Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (minh họa như hình bên). Phát biểu nào sau đây là đúng?

$\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {AA'} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {AD} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {AC'}$

$\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {BB'} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {B'A'} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {AC'}$

$\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {BC'} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {C'D'} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {AC'}$

$\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {AC} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {AA'} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {AC'}$

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025

21 câu hỏi toán lớp 12. Chấm ngay khi nộp trên thang điểm 10, xem được đáp án từng câu sau đó.

ToánLớp 12Luyện tập21 câu90 phútQuản trị viên

Bắt đầu làm bài Tải đề PDFMiễn phí · chấm tự động ngay khi nộp

Chia sẻ

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1Một đáp án · Nhận biết
Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^x}$ là
A.
$\frac{{{e^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C$ .
B.
${e^x} + C$ .
C.
$\frac{{{e^x}}}{x} + C$ .
D.
$x.{e^{x - 1}} + C$ .
Đáp án: ${e^x} + C$.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số mũ để tính: $\int {{e^x}dx} {\rm{ \;}} = {e^x} + C$ .
Lời giải chi tiết:
Ta có: $\int {f\left( x \right)dx} {\rm{ \;}} = \int {{e^x}dx} {\rm{ \;}} = {e^x} + C$ .
Báo lỗi
2Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn [a;b]. Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a$ , $x = b$ . Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox có thể tích là:
A.
$V = \pi \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}$ .
B.
$V = {\pi ^2}\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}$ .
C.
$V = {\pi ^2}\int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx}$ .
D.
$V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx}$ .
Đáp án: $V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx}$.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức ứng dụng tích phân tích thể tích của vật thể.
Lời giải chi tiết:
Thể tích vật thể tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox và hai đường thẳng $x = a$ , $x = b$ là:

$V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx}$ .
Báo lỗi
3Một đáp án · Thông hiểu
Hai mẫu số liệu ghép nhóm ${M_1},{M_2}$ có bảng tần số ghép nhóm như sau:
Gọi ${s_1},{s_2}$ lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ${M_1},{M_2}$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?
Bấm vào hình để phóng to
A.
${s_1} = {s_2}$ .
B.
${s_1} = 2{s_2}$ .
C.
$2{s_1} = {s_2}$ .
D.
$4{s_1} = {s_2}$ .
Đáp án: ${s_1} = {s_2}$.
Phương pháp giải:
Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

Sử dụng công thức tính phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.
Lời giải chi tiết:
Mẫu số liệu ${M_1}$ có ${n_{{M_1}}} = 3 + 4 + 8 + 6 + 4 = 25$ .

Số trung bình của mẫu số liệu ${M_1}$ là:

$\overline {{x_{{M_1}}}} {\rm{ \;}} = \frac{{3.9 + 4.11 + 8.13 + 6.15 + 4.17}}{{25}} = 13,32$ .

Phương sai của mẫu số liệu ${M_1}$ là:

${s_1}^2 = \frac{{3{{\left( {9 - 13,32} \right)}^2} + 4{{\left( {11 - 13,32} \right)}^2} + 8{{\left( {13 - 13,32} \right)}^2} + 6{{\left( {15 - 13,32} \right)}^2} + 4{{\left( {17 - 13,32} \right)}^2}}}{{25}} = 5,9776$

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ${M_1}$ là: ${s_1} = \sqrt {{s_1}^2} {\rm{ \;}} = \sqrt {5,9776} {\rm{ \;}} \approx 2,44$ .

Mẫu số liệu ${M_2}$ có ${n_{{M_2}}} = 6 + 8 + 16 + 12 + 8 = 50$ .

Số trung bình của mẫu số liệu ${M_2}$ là:

$\overline {{x_{{M_2}}}} {\rm{ \;}} = \frac{{6.9 + 8.11 + 16.13 + 12.15 + 8.17}}{{50}} = 13,32$ .

Phương sai của mẫu số liệu ${M_2}$ là:

${s_2}^2 = \frac{{6{{\left( {9 - 13,32} \right)}^2} + 8{{\left( {11 - 13,32} \right)}^2} + 16{{\left( {13 - 13,32} \right)}^2} + 12{{\left( {15 - 13,32} \right)}^2} + 8{{\left( {17 - 13,32} \right)}^2}}}{{50}} = 5,9776$

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ${M_2}$ là: ${s_2} = \sqrt {{s_2}^2} {\rm{ \;}} = \sqrt {5,9776} {\rm{ \;}} \approx 2,44$ .

Vậy ${s_1} = {s_2}$ .
Báo lỗi
4Một đáp án · Nhận biết
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M\left( {1; - 3;5} \right)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec u\left( {2; - 1;1} \right)$ là:
A.
$\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 5}}{1}$ .
B.
$\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 5}}{1}$ .
C.
$\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 5}}{1}$ .
D.
$\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 5}}{1}$ .
Đáp án: $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 5}}{1}$.
Phương pháp giải:
Đường thẳng đi qua điểm $A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ có vecto chỉ phương là $\vec u\left( {a;b;c} \right)$ có phương trình:

$\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}$ .
Lời giải chi tiết:
Phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M\left( {1; - 3;5} \right)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec u\left( {2; - 1;1} \right)$ là:

$\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 5}}{1}$ .
Báo lỗi
5Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ $\left( {c \ne 0;ad - bc \ne 0} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
Bấm vào hình để phóng to
A.
$x = - 1$
B.
$y = \frac{1}{2}$
C.
$y = - 1$
D.
$x = \frac{1}{2}$
Đáp án: $y = \frac{1}{2}$
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức về tiệm cận ngang.
Lời giải chi tiết:
Tiệm cận ngang của hàm số trên là $y = \frac{1}{2}$ .
Báo lỗi
6Một đáp án · Thông hiểu
Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _2}\left( {x - 1} \right) \lt 3$ là:
A.
$\left( {1;9} \right)$ .
B.
$\left( { - \infty ;9} \right)$ .
C.
$\left( {9; + \infty } \right)$ .
D.
$\left( {1;7} \right)$ .
Đáp án: $\left( {1;9} \right)$.
Phương pháp giải:
Xét bất phương trình ${\log _a} {u\left( x \right)} \lt b$ với $a \gt 0$ thì $0 \lt u\left( x \right) \lt {a^b}$ .
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: $x - 1 \gt 0$ hay $x \gt 1$ .

Vì $2 \gt 0$ nên ${\log _2}\left( {x - 1} \right) \lt 3$ khi

$x - 1 \lt 2^3$

$x - 1 \lt 8$

$x \lt 9$ .

Vậy $x \in \left( {1;9} \right)$ .
Báo lỗi
7Một đáp án · Nhận biết
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $x - 3y - z + 8 = 0$ . Vecto nào sau đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
A.
$\overrightarrow {{n_1}} (1; - 3;1)$
B.
$\overrightarrow {{n_2}} (1; - 3; - 1)$
C.
$\overrightarrow {{n_3}} (1; - 3;8)$
D.
$\overrightarrow {{n_4}} (1;3;8)$
Đáp án: $\overrightarrow {{n_2}} (1; - 3; - 1)$
Phương pháp giải:
Phương trình mặt phẳng có dạng tổng quát là $Ax + By + Cz + D = 0$ với $\vec n(A;B;C)$ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng (P): $x - 3y - z + 8 = 0$ có vecto pháp tuyến là $\vec n(1; - 3; - 1)$ .
Báo lỗi
8Một đáp án · Thông hiểu
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA⊥(ABCD). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (ABCD)?
A.
(SAB)
B.
(SBC)
C.
(SCD)
D.
(SBD)
Đáp án: (SAB)
Phương pháp giải:
Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và d vuông góc với mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q).
Lời giải chi tiết:
Ta có $SA \subset (SAB)$ và SA vuông góc với đáy, suy ra mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD).
Báo lỗi
9Một đáp án · Nhận biết
Nghiệm của phương trình ${2^x} = 6$ là:
A.
$x = {\log _6}2$
B.
$x = 3$
C.
$x = 4$
D.
$x = {\log _2}6$
Đáp án: $x = {\log _2}6$
Phương pháp giải:
${a^x} = b \Leftrightarrow x = {\log _a}b$ .
Lời giải chi tiết:
Ta có: ${2^x} = 6 \Leftrightarrow x = {\log _2}6$ .
Báo lỗi
10Một đáp án · Thông hiểu
Cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 1$ , ${u_2} = 3$ . Số hạng ${u_5}$ của cấp số cộng là:
A.
5
B.
7
C.
9
D.
11
Đáp án: 9
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: ${u_n} = {u_1} + (n - 1)d$ .
Lời giải chi tiết:
Ta có ${u_2} = {u_1} + (2 - 1)d$ .

Thay ${u_1} = 1$ , ${u_2} = 3$ vào công thức trên, ta được: $3 = 1 + d \Leftrightarrow d = 2$ .

Số hạng ${u_5} = {u_1} + (5 - 1)d = 1 + 4.2 = 9$ .
Báo lỗi
11Một đáp án · Thông hiểu
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (minh họa như hình bên). Phát biểu nào sau đây là đúng?
Bấm vào hình để phóng to
A.
$\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {BB'} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {B'A'} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {AC'}$
B.
$\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {BC'} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {C'D'} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {AC'}$
C.
$\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {AC} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {AA'} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {AC'}$
D.
$\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {AA'} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {AD} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {AC'}$
Đáp án: $\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {AA'} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {AD} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {AC'}$
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc ba điểm và quy tắc hình hộp.
Lời giải chi tiết:
Xét đáp án A:

$\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {BB'} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {B'A'} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {AB'} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {B'A'} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {AA'}$ (theo quy tắc ba điểm).

Vậy A sai.

Xét đáp án B:

$\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {BC'} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {C'D'} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {AC'} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {C'D'} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {AD'}$ (theo quy tắc ba điểm).

Vậy B sai.

Theo quy tắc hình hộp, ta có: $\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {AA'} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {AD} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {AC'}$ nên đáp án C sai, đáp án D đúng.
Báo lỗi
12Một đáp án · Thông hiểu
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Bấm vào hình để phóng to
A.
$( - \infty ; - 1)$
B.
$( - \infty ;1)$
C.
$( - 1;1)$
D.
$(1; + \infty )$
Đáp án: $( - 1;1)$
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị. Hàm số đồng biến khi đồ thị đi lên theo hướng từ trái sang, hàm số nghịch biến khi đồ thị đi xuống từ trái sang.
Lời giải chi tiết:
Quan sát đồ thị, thấy đồ thị đi lên khi $x \in ( - 1;1)$ . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $( - 1;1)$ .
Báo lỗi
13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho hàm số $f(x) = 2\cos x + x$ .
a
$f(0) = 2;f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}$ .
b
Đạo hàm của hàm số đã cho là ${f^\prime }(x) = 2\sin x + 1$ .
c
Nghiệm của phương trình ${f^\prime }(x) = 0$ trên đoạn $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$ là $\frac{\pi }{6}$ .
d
Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$ là $\sqrt 3 {\rm{\;}} + \frac{\pi }{6}$ .
Đáp án đúng: $f(0) = 2;f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}$. · Nghiệm của phương trình ${f^\prime }(x) = 0$ trên đoạn $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$ là $\frac{\pi }{6}$. · Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$ là $\sqrt 3 {\rm{\;}} + \frac{\pi }{6}$.
Phương pháp giải:
Thay x bằng các giá trị đã cho để tính.

Tính đạo hàm của hàm số lượng giác.

Giải phương trình lượng giác.

Ứng dụng sự biến thiên của hàm số để tìm giá trị lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
a) Đúng. $f(x) = 2\cos x + x$ .

Ta có $f(0) = 2\cos 0 + 0 = 2$ và $f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\cos\left( {\frac{\pi }{2}} \right) + \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2}$ .

b) Sai. ${f^\prime }(x) = - 2\sin x + 1$ .

c) Đúng. Ta có:

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow - 2\sin x + 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right.$

Trên đoạn $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$ , phương trình ${f^\prime }(x) = 0$ có nghiệm là $\frac{\pi }{6}$ .

d) Đúng. Ta có $f(0) = 2;f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2} \approx 1,57;f\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \sqrt 3 + \frac{\pi }{6} \approx 2,26.$

Vậy giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$ là $\sqrt 3 + \frac{\pi }{6}$ .
Báo lỗi
14Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 200m , tốc độ của ô tô là $36\;{\rm{km}}/{\rm{h}}$ . Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ $v(t) = at + b(a,b \in \mathbb{R},a \gt 0)$ , trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
a
Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180m .
b
Giá trị của $b$ là 10.
c
Quãng đường $S(t)$ (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian $t$ giây $(0 \le t \le 24)$ kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức $S(t) = \int_0^{24} v (t)dt$ .
d
Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là $100\;{\rm{km}}/{\rm{h}}$ .
Đáp án đúng: Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180m . · Giá trị của $b$ là 10.
Phương pháp giải:
Ứng dụng tích phân.
Lời giải chi tiết:
a) Đúng: Sau 2 giây, ô tô bắt đầu tăng tốc, ta có quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là $S = 200 - 2{v_1} = 200 - 2.10 = 180m.$

b) Đúng: Có ${v_1} = 36(km/h) = 10(m/s)$

Ta có $v(t) = at + b(a,b \in \mathbb{R},a \gt 0)$ , suy ra vận tốc ban đầu khi ô tô chưa tăng tốc ứng với $t = 0$ . Vậy ${v_1} = v(0) = a.0 + b = 10(m/s) \Rightarrow b = 10.$

c) Sai: Quãng đường $S(t)$ mà ô tô đi được trong thời gian $t$ giây $(0 \le t \le 24)$ kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức $S(t) = \int_0^t v (t)dt$ .

d) Sai: Ta có $v(t) = at + 10$ , $S(t) = 180m$ tương ứng thời gian tăng tốc từ 0 đến 12 giây.

Suy ra $\int\limits_0^{12} {\left( {at + 10} \right)dt = 180} \Rightarrow \left. {\left( {\frac{{a{t^2}}}{2} + 10t} \right)} \right|_0^{12} = 180 \Rightarrow a = \frac{5}{6}$ .

Vậy $v(t) = \frac{5}{6}t + 10 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;24} \right]} v(t) = v(24) = 30m/s = 108km/h.$
Báo lỗi
15Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời "sẽ mua"; có 95 người trả lời "không mua". Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời "sẽ mua" và "không mua" lần lượt là $70\%$ và $30\%$ .

Gọi là biến cố "Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm".

Gọi là biến cố "Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm".
a
Xác suất $P(B) = \frac{{21}}{{40}}$ và $P(\bar B) = \frac{{19}}{{40}}$ .
b
Xác suất có điều kiện $P(A\mid B) = 0,3$ .
c
Xác suất $P(A) = 0,51$ .
d
Trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm có $70\%$ người đã trả lời "sẽ mua" khi được phỏng vấn (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án đúng: Xác suất $P(B) = \frac{{21}}{{40}}$ và $P(\bar B) = \frac{{19}}{{40}}$. · Xác suất $P(A) = 0,51$.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức xác suất có điều kiện $P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}$ .
Lời giải chi tiết:
a) Đúng: Số phần tử không gian mẫu $n\left( {\Omega {\rm{\;}}} \right) = 200$ .

Số phần tử của biến cố $B$ : $n\left( B \right) = 105$ .

Xác suất của biến cố $B$ là : $P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( {\Omega {\rm{\;}}} \right)}} = \frac{{21}}{{40}}$ .

$\Rightarrow$ Xác suất của $P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = \frac{{19}}{{40}}$ .

b) Sai: Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm là $70\%$ của số người trả lời "sẽ mua" và $30\%$ của những người trả lời " không mua".

Vậy số phần tử của biến cố $A$ là $n\left( A \right) = 70\% .105 + 30\% .95 = 102$ .

Xác suất của biến cố $A$ là : $P\left( A \right) = \frac{{102}}{{200}} = 0,51$ .

Theo công thức tính xác suất có điều kiện: $P\left( {A|B} \right) = \frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left( B \right)}} = 0,97$ .

c) Đúng: $P\left( A \right) = \frac{{102}}{{200}} = 0,51$ .

d) Sai: Những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm là 102 người.

Trong nhóm người được phỏng vấn nói "sẽ mua" có $70\% .105 = 73,5$ người mua.

Vậy trong những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua có $\frac{{73,5}}{{102}}.100 \approx 72\%$ người được phỏng vấn trả lời sẽ mua.
Báo lỗi
16Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đáp án:
Đáp án:
Báo lỗi
17Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Một trò chởi điện tử quy định như sau: Có 4 trụ A, B, C, D với số lượng các thử thách trên đường đi giữa các cặp trụ được mô tả trong hình bên. Người chơi xuất phát từ một trụ nào đó, đi qua tất cả các trụ còn lại, mỗi khi đi qua một trụ thì trụ đó sẽ bị phá hủy và không thể quay trở lại trụ đó được nữa, nhưng người chơi vẫn phải trở về trụ ban đầu. Tổng số thử thách của đường đi thoả mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
Đáp án:
Đáp án:
Báo lỗi
18Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm $M$ trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm $A\left( {3;1;0} \right)$ , $B\left( {3;6;6} \right)$ , $C\left( {4;6;2} \right)$ , $D\left( {6;2;14} \right)$ ; vị trí $M\left( {a;b;c} \right)$ thỏa mãn $MA = 3,MB = 6,$ $MC = 5,MD = 13$ . Khoảng cách từ điểm $M$ đến điểm $O$ bằng bao nhiêu?
Đáp án:
Đáp án:
Báo lỗi
19Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là 60 m và 80 m . Trong đó, phần được tô màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. Mỗi phần trồng hoa có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc một trục đối xứng của hình chữ nhật và khoảng cách từ đỉnh đó đến trung điểm cạnh tương ứng của hình chữ nhật bằng 20 m (xem hình minh họa). Diện tích của phần sân chơi là bao nhiêu mét vuông?
Đáp án:
Đáp án:
Báo lỗi
20Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm $(1 \le x \le 500)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x) = {x^3} - 1999{x^2} + 1001000x + 250000$ (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $G(x) = x + 1000 + \frac{{250000}}{x}$ (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Đáp án:
Đáp án:
Báo lỗi
21Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng, hộp II có 7 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án:
Đáp án:
Báo lỗi

Tất cả đề thi & luyện tập