Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 2

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx là

   A. A

   cosx + C

   B. B

   sinx + C

   C. C

   -cosx + C

   D. D

   -sinx + C

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức

   A. A

   $S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx}$

   B. B

   $S = \int\limits_a^b {f(x)dx}$

   C. C

   $S = - \int\limits_a^b {f(x)dx}$

   D. D

   $S = \int\limits_b^a {\left| {f(x)} \right|dx}$

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Cô Hà thống kê lại đường kính thân gốc của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau:

   Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

   

   A. A

   25

   B. B

   30

   C. C

   6

   D. D

   69,8

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Thông hiểu

   Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;2;1) và N(3;1;-2). Đường thẳng MN có phương trình là

   A. A

   $\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}$

   B. B

   $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}$

   C. C

   $\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}$

   D. D

   $\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{{ - 3}}$

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{4x + 1}}{{x - 1}}$ là

   A. A

   $y = \frac{1}{4}$

   B. B

   $y = 4$

   C. C

   $y = 1$

   D. D

   $y = - 1$

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Thông hiểu

   Với a là số thực dương tùy ý, ${\log _4}(4a)$ bằng

   A. A

   $1 - {\log _4}a$

   B. B

   $1 + {\log _4}a$

   C. C

   $4 - {\log _4}a$

   D. D

   $4 + {\log _4}a$

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 4y – z = 3. Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của (P)?

   A. A

   $\overrightarrow {{n_1}} = (2;4; - 1)$

   B. B

   $\overrightarrow {{n_2}} = (2; - 4;1)$

   C. C

   $\overrightarrow {{n_3}} = ( - 2;4;1)$

   D. D

   $\overrightarrow {{n_4}} = (2;4;1)$

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Thông hiểu

   Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. A

   $AC \bot (SBC)$

   B. B

   $BC \bot (SAC)$

   C. C

   $BC \bot (SAB)$

   D. D

   $AB \bot (SBC)$

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Thông hiểu

   Nghiệm của phương trình ${\log _2}(x - 1) = 3$ là

   A. A

   x = 10

   B. B

   x = 8

   C. C

   x = 9

   D. D

   x = 7

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Nhận biết

    Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = 2$ và công bội q = 3. Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân.

    A. A

    24

    B. B

    54

    C. C

    162

    D. D

    48

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Nhận biết

    Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Phát biểu nào sau đây đúng?

    A. A

    $\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AD}$

    B. B

    $\overrightarrow {DB'} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {DC}$

    C. C

    $\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD}$

    D. D

    $\overrightarrow {DB} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {DC}$

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Nhận biết

    Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    

    A. A

    $( - 3;0)$

    B. B

    $(0; + \infty )$

    C. C

    $(0;2)$

    D. D

    $( - \infty ; - 3)$

    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = sin2x – x.

    a

    $f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}$; $f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{\pi }{2}$.

    ĐúngSai

    b

    Đạo hàm của hàm số đã cho là f’(x) = cos2x – 1.

    ĐúngSai

    c

    Nghiệm của phương trình f’(x) = 0 trên đoạn $\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$ là $- \frac{\pi }{6}$ hoặc $\frac{\pi }{6}$.

    ĐúngSai

    d

    Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn $\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$ là $- \frac{\pi }{2}$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
14. 14Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Sự phân hủy của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hòa tan trong nước. Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước sau t giờ ($t \ge 0$) khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được xấp xỉ bởi hàm số $y(t) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}$.

    a

    Vào thời điểm t = 1 thì nồng độ oxygen trong nước là 3,5 (mg/l).

    ĐúngSai

    b

    Nồng độ oxygen (mg/l) trong hồ nước không vượt quá 5 (mg/l).

    ĐúngSai

    c

    Vào thời điểm t = 0 thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất.

    ĐúngSai

    d

    Nồng độ oxygen (mg/l) trong hồ nước thấp nhất là 3,5 (mg/l).

    ĐúngSai
    Báo lỗi
15. 15Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Một công ty đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,4 và khả năng thắng thầu của dự án 2 là 0,5. Khả năng thắng thầu cả 2 dự án là 0,3. Gọi A là biến cố: “Thắng thầu dự án 1”, B là biến cố: “Thắng thầu dự án 2”.

    a

    A và B là hai biến cố độc lập.

    ĐúngSai

    b

    Xác suất để công ty thắng thầu đúng 1 dự án bằng 0,7.

    ĐúngSai

    c

    Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty thắng thầu dự án 1 là 0,75.

    ĐúngSai

    d

    Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty không thắng thầu dự án 1 là 0,25.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
16. 16Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là kilomet), một máy bay đang ở vị trí A(3,5;2;0,4) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(3,5;5,5;0) trên đường băng EG (hình vẽ).

    

    a

    Đường thẳng AB có phương trình tham số là $\left\{ \begin{array}{l}x = 3,5\\y = - 2 + 7,5t\\z = 0,4 - 0,4t\end{array} \right.$ $(t \in \mathbb{R})$.

    ĐúngSai

    b

    Khi máy bay ở vị trí D(3,5;3,25;0,12) thì máy bay cách mặt đất 120 m.

    ĐúngSai

    c

    Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua ba điểm M(5;0;0), N(0;-5;0), P(0;0;0,5). Vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh là $C\left( {\frac{7}{2};\frac{{47}}{{44}};\frac{{13}}{{55}}} \right)$.

    ĐúngSai

    d

    d) Theo quy định an toàn bay, người phi công phải nhìn thấy điểm đầu E(3,5;4,5;0) của đường băng ở độ cao tối thiểu là 120 m. Nếu sau khi ra khỏi đám mây, tầm nhìn của người phi công là 900 m thì người phi công đã không đạt được quy định an toàn bay.

    (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014).

    ĐúngSai
    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một công ty vận tải cần giao hàng đến tất cả các thành phố A, B, C, D, E (hình vẽ bên dưới). Chi phí di chuyển giữa các thành phố được mô tả trên hình. Xe giao hàng của công ty xuất phát từ một thành phố trong năm thành phố trên đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần sau đó trở lại thành phố ban đầu. Tìm chi phí thấp nhất của xe giao hàng.

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
19. 19Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 m. Biết . Tính x + 2y – z (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
20. 20Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 8 m. Người treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm trên Parabol và hai đỉnh P, Q nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí hoa, biết MN = 4 m, MQ = 6 m. Diện tích phần phía ngoài phông để trang trí hoa (phần không tô đen) là bao nhiêu mét vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
21. 21Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Có hai xã A, B cùng ở một bên bờ sông. Khoảng cách từ hai xã đó đến bờ sông lần lượt là AA′ = 500 m, BB′ = 600 m. Người ta đo được A’B’ = 2200 m như hình vẽ dưới đây. Các kỹ sư muốn xây dựng một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông cho người dân của hai xã sử dụng. Để tiết kiệm chi phí, các kỹ sư phải chọn một vị trí M của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn A’B’ sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến vị trí M là nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
22. 22Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu (kết quả viết dưới dạng số thập phân)?

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi