Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 8

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 3 - t\\z = 2 - 3t\end{array} \right.$, $t \in \mathbb{R}$, một vecto chỉ phương của đường thẳng d là

   A. A

   $\overrightarrow c = ( - 1;3; - 2)$

   B. B

   $\overrightarrow d = (2;1; - 3)$

   C. C

   $\overrightarrow a = ( - 2;1;3)$

   D. D

   $\overrightarrow b = (1; - 3;2)$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\overrightarrow a = ( - 2;1;3)">$\overrightarrow a = ( - 2;1;3)$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Đường thẳng d: $\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.$ có một vecto chỉ phương là $\overrightarrow u = (a;b;c)$.

   Lời giải chi tiết:

   Một vecto chỉ phương của d là $\overrightarrow u = (2; - 1; - 3)$. Do $\overrightarrow a = ( - 2;1;3)$ cùng phương với $\overrightarrow u = (2; - 1; - 3)$ nên $\overrightarrow a = ( - 2;1;3)$ cũng là một vecto chỉ phương của d.

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1;3], biết f(3) = 5; f(-1) = -2; giá trị của $\int\limits_{ - 1}^3 {f'(x)dx}$ là

   A. A

   7

   B. B

   3

   C. C

   4

   D. D

   -7

   Đáp án: <p>7</p>

   Phương pháp giải:

   $\int\limits_a^b {f'(x)dx} = f(x)\left| {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{^b}\\{_a}\end{array}} \right. = f(b) - f(a)$.

   Lời giải chi tiết:

   $\int\limits_{ - 1}^3 {f'(x)dx} = f(x)\left| {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{^3}\\{_{ - 1}}\end{array} = f(3) - f( - 1) = 5 - ( - 2) = 7} \right.$.

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

   

   A. A

   3

   B. B

   2

   C. C

   4

   D. D

   1

   Đáp án: <p>2</p>

   Phương pháp giải:

   ${x_0}$ là tiệm cận đứng của đồ thị y = f(x) khi thỏa mãn một trong các điều kiện sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f(x) = - \infty$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f(x) = + \infty$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x) = - \infty$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x) = + \infty$.

   Lời giải chi tiết:

   Quan sát bảng biến thiên, thấy $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f(x) = - \infty$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = + \infty$.

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 2$; ${u_2} = 6$. Giá trị ${u_5}$ là

   A. A

   27

   B. B

   54

   C. C

   81

   D. D

   162

   Đáp án: <p>162</p>

   Phương pháp giải:

   Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: ${u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}$.

   Lời giải chi tiết:

   $q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{6}{2} = 3$; ${u_5} = {u_1}{q^4} = {2.3^4} = 162$.

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Trong cuộc thi có 10 thí sinh tham gia, số cách trao một giải nhất, một giải nhì và một giải ba là

   A. A

   ${10^3}$

   B. B

   $3.10$

   C. C

   $A_{10}^3$

   D. D

   $C_{10}^3$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="A_{10}^3">$A_{10}^3$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Áp dụng chỉnh hợp.

   Lời giải chi tiết:

   Số cách trao một giải nhất, một giải nhì và một giải ba cho 3 trong số 10 thí sinh là $A_{10}^3$.

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Thông hiểu

   Bạn Hằng rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Hằng được thống kê lại ở bảng sau:

   Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

   

   A. A

   25,75

   B. B

   27,5

   C. C

   31,88

   D. D

   8,125

   ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}$.

   Đáp án: <p>8,125</p><p><span data-type="math-inline" data-latex="{\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}">${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}$</span>.</p>

   Phương pháp giải:

   ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}$.

   Lời giải chi tiết:

   Cỡ mẫu: n = 6 + 6 + 4 + 1 + 1 = 18.

   ${Q_2} = \frac{1}{2}\left( {{x_9} + {x_{10}}} \right)$;

   ${Q_1} = {x_5} \in [20;25) \Rightarrow {Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{18}}{4} - 0}}{6}(25 - 20) = \frac{{95}}{4}$;

   ${Q_3} = {x_{14}} \in [30;35) \Rightarrow {Q_3} = 30 + \frac{{\frac{{3.18}}{4} - 12}}{4}(35 - 30) = \frac{{225}}{8}$;

   ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{225}}{8} - \frac{{95}}{4} = 8,125$.

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Phương trình ${\log _3}(2x - 3) = 3$ có nghiệm là

   A. A

   12

   B. B

   15

   C. C

   13

   D. D

   6

   Đáp án: <p>15</p>

   Phương pháp giải:

   ${\log _a}x = b \Leftrightarrow x = {a^b}$, điều kiện b > 0.

   Lời giải chi tiết:

   ĐKXĐ: $2x - 3 \gt 0 \Leftrightarrow x \gt \frac{3}{2}$.

   ${\log _3}(2x - 3) = 3 \Leftrightarrow 2x - 3 = {3^3} \Leftrightarrow x = 15$.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Nhận biết

   Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông có cạnh là 3a, $SA \bot (ABCD)$, $SA = a\sqrt 2$. Thể tích khối chóp S.ABCD là

   A. A

   $3{a^3}\sqrt 2$

   B. B

   $4{a^3}\sqrt 2$

   C. C

   $9{a^3}\sqrt 2$

   D. D

   $12{a^3}\sqrt 2$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="3{a^3}\sqrt 2">$3{a^3}\sqrt 2$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Áp dụng công thức $V = \frac{1}{3}Bh$ tính thể tích khối chóp có diện tích đáy là B, chiều cao là h.

   Lời giải chi tiết:

   $SA \bot (ABCD)$ nên chiều cao khối chóp là SA.

   ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 2 .\left( {3{a^2}} \right) = 3{a^3}\sqrt 2$.

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Thông hiểu

   Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật với AB = 3, AD = 4, $SA \bot (ABCD)$, SA = 5. Giá trị của $\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {BC}$ là

   A. A

   15

   B. B

   12

   C. C

   20

   D. D

   0

   Đáp án: <p>0</p>

   Phương pháp giải:

   $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$.

   Lời giải chi tiết:

   Vì $SA \bot (ABCD)$ nên $SA \bot BC$, khi đó $\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {BC} = 0$.

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Thông hiểu

    Bác Hùng thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây Keo tai tượng 5 năm tuổi được trồng ở
    một lâm trường ở bảng sau:

    Hãy tìm số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

    

    A. A

    36,9 cm

    B. B

    33,9 cm

    C. C

    35,9 cm

    D. D

    34,9 cm

    Đáp án: <p>35,9 cm</p>

    Phương pháp giải:

    Áp dụng công thức $\overline x = \frac{{{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + ... + {c_k}{n_k}}}{{{n_1} + {n_2} + ... + {n_k}}}$.

    Lời giải chi tiết:

    $\overline x = \frac{{27,5.5 + 32,5.20 + 37,5.18 + 42,5.7 + 47,5.3}}{{5 + 20 + 18 + 7 + 3}} \approx 35,9$.

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Thông hiểu

    Trong không gian (Oxyz), cho $\Delta ABC$ có $\overrightarrow {AB} = (4; - 1; - 5)$, $\overrightarrow {BC} = (2; - 4; - 2)$, gọi M là trung điểm BC. Độ dài đoạn AM là

    A. A

    $\sqrt {70}$

    B. B

    $2\sqrt {70}$

    C. C

    $\sqrt 6$

    D. D

    $\frac{{\sqrt {110} }}{2}$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\sqrt {70}">$\sqrt {70}$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Áp dụng quy tắc ba điểm tính $\overrightarrow {AC}$, quy tắc trung điểm tính $\overrightarrow {AM}$. Từ đó, tìm độ dài AM.

    Lời giải chi tiết:

    $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = (4 + 2; - 1 - 4; - 5 - 2) = (6; - 5; - 7)$; $\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{2}\left( {4 + 6; - 1 - 5; - 5 - 7} \right) = \left( {5; - 3; - 6} \right)$.

    Suy ra $AM = \sqrt {{5^2} + {{( - 3)}^2} + {{( - 6)}^2}} = \sqrt {70}$.

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Thông hiểu

    Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (P): 2x – y – z + 4 = 0 và điểm I(2;-3;-1); mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình là

    A. A

    ${(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} + {(z + 1)^2} = 12$

    B. B

    ${(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} + {(z + 1)^2} = 24$

    C. C

    ${(x + 2)^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 1)^2} = 12$

    D. D

    ${(x + 2)^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 1)^2} = 24$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="{(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} + {(z + 1)^2} = 24">${(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} + {(z + 1)^2} = 24$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Mặt cầu (S) tiếp xúc mặt phẳng (P) nên khoảng cách từ tâm I đến (P) là bán kính mặt cầu.

    Lời giải chi tiết:

    $R = d\left( {I,(P)} \right) = \frac{{\left| {2.2 - ( - 3) - ( - 1) + 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {{( - 1)}^2}} }} = 2\sqrt 6$.

    Phương trình mặt cầu (S) là ${(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} + {(z + 1)^2} = 24$.

    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ sau:

    

    a

    Có 25 thửa ruộng đã được khảo sát.

    ĐúngSai

    b

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 1,2 (tấn/ha).

    ĐúngSai

    c

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 6,33.

    ĐúngSai

    d

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 0,086656.

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p>Có 25 thửa ruộng đã được khảo sát.</p> · <p>Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 1,2 (tấn/ha).</p> · <p>Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 0,086656.</p>

    Phương pháp giải:

    Lập bảng tần số ghép nhóm từ biểu đồ. Áp dụng công thức tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. Số thửa ruộng được khảo sát là: n = 3 + 4 + 6 + 5 + 5 + 2 = 25.

    b) Đúng. Từ biểu đồ, ta có bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu như sau:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là: R = 6,7 – 5,5 = 1,2 (tấn/ha).

    c) Sai. Ta có:

    Cỡ mẫu n = 25.

    Gọi ${x_1};...;{x_{25}}$ là mẫu số liệu gốc về năng suất của một số thửa ruộng được khảo sát được xếp theo thứ tự không giảm.

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{{{x_6} + {x_7}}}{2} \in$ [5,7; 5,9). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_1} = 5,7 + \frac{{\frac{{25}}{4} - 3}}{4}\left( {5,9 - 5,7} \right) = 5,8625$.

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{{{x_{19}} + {x_{20}}}}{2} \in$ [6,3; 6,5). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_3} = 6,3 + \frac{{\frac{{3.25}}{4} - \left( {3 + 4 + 6 + 5} \right)}}{5}\left( {6,5 - 6,3} \right) = 6,33$.

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 6,33 - 5,8625 = 0,4675$.

    d) Đúng. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    $\overline x = \frac{{3.5,6 + 4.5,8 + 6.6,2 + 5.6,4 + 2.6,6}}{{25}} = 6,088$.

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    ${S^2} = \frac{1}{{25}}\left[ {3.{{\left( {5,6} \right)}^2} + 4.{{\left( {5,8} \right)}^2} + 6.{{\left( {6,0} \right)}^2} + 5.{{\left( {6,2} \right)}^2} + 5.{{\left( {6,4} \right)}^2} + 2.{{\left( {6,6} \right)}^2}} \right] - {\left( {6,088} \right)^2} = 0,086656$.

    Báo lỗi
14. 14Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, đáy ABCD là hình chữ nhật với $AC = a\sqrt 5$ và $AD = a\sqrt 2$. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

    a

    Đường cao của hình chóp S.ABCD là SA.

    ĐúngSai

    b

    Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là $AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$, với AH là đường cao của tam giác SAB.

    ĐúngSai

    c

    Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}$.

    ĐúngSai

    d

    Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SB bằng $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p>Đường cao của hình chóp S.ABCD là SA.</p> · <p>Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là <span data-type="math-inline" data-latex="AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}">$AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$</span>, với AH là đường cao của tam giác SAB.</p>

    Phương pháp giải:

    Áp dụng điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hệ thức lượng trong tam giác vuông.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. Ta có $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot \left( {ABC} \right)$. Do đó SA là đường cao của hình chóp S.ABC.

    b) Đúng. Trong mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$, kẻ $AH \bot SB$, $H \in SB$ (1)

    Ta có $\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right),AH \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH$ (2)

    Từ (1), (2) $\Rightarrow$$AH \bot \left( {SBC} \right)$.

    Do đó $d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

    c) Sai. Ta có $AB = \sqrt {A{C^2} - B{C^2}} = a\sqrt 3$.

    Xét trong tam giác vuông $SAB$ có $AH$ là đường cao, ta có:

    $\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}}} \Leftrightarrow SA = a$.

    Do đó: ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}AB.BC.SA = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.a\sqrt 3 .a\sqrt 2 .a = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}$.

    d) Sai. Ta có:

    $\left. \begin{array}{l}MN{\rm{//}}BC\\MN \not\subset \left( {SBC} \right)\\BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right)$.

    Do đó $d\left( {MN;SB} \right) = d\left( {MN;\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {M;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{1}{2}AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}$.

    Báo lỗi
15. 15Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$: $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_n} = 2{u_{n - 1}} + 2 - n\end{array} \right.,\forall n \ge 2$.

    a

    ${u_2} = 4$.

    ĐúngSai

    b

    ${u_n} - n = 2{u_{n - 1}} - \left( {n - 1} \right)$.

    ĐúngSai

    c

    Đặt ${v_n} = {u_n} - n$ thì dãy số $\left( {{v_n}} \right)$ là cấp số nhân.

    ĐúngSai

    d

    ${S_{100}} = 2524 + {2^{99}}$.

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p><span data-type="math-inline" data-latex="{u_2} = 4">${u_2} = 4$</span>.</p> · <p>Đặt <span data-type="math-inline" data-latex="{v_n} = {u_n} - n">${v_n} = {u_n} - n$</span> thì dãy số <span data-type="math-inline" data-latex="\left( {{v_n}} \right)">$\left( {{v_n}} \right)$</span> là cấp số nhân.</p> · <p><span data-type="math-inline" data-latex="{S_{100}} = 2524 + {2^{99}}">${S_{100}} = 2524 + {2^{99}}$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    Thay số vào công thức đã cho.

    $\left( {{v_n}} \right)$ là cấp số nhân khi ${v_n} = q.{v_{n - 1}}$ (q là hằng số).

    Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu của cấp số nhân $S = {u_1}\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}$.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. Ta có: ${u_2} = 2.{u_1} + 2 - 2 = 2.2 = 4$.

    b) Sai. Ta có: ${u_n} - n = 2\left( {{u_{n - 1}} - \left( {n - 1} \right)} \right)$.

    c) Đúng. Đặt ${v_n} = {u_n} - n$ thì ${v_{n - 1}} = {u_{n - 1}} - \left( {n - 1} \right)$. Mà ${u_n} - n = 2\left( {{u_{n - 1}} - \left( {n - 1} \right)} \right)$ nên ${v_n} = 2{v_{n - 1}}$ dãy số $\left( {{v_n}} \right)$ là cấp số nhân.

    d) Đúng. Từ ${v_n} = 2{v_{n - 1}}$ dãy số $\left( {{v_n}} \right)$ là cấp số nhân có ${v_1} = 1,$ công bội $q = 2$ nên số hạng tổng quát ${v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}} = {2^{n - 1}}$ mà ${v_n} = {u_n} - n$ nên ${2^{n - 1}} = {u_n} - n \Leftrightarrow {u_n} = {2^{n - 1}} + n$.

    ${S_{100}} = \left( {{2^0} + {2^1} + ... + {2^{99}}} \right) + \left( {1 + 2 + ... + 100} \right) = \frac{{1\left( {1 - {2^{99}}} \right)}}{{1 - 2}} + \frac{{\left( {1 + 100} \right)50}}{2} = 2524 + {2^{99}}$.

    Báo lỗi
16. 16Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết rằng A(1;2;0), A’(1;0;1), B(1;5;1), D’(0;-2;0).

    a

    Tọa độ vecto $\overrightarrow {AA'}$ là $\overrightarrow {AA'} = \left( {0; - 2;1} \right)$.

    ĐúngSai

    b

    Tọa độ các điểm B’, C là B’(2;1;-1), C(0;3;0).

    ĐúngSai

    c

    $AB = \sqrt {10}$; $C'A = \sqrt 3$.

    ĐúngSai

    d

    Đặt $P = M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} + M{D^2}$. P đạt giá trị nhỏ nhất khi M(1;-2;0).

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p>Tọa độ vecto <span data-type="math-inline" data-latex="\overrightarrow {AA&#039;}">$\overrightarrow {AA&#039;}$</span> là <span data-type="math-inline" data-latex="\overrightarrow {AA&#039;} = \left( {0; - 2;1} \right)">$\overrightarrow {AA&#039;} = \left( {0; - 2;1} \right)$</span>.</p> · <p><span data-type="math-inline" data-latex="AB = \sqrt {10}">$AB = \sqrt {10}$</span>; <span data-type="math-inline" data-latex="C&#039;A = \sqrt 3">$C&#039;A = \sqrt 3$</span>.</p>

    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Hai mái nhà trong hình bên là hai hình chữ nhật. Giả sử AB = 3,8 m; OA = 2,2 m; OB = 3 m. Gọi $\alpha$ là góc phẳng nhị diện tạo bởi hai mái nhà và $\cos \alpha = \frac{m}{n}$ với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản và $m \in \mathbb{Z},n \in \mathbb{N}$. Tính $3m + {n^2}$?

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Trong phép thử T, cho A và B là hai biến cố độc lập nhau. Biết P(A) + P(B) = 1,1 và P(AB) = 0,3. Tính xác suất của biến cố $\overline A .\overline B$.

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
19. 19Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 80 m sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi 500 km được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất sao cho trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam, trục Oz hướng thẳng đứng lên phía trên (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét).

    Một máy bay tại vị trí A cách mặt đất 10 km, cách 300 km về phía đông và 200 km về phía bắc so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu. Khoảng cách từ máy bay đến ra đa bằng bao nhiêu ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
20. 20Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một ngọn hải đăng được đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 5 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến địa điểm M trên bờ biển với vận tốc 4 km/h, rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 km/h.

    Vị trí của M cách B một khoảng bằng bao nhiêu ki-lô-mét thì người canh hải đăng đến kho nhanh nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
21. 21Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một tấm bạt hình vuông cạnh 20 m như hình vẽ dưới đây. Người ta dự tính cắt phần tô đậm của tấm bạt rồi gập và may lại (các đường may không đáng kể), nhằm mục đích phủ lên tháp đèn trang trí (tháp dạng hình chóp tứ giác đều) để tránh hư hại tháp khi trời mưa.

    Biết khối chóp hình thành sau khi gập và may lại cần thể tích lớn nhất thì mới phủ kín tháp đèn. Hỏi phần diện tích tấm bạt bị cắt là bao nhiêu để đảm bảo yêu cầu trên?

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
22. 22Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Biết hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Tính diện tích phần kẻ hình ca-rô của hình vẽ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi