Trong hộp thoại in, chọn Lưu thành PDF ở mục Máy in.

Đề thi tải từ grade.vn

In ngày 30/9/2026

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 2

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 22

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx là

A.
cosx + C
B.
sinx + C
C.
-cosx + C
D.
-sinx + C

Câu 2.

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức

A.
$S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx}$
B.
$S = \int\limits_a^b {f(x)dx}$
C.
$S = - \int\limits_a^b {f(x)dx}$
D.
$S = \int\limits_b^a {\left| {f(x)} \right|dx}$

Câu 3.

Cô Hà thống kê lại đường kính thân gốc của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A.
25
B.
30
C.
6
D.
69,8

Câu 4.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;2;1) và N(3;1;-2). Đường thẳng MN có phương trình là

A.
$\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}$
B.
$\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}$
C.
$\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}$
D.
$\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{{ - 3}}$

Câu 5.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{4x + 1}}{{x - 1}}$ là

A.
$y = \frac{1}{4}$
B.
$y = 4$
C.
$y = 1$
D.
$y = - 1$

Câu 6.

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log _4}(4a)$ bằng

A.
$1 - {\log _4}a$
B.
$1 + {\log _4}a$
C.
$4 - {\log _4}a$
D.
$4 + {\log _4}a$

Câu 7.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 4y – z = 3. Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của (P)?

A.
$\overrightarrow {{n_1}} = (2;4; - 1)$
B.
$\overrightarrow {{n_2}} = (2; - 4;1)$
C.
$\overrightarrow {{n_3}} = ( - 2;4;1)$
D.
$\overrightarrow {{n_4}} = (2;4;1)$

Câu 8.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$AC \bot (SBC)$
B.
$BC \bot (SAC)$
C.
$BC \bot (SAB)$
D.
$AB \bot (SBC)$

Câu 9.

Nghiệm của phương trình ${\log _2}(x - 1) = 3$ là

A.
x = 10
B.
x = 8
C.
x = 9
D.
x = 7

Câu 10.

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = 2$ và công bội q = 3. Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân.

A.
24
B.
54
C.
162
D.
48

Câu 11.

Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Phát biểu nào sau đây đúng?

A.
$\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AD}$
B.
$\overrightarrow {DB'} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {DC}$
C.
$\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD}$
D.
$\overrightarrow {DB} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {DC}$

Câu 12.

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$( - 3;0)$
B.
$(0; + \infty )$
C.
$(0;2)$
D.
$( - \infty ; - 3)$

Câu 13.

Cho hàm số f(x) = sin2x – x.

A)
$f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}$ ; $f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{\pi }{2}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Đạo hàm của hàm số đã cho là f’(x) = cos2x – 1.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Nghiệm của phương trình f’(x) = 0 trên đoạn $\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$ là $- \frac{\pi }{6}$ hoặc $\frac{\pi }{6}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn $\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$ là $- \frac{\pi }{2}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Sự phân hủy của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hòa tan trong nước. Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước sau t giờ ( $t \ge 0$ ) khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được xấp xỉ bởi hàm số $y(t) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}$ .

A)
Vào thời điểm t = 1 thì nồng độ oxygen trong nước là 3,5 (mg/l).
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Nồng độ oxygen (mg/l) trong hồ nước không vượt quá 5 (mg/l).
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Vào thời điểm t = 0 thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Nồng độ oxygen (mg/l) trong hồ nước thấp nhất là 3,5 (mg/l).
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Một công ty đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,4 và khả năng thắng thầu của dự án 2 là 0,5. Khả năng thắng thầu cả 2 dự án là 0,3. Gọi A là biến cố: “Thắng thầu dự án 1”, B là biến cố: “Thắng thầu dự án 2”.

A)
A và B là hai biến cố độc lập.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Xác suất để công ty thắng thầu đúng 1 dự án bằng 0,7.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty thắng thầu dự án 1 là 0,75.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty không thắng thầu dự án 1 là 0,25.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là kilomet), một máy bay đang ở vị trí A(3,5;2;0,4) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(3,5;5,5;0) trên đường băng EG (hình vẽ).

A)
Đường thẳng AB có phương trình tham số là $\left\{ \begin{array}{l}x = 3,5\\y = - 2 + 7,5t\\z = 0,4 - 0,4t\end{array} \right.$ $(t \in \mathbb{R})$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Khi máy bay ở vị trí D(3,5;3,25;0,12) thì máy bay cách mặt đất 120 m.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua ba điểm M(5;0;0), N(0;-5;0), P(0;0;0,5). Vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh là $C\left( {\frac{7}{2};\frac{{47}}{{44}};\frac{{13}}{{55}}} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
d) Theo quy định an toàn bay, người phi công phải nhìn thấy điểm đầu E(3,5;4,5;0) của đường băng ở độ cao tối thiểu là 120 m. Nếu sau khi ra khỏi đám mây, tầm nhìn của người phi công là 900 m thì người phi công đã không đạt được quy định an toàn bay.

(Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014).
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?Đáp án:Đáp án:

Câu 18. Một công ty vận tải cần giao hàng đến tất cả các thành phố A, B, C, D, E (hình vẽ bên dưới). Chi phí di chuyển giữa các thành phố được mô tả trên hình. Xe giao hàng của công ty xuất phát từ một thành phố trong năm thành phố trên đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần sau đó trở lại thành phố ban đầu. Tìm chi phí thấp nhất của xe giao hàng.Đáp án:Đáp án:

Câu 19. Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 m. Biết . Tính x + 2y – z (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).Đáp án:Đáp án:

Câu 20. Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 8 m. Người treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm trên Parabol và hai đỉnh P, Q nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí hoa, biết MN = 4 m, MQ = 6 m. Diện tích phần phía ngoài phông để trang trí hoa (phần không tô đen) là bao nhiêu mét vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?Đáp án:Đáp án:

Câu 21. Có hai xã A, B cùng ở một bên bờ sông. Khoảng cách từ hai xã đó đến bờ sông lần lượt là AA′ = 500 m, BB′ = 600 m. Người ta đo được A’B’ = 2200 m như hình vẽ dưới đây. Các kỹ sư muốn xây dựng một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông cho người dân của hai xã sử dụng. Để tiết kiệm chi phí, các kỹ sư phải chọn một vị trí M của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn A’B’ sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến vị trí M là nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?Đáp án:Đáp án:

Câu 22. Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu (kết quả viết dưới dạng số thập phân)?Đáp án:Đáp án:

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-tham-khao-tot-nghiep-thpt-mon-toan-de-so-2-6509