Trong hộp thoại in, chọn Lưu thành PDF ở mục Máy in.

Đề thi tải từ grade.vn

In ngày 30/9/2026

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 8

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 22

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 3 - t\\z = 2 - 3t\end{array} \right.$ , $t \in \mathbb{R}$ , một vecto chỉ phương của đường thẳng d là

A.
$\overrightarrow c = ( - 1;3; - 2)$
B.
$\overrightarrow d = (2;1; - 3)$
C.
$\overrightarrow a = ( - 2;1;3)$
D.
$\overrightarrow b = (1; - 3;2)$

Câu 2.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1;3], biết f(3) = 5; f(-1) = -2; giá trị của $\int\limits_{ - 1}^3 {f'(x)dx}$ là

A.
7
B.
3
C.
4
D.
-7

Câu 3.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A.
3
B.
2
C.
4
D.
1

Câu 4.

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 2$ ; ${u_2} = 6$ . Giá trị ${u_5}$ là

A.
27
B.
54
C.
81
D.
162

Câu 5.

Trong cuộc thi có 10 thí sinh tham gia, số cách trao một giải nhất, một giải nhì và một giải ba là

A.
${10^3}$
B.
$3.10$
C.
$A_{10}^3$
D.
$C_{10}^3$

Câu 6.

Bạn Hằng rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Hằng được thống kê lại ở bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

A.
25,75
B.
27,5
C.
31,88
D.
8,125
${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}$ .

Câu 7.

Phương trình ${\log _3}(2x - 3) = 3$ có nghiệm là

A.
12
B.
15
C.
13
D.
6

Câu 8.

Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông có cạnh là 3a, $SA \bot (ABCD)$ , $SA = a\sqrt 2$ . Thể tích khối chóp S.ABCD là

A.
$3{a^3}\sqrt 2$
B.
$4{a^3}\sqrt 2$
C.
$9{a^3}\sqrt 2$
D.
$12{a^3}\sqrt 2$

Câu 9.

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật với AB = 3, AD = 4, $SA \bot (ABCD)$ , SA = 5. Giá trị của $\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {BC}$ là

A.
15
B.
12
C.
20
D.
0

Câu 10.

Bác Hùng thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây Keo tai tượng 5 năm tuổi được trồng ở
một lâm trường ở bảng sau:

Hãy tìm số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

A.
36,9 cm
B.
33,9 cm
C.
35,9 cm
D.
34,9 cm

Câu 11.

Trong không gian (Oxyz), cho $\Delta ABC$ có $\overrightarrow {AB} = (4; - 1; - 5)$ , $\overrightarrow {BC} = (2; - 4; - 2)$ , gọi M là trung điểm BC. Độ dài đoạn AM là

A.
$\sqrt {70}$
B.
$2\sqrt {70}$
C.
$\sqrt 6$
D.
$\frac{{\sqrt {110} }}{2}$

Câu 12.

Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (P): 2x – y – z + 4 = 0 và điểm I(2;-3;-1); mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình là

A.
${(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} + {(z + 1)^2} = 12$
B.
${(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} + {(z + 1)^2} = 24$
C.
${(x + 2)^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 1)^2} = 12$
D.
${(x + 2)^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 1)^2} = 24$

Câu 13.

Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ sau:

A)
Có 25 thửa ruộng đã được khảo sát.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 1,2 (tấn/ha).
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 6,33.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 0,086656.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho hình chóp S.ABCD có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ , đáy ABCD là hình chữ nhật với $AC = a\sqrt 5$ và $AD = a\sqrt 2$ . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ .

A)
Đường cao của hình chóp S.ABCD là SA.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là $AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ , với AH là đường cao của tam giác SAB.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SB bằng $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ : $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_n} = 2{u_{n - 1}} + 2 - n\end{array} \right.,\forall n \ge 2$ .

A)
${u_2} = 4$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
${u_n} - n = 2{u_{n - 1}} - \left( {n - 1} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Đặt ${v_n} = {u_n} - n$ thì dãy số $\left( {{v_n}} \right)$ là cấp số nhân.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
${S_{100}} = 2524 + {2^{99}}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết rằng A(1;2;0), A’(1;0;1), B(1;5;1), D’(0;-2;0).

A)
Tọa độ vecto $\overrightarrow {AA'}$ là $\overrightarrow {AA'} = \left( {0; - 2;1} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Tọa độ các điểm B’, C là B’(2;1;-1), C(0;3;0).
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$AB = \sqrt {10}$ ; $C'A = \sqrt 3$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Đặt $P = M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} + M{D^2}$ . P đạt giá trị nhỏ nhất khi M(1;-2;0).
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Hai mái nhà trong hình bên là hai hình chữ nhật. Giả sử AB = 3,8 m; OA = 2,2 m; OB = 3 m. Gọi

\alpha

là góc phẳng nhị diện tạo bởi hai mái nhà và

\cos \alpha = \frac{m}{n}

với

\frac{m}{n}

là phân số tối giản và

m \in \mathbb{Z},n \in \mathbb{N}

. Tính

3m + {n^2}

?Đáp án:Đáp án:

Câu 18. Trong phép thử T, cho A và B là hai biến cố độc lập nhau. Biết P(A) + P(B) = 1,1 và P(AB) = 0,3. Tính xác suất của biến cố

\overline A .\overline B

.Đáp án:Đáp án:

Câu 19. Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 80 m sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi 500 km được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất sao cho trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam, trục Oz hướng thẳng đứng lên phía trên (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét).Một máy bay tại vị trí A cách mặt đất 10 km, cách 300 km về phía đông và 200 km về phía bắc so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu. Khoảng cách từ máy bay đến ra đa bằng bao nhiêu ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?Đáp án:Đáp án:

Câu 20. Một ngọn hải đăng được đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 5 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến địa điểm M trên bờ biển với vận tốc 4 km/h, rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 km/h.Vị trí của M cách B một khoảng bằng bao nhiêu ki-lô-mét thì người canh hải đăng đến kho nhanh nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?Đáp án:Đáp án:

Câu 21. Một tấm bạt hình vuông cạnh 20 m như hình vẽ dưới đây. Người ta dự tính cắt phần tô đậm của tấm bạt rồi gập và may lại (các đường may không đáng kể), nhằm mục đích phủ lên tháp đèn trang trí (tháp dạng hình chóp tứ giác đều) để tránh hư hại tháp khi trời mưa.Biết khối chóp hình thành sau khi gập và may lại cần thể tích lớn nhất thì mới phủ kín tháp đèn. Hỏi phần diện tích tấm bạt bị cắt là bao nhiêu để đảm bảo yêu cầu trên?Đáp án:Đáp án:

Câu 22. Biết hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Tính diện tích phần kẻ hình ca-rô của hình vẽ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).Đáp án:Đáp án:

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-tham-khao-tot-nghiep-thpt-mon-toan-de-so-8-6515