ $\left( {a \neq 0} \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $\left( {0; + \infty} \right)$ là
Bấm vào hình để phóng to
A.
$0$ .
B.
$2$ .
C.
$- 1$ .
D.
$3$ .
Báo lỗi
12Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x.\left( {x - 1} \right)^{3}.\left( {x + 2} \right)^{4}$ , $\forall x \in {\mathbb{R}}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
$3$ .
B.
$2$ .
C.
$0$ .
D.
$1$ .
Báo lỗi
13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^{2} + 2x + 4}{x + 2}$ .
a
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .
b
Gọi A, B là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số. Diện tích của tam giác OAB bằng 8 (đơn vị diện tích), trong đó O là gốc tọa độ.
c
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $y = 2x + 2$ .
d
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\lbrack - 3;3\rbrack$ bằng $- 3,2$ .
Báo lỗi
14Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài tất cả các cạnh đều bằng $a$ . Đáy $ABCD$ có tâm là $O$ .

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
$\overset{\rightarrow}{OA} + \overset{\rightarrow}{OB} + \overset{\rightarrow}{OC} + \overset{\rightarrow}{OD} = 4\overset{\rightarrow}{SO}$ .
b
$\overset{\rightarrow}{SA} + \overset{\rightarrow}{SC} = \overset{\rightarrow}{SB} + \overset{\rightarrow}{SD}$ .
c
$\left( {\overset{\rightarrow}{SA},\,\overset{\rightarrow}{AC}} \right) = 45{^\circ}$ .
d
$\overset{\rightarrow}{SA} \cdot \overset{\rightarrow}{AC} = - a^{2}$ .
Báo lỗi
15Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x(x^{2} - 2025)$ với mọi $x \in {\mathbb{R}}$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $( - \infty;a)$ và $(b;c)$ . Khoảng $(b;c)$ có bao nhiêu số nguyên?
Đáp án:
Báo lỗi
16Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Mỗi trang của một quyển sách giáo khoa Toán được thiết kế thỏa mãn các tiêu chí sau (trang sách có dạng hình chữ nhật ABCD, phần diện tích dùng để trình bày là MNPQ):
- Diện tích của trang sách ABCD bằng 491,04 (cm ${}^{2}$ ).
- Lề trên và lề dưới bằng nhau và bằng 22 (mm).
- Lề trái và phải lần lượt là 15 (mm) và 16 (mm).
Phần diện tích dùng để trình bày (sau khi căn chỉnh lề) đạt giá trị lớn nhất, khi đó chu vi mỗi trang sách bằng bao nhiêu? (đơn vị: mm).
Đáp án:
Báo lỗi
17Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Sau khi tiêm một loại thuốc vào cơ thể bệnh nhân, nồng độ thuốc trong máu (tính theo $mg/cm^{3}$ ) thay đổi theo công thức $C(t) = \dfrac{0,15t}{t^{2} + 1}$ , trong đó $t$ là thời gian (tính theo giờ) kể từ thời điểm tiêm thuốc, $t \geq 0$ . Nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu $mg/cm^{3}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Đáp án:
Báo lỗi
18Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm $A,\, B,\, C$ trên đèn tròn sao cho các lực căng $\overset{\rightarrow}{F_{1}},\,\overset{\rightarrow}{F_{2}},\,\overset{\rightarrow}{F_{3}}$ lần lượt trên mối dây $OA,\, OB,\, OC$ đôi một vuông góc với nhau và $\left| \overset{\rightarrow}{F_{1}} \right| = \left| \overset{\rightarrow}{F_{2}} \right| = \left| \overset{\rightarrow}{F_{3}} \right| = 20$ (N) (như hình vẽ). Trọng lượng của chiếc đèn tròn đó là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Đáp án:
Báo lỗi
19Tự luận · Thông hiểu
Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}}$ .
0 từ
Báo lỗi
20Tự luận · Thông hiểu
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = {x^3} + (m + 1){x^2} + 3x + 2025$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
0 từ
Báo lỗi
21Tự luận · Thông hiểu
Cho hình tứ diện ABCD, chứng minh rằng: $\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB}$ .
0 từ
Báo lỗi

Tất cả đề thi & luyện tập