Đề thi giữa học kì 1 Toán 12

Câu 1.

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$\left( {- \infty - 1} \right)$ .
B.
$\left( {- 2;2} \right)$ .
C.
$\left( {- 1;2} \right)$ .
D.
$\left( {0; + \infty} \right)$ .

Câu 2.

Hàm số $y = \dfrac{2x + 8}{5x - 9}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.
$\left( {0; + \infty} \right)$ .
B.
$\left( {- \infty; + \infty} \right)$ .
C.
$\left( {2; + \infty} \right)$ .
D.
$\left( {- \infty;5} \right)$ .

Câu 3.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x - 1}{x + 2}$ là đường thẳng có phương trình:

A.
$x = \dfrac{1}{2}$ .
B.
$y = 2$ .
C.
$x = - 2$ .
D.
$y = - 2$ .

Câu 4.

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ . Số đo góc giữa hai vectơ $\overset{\rightarrow}{AD}$ và $\overset{\rightarrow}{BG}$ là

A.
$30{^\circ}$ .
B.
$45{^\circ}$ .
C.
$90{^\circ}$ .
D.
$135{^\circ}$ .

Câu 5.

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A.
$x = 1$ .
B.
$y = - 1$ .
C.
$x = - 1$ .
D.
$y = 1$ .

Câu 6.

Cho hàm số $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ $\left( {a \neq 0} \right)$ có đồ thị như hình bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

A.
$a 0$ .
B.
$a \gt 0;d \gt 0$ .
C.
$a \lt 0;d \lt 0$ .
D.
$a \gt 0;d \lt 0$ .

Câu 7.

Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y = x^{2} + \dfrac{2}{x}$ trên đoạn $\left\lbrack {\dfrac{1}{2};2} \right\rbrack$ .

A.
$m = 5$ .
B.
$m = 3$ .
C.
$m = \dfrac{17}{4}$ .
D.
$m = 10$ .

Câu 8.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (Hình vẽ). Vectơ nào dưới đây bằng vectơ $\overset{\rightarrow}{AB}$ .

A.
$\overset{\rightarrow}{CD}$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{D^{\prime}C^{\prime}}$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{D^{\prime}C}$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{C^{\prime}D^{\prime}}$ .

Câu 9.

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A.
$x = - 2$ .
B.
$x = 1$ .
C.
$x = - 1$ .
D.
$x = 2$ .

Câu 10.

Cho ba điểm M, N, P tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$\overset{\rightarrow}{MN} + \overset{\rightarrow}{NP} = \overset{\rightarrow}{MP}$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{MN} - \overset{\rightarrow}{NP} = \overset{\rightarrow}{MP}$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{PN} - \overset{\rightarrow}{PM} = \overset{\rightarrow}{NM}$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{MP} + \overset{\rightarrow}{PN} = \overset{\rightarrow}{0}$ .

Câu 11.

Cho hàm số $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ $\left( {a \neq 0} \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $\left( {0; + \infty} \right)$ là

A.
$0$ .
B.
$2$ .
C.
$- 1$ .
D.
$3$ .

Câu 12.

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x.\left( {x - 1} \right)^{3}.\left( {x + 2} \right)^{4}$ , $\forall x \in {\mathbb{R}}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A.
$3$ .
B.
$2$ .
C.
$0$ .
D.
$1$ .

Câu 13.

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^{2} + 2x + 4}{x + 2}$ .

A)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Gọi A, B là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số. Diện tích của tam giác OAB bằng 8 (đơn vị diện tích), trong đó O là gốc tọa độ.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $y = 2x + 2$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\lbrack - 3;3\rbrack$ bằng $- 3,2$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài tất cả các cạnh đều bằng $a$ . Đáy $ABCD$ có tâm là $O$ .

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A)
$\overset{\rightarrow}{OA} + \overset{\rightarrow}{OB} + \overset{\rightarrow}{OC} + \overset{\rightarrow}{OD} = 4\overset{\rightarrow}{SO}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\overset{\rightarrow}{SA} + \overset{\rightarrow}{SC} = \overset{\rightarrow}{SB} + \overset{\rightarrow}{SD}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$\left( {\overset{\rightarrow}{SA},\,\overset{\rightarrow}{AC}} \right) = 45{^\circ}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$\overset{\rightarrow}{SA} \cdot \overset{\rightarrow}{AC} = - a^{2}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15. Cho hàm số

y = f(x)

có đạo hàm

f'(x) = x(x^{2} - 2025)

với mọi

x \in {\mathbb{R}}

. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

( - \infty;a)

và

(b;c)

. Khoảng

(b;c)

có bao nhiêu số nguyên?Đáp án:

Câu 16. Mỗi trang của một quyển sách giáo khoa Toán được thiết kế thỏa mãn các tiêu chí sau (trang sách có dạng hình chữ nhật ABCD, phần diện tích dùng để trình bày là MNPQ):- Diện tích của trang sách ABCD bằng 491,04 (cm

{}^{2}

).- Lề trên và lề dưới bằng nhau và bằng 22 (mm).- Lề trái và phải lần lượt là 15 (mm) và 16 (mm).Phần diện tích dùng để trình bày (sau khi căn chỉnh lề) đạt giá trị lớn nhất, khi đó chu vi mỗi trang sách bằng bao nhiêu? (đơn vị: mm).Đáp án:

Câu 17. Sau khi tiêm một loại thuốc vào cơ thể bệnh nhân, nồng độ thuốc trong máu (tính theo

mg/cm^{3}

) thay đổi theo công thức

C(t) = \dfrac{0,15t}{t^{2} + 1}

, trong đó

t

là thời gian (tính theo giờ) kể từ thời điểm tiêm thuốc,

t \geq 0

. Nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu

mg/cm^{3}

(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?Đáp án:

Câu 18. Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm

O

trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm

A,\, B,\, C

trên đèn tròn sao cho các lực căng

\overset{\rightarrow}{F_{1}},\,\overset{\rightarrow}{F_{2}},\,\overset{\rightarrow}{F_{3}}

lần lượt trên mối dây

OA,\, OB,\, OC

đôi một vuông góc với nhau và

\left| \overset{\rightarrow}{F_{1}} \right| = \left| \overset{\rightarrow}{F_{2}} \right| = \left| \overset{\rightarrow}{F_{3}} \right| = 20

(N) (như hình vẽ). Trọng lượng của chiếc đèn tròn đó là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?Đáp án:

Câu 19.

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}}$ .

Câu 20.

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = {x^3} + (m + 1){x^2} + 3x + 2025$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

Câu 21.

Cho hình tứ diện ABCD, chứng minh rằng: $\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB}$ .

Đề thi giữa học kì 1 Toán 12 - Đề số 1