Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 7

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa đường thẳng CD’ và mặt phẳng (ABCD) bằng?

   

   A. A

   ${60^o}$

   B. B

   ${90^o}$

   C. C

   ${30^o}$

   D. D

   ${45^o}$

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

   A. A

   $\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}$

   B. B

   $3{a^3}$

   C. C

   ${a^3}$

   D. D

   $\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}$

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - x$ là

   A. A

   $\frac{1}{4}{x^4} - \frac{1}{2}{x^2} + C$

   B. B

   $3{x^2} - 1 + C$

   C. C

   $\frac{{{x^4}}}{4} + C$

   D. D

   ${x^4} + {x^2} + C$

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Bảng sau thống kê cân nặng của 50 quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở một nông trường.

   Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

   

   A. A

   40

   B. B

   540

   C. C

   200

   D. D

   450

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Không gian với trục hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow a = 2\overrightarrow j - \overrightarrow i + 3\overrightarrow k .$ Tọa độ của vectơ $\overrightarrow a$ là

   A. A

   $\overrightarrow a \left( { - 1;2; - 3} \right)$

   B. B

   $\overrightarrow a \left( {2; - 1;3} \right)$

   C. C

   $\overrightarrow a \left( { - 1;2;3} \right)$

   D. D

   $\overrightarrow a \left( {2; - 1; - 3} \right)$

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Thông hiểu

   Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} \gt 9$ là

   A. A

   $\left( {2;\, + \infty } \right)$

   B. B

   $\left( { - \infty ;\, - 2} \right)$

   C. C

   $\left( { - 2;\, + \infty } \right)$

   D. D

   $\left( { - 2;\,0} \right)$

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số $f\left( x \right) = {e^x}$. Tính f’(2).

   A. A

   $f'\left( 2 \right) = 2e$

   B. B

   $f'\left( 2 \right) = - {e^2}$

   C. C

   $f'\left( 2 \right) = e$

   D. D

   $f'\left( 2 \right) = {e^2}$

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Nhận biết

   Phương trình $\sin x = - \frac{1}{2}$ có tập nghiệm là

   A. A

   $S = \left\{ {\frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

   B. B

   $S = \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$s

   C. C

   $S = \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{{7\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

   D. D

   $S = \left\{ {\frac{1}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian, với mọi vecto $\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b$ ta có

   A. A

   $\overrightarrow a .\vec b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\vec b} \right|$

   B. B

   $\overrightarrow a .\vec b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\vec b} \right|.\sin (\overrightarrow a .\overrightarrow b )$

   C. C

   $\overrightarrow a .\vec b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\vec b} \right|.\cos (\overrightarrow a .\overrightarrow b )$

   D. D

   $\overrightarrow a .\vec b = - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\vec b} \right|$

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

    Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

    

    A. A

    $\left( {2; + \infty } \right)$

    B. B

    $\left( {0;2} \right)$

    C. C

    $\left( { - \infty ;2} \right)$

    D. D

    $\left( {2;3} \right)$

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Nhận biết

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto $\overrightarrow u = \left( {2;0; - 3} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {0;2; - 1} \right)$. Tìm tọa độ của vecto $\overrightarrow a = \overrightarrow u + 2\overrightarrow v$.

    A. A

    $\overrightarrow a = \left( {2;4; - 1} \right)$

    B. B

    $\overrightarrow a = \left( {2;2; - 4} \right)$

    C. C

    $\overrightarrow a = \left( {0;1; - 1} \right)$

    D. D

    $\overrightarrow a = \left( {2;4; - 5} \right)$

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Nhận biết

    Trong không gian Oxy, cho điểm M(1;0;2) và mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 5 = 0. Mặt phẳng đi qua M và song song với (P) có phương trình là

    A. A

    $2x - y + 3z + 8 = 0$

    B. B

    $2x + y + 3z - 3 = 0$

    C. C

    $2x + y + 3z + 5 = 0$

    D. D

    $2x - y + 3z - 8 = 0$

    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Giá của một chiếc máy photocopy lúc mới mua là 50 triệu đồng. Biết rằng giá trị của nó sau mỗi năm sử dụng chỉ còn 75% giá trị trong năm liền trước đó.

    a

    Giá trị của máy photocopy sau 1 năm sử dụng là: ${T_1} = 37,5$ triệu đồng.

    ĐúngSai

    b

    Giá trị của máy photocopy sau 2 năm sử dụng lớn hơn 30 triệu đồng.

    ĐúngSai

    c

    Giá trị tiêu hao của chiếc máy photocopy đó sau khoảng thời gian 5 năm kể từ khi mua là $11,8652$ triệu đồng.

    ĐúngSai

    d

    Sau 7 năm thì giá trị của máy photocopy con 10% có với giá trị ban đầu.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
14. 14Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh 3a, $\widehat {ABC} = {60^o}$, AA’ = 2a. Đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

    a

    A’G là đường cao của hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.

    ĐúngSai

    b

    Độ dài đường cao của hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng $a\sqrt 3$.

    ĐúngSai

    c

    Diện tích hình thoi ABCD bằng $\frac{{9{a^2}\sqrt 3 }}{2}$.

    ĐúngSai

    d

    Thể tích của khối chóp B’BCD bằng $\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
15. 15Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Trưởng Câu lạc bộ Thể thao đã tiến hành điều tra tuổi thọ (đơn vị: năm) của máy chạy bộ do hai hãng X, Y sản xuất và thu được hai mẫu số liệu sau đây:

    

    a

    Tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng Y có độ phân tán lớn hơn tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng X sản xuất.

    ĐúngSai

    b

    Tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng Y sản xuất lớn hơn tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng X sản xuất.

    ĐúngSai

    c

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng X sản xuất là 2,5.

    ĐúngSai

    d

    Tuổi thọ máy chạy bộ do hãng X sản xuất đồng đều hơn tuổi thọ máy chạy bộ do hãng Y sản xuất.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
16. 16Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA và BC. Biết $MN = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}$.

    a

    Gọi I hình chiếu của M lên (ABCD) nên $CI = \frac{2}{3}AC$.

    ĐúngSai

    b

    $SO = \frac{{a\sqrt {14} }}{2}$.

    ĐúngSai

    c

    Khoảng cách giữa IN và SC bằng $\frac{{\sqrt {14} }}{4}$.

    ĐúngSai

    d

    Giá trị sin của góc giữa đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SBD)$ là $\frac{{\sqrt 6 }}{3}$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Khối rubik như hình vẽ có độ dài cạnh bằng 2. Khi gắn rubik vào hệ trục tọa độ trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(2;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;2). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, AA’ (xem hình vẽ bên dưới). Biết rằng cos[B,MN,D’] = m, tính giá trị 14m.

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Phương trình $\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = -2\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) + 1$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [0;2024]?

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
19. 19Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một hình tam giác đều màu trắng có cạnh 2 đơn vị dài được chia thành bốn hình tam giác nhỏ hơn bằng nhau và hình tam giác ở chính giữa được tô màu đỏ (như hình vẽ).

    Mỗi hình tam giác màu trắng nhỏ hơn lại được chia thành bốn hình tam giác con bằng nhau, và mỗi hình tam giác con ở chính giữa lại được tô màu đỏ. Nếu quá trình này được tiếp tục lặp lại sáu lần, thì tổng diện tích các hình tam giác không được tô màu đỏ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
20. 20Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Cho hệ trục tọa độ Oxyz mặt phẳng Oxy trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía Đông, trục Oy hướng về phía Nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (như hình minh họa bên dưới), đơn vị đo lấy theo kilomet. Hai khinh khí cầu bay lên cùng thời điểm, chiếc thứ nhất xuất phát tại điểm O, chiếc thứ hai xuất phát từ điểm I(1; 0; 0). Sau 20 phút chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 1 km về phía Nam và 1 km về phía Đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km. Chiếc thứ hai cách điểm xuất phát 2 km về phía Bắc và 2 km về phía Đông, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Hỏi nếu giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì sau 10 phút nữa 2 khinh khí cầu cách nhau bao km (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)?

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
21. 21Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Bạn Nam có một ống thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 10 cm, chiều cao cốc là 15 cm đang đựng nước. Khi bạn Nam nghiêng cốc nước thì thấy mặt nước đi qua đường kính đáy và chạm miệng cốc. Thể tích lượng nước trong cốc là bao nhiêu $c{m^3}$?

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
22. 22Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một công ty đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,4 và khả năng thắng thầu của dự án 2 là 0,5. Khả năng thắng thầu cả 2 dự án là 0,3. Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty thắng thầu dự án 1 là a. Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty không thắng thầu dự án 1 là b. Khi đó biểu thức P = 4a + 3b là bao nhiêu?

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi