Đề khảo sát chất lượng Toán 12 đợt 2 năm 2025 - 2026 cụm 9 Hà Nội

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1Một đáp án · Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{x^{3} + \sin x}{\cos x}$ là
A.
$D = {\mathbb{R}}$ .
B.
$D = {\mathbb{R}} \smallsetminus \left\{ {\dfrac{\pi}{2} + k\pi,k \in {\mathbb{Z}}} \right\}$ .
C.
$D = {\mathbb{R}} \smallsetminus \left\{ k\pi,k \in {\mathbb{Z}} \right\}$ .
D.
$D = {\mathbb{R}} \smallsetminus \left\{ k2\pi,k \in {\mathbb{Z}} \right\}$ .
Báo lỗi
2Một đáp án · Nhận biết
Cấp số cộng $(u_{n}): - 10; - 7; - 4; - 1;\ldots$ có công sai bằng
A.
7.
B.
3.
C.
-3.
D.
0.
Báo lỗi
3Một đáp án · Nhận biết
Cho các hàm số: $y = 0,25^{x}$ , $y = 13^{x}$ , $y = \log_{0,11}x$ , $y = \log_{2}x$ . Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định?
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Báo lỗi
4Một đáp án · Nhận biết
Khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 3, diện tích đáy bằng 10. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A.
2.
B.
15.
C.
30.
D.
10.
Báo lỗi
5Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) có phương trình là
Bấm vào hình để phóng to
A.
y = 1.
B.
x = 1.
C.
x = 0.
D.
y = 0.
Báo lỗi
6Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số f(x) xác định trên $\mathbb{R}$ , có $f'(x) = x(x - 1){(x + 2)}^{2}$ . Số điểm cực trị của hàm số f(x) là
A.
3.
B.
1.
C.
4.
D.
2.
Báo lỗi
7Một đáp án · Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1; 2; -1), B(2; -1; 3), C(-3; 5; 1). Tọa độ điểm D là
A.
D(-4; 8; -3).
B.
D(-2; 2; 5).
C.
D(-4; 8; 3).
D.
D(0; 2; 5).
Báo lỗi
8Một đáp án · Nhận biết
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x + 6x$ là
A.
$\sin x + 3x^{2} + C$ .
B.
$- \sin x + 3x^{2} + C$ .
C.
$\sin x + 6x^{2} + C$ .
D.
$- \sin x + C$ .
Báo lỗi
9Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 5]. Biết ${\int_{1}^{3}f}(x)dx = 4$ và ${\int_{3}^{5}f}(x)dx = - 2$ . Giá trị của $I = {\int_{1}^{5}f}(x)dx$ bằng
A.
I = 6.
B.
I = 2.
C.
I = -8.
D.
I = -2.
Báo lỗi
10Một đáp án · Nhận biết
Thống kê điểm thi tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2024 của một lớp 12 thu được kết quả như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu thống kê trên bằng
Bấm vào hình để phóng to
A.
7.
B.
6.
C.
8.
D.
10.
Báo lỗi
11Một đáp án · Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1; 0; 0) tới mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 1 = 0 bằng
A.
3.
B.
$\sqrt{3}$ .
C.
9.
D.
1.
Báo lỗi
12Một đáp án · Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng $(\alpha)$ : x + 2y - 3z + 2 = 0?
A.
K(1; 0; 1).
B.
N(3; 4; -2).
C.
M(-1; 3; 0).
D.
P(2; -3; 1).
Báo lỗi
13Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Hộp thứ nhất có 8 viên bi gồm màu xanh và màu đỏ, hộp thứ hai có 2 viên bi màu xanh và một số viên bi màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi. Gọi A là biến cố "Chọn được 2 viên bi màu xanh ở hộp thứ nhất" và B là biến cố "Chọn được 2 viên bi màu xanh ở hộp thứ hai". Biết $P(A) = \frac{3}{28}$ và $P(B) = \frac{1}{15}$ . Khi đó:
a
A và B là 2 biến cố độc lập với nhau.
b
Xác suất để đồng thời cả hai hộp đều lấy được 2 viên bi màu xanh bằng $\frac{1}{140}$ .
c
Xác suất để chọn được ít nhất 1 viên bi màu đỏ ở hộp thứ nhất bằng $\frac{25}{28}$ .
d
Tổng số viên bi màu đỏ ở hai hộp bằng 8.
Báo lỗi
14Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Trong buổi tổng duyệt văn nghệ tại sân trường, một drone được sử dụng để ghi hình toàn cảnh. Trong 15 giây đầu kể từ khi cất cánh, do hệ thống tự động điều chỉnh lực đẩy để tiết kiệm pin, độ cao của drone (tính bằng mét) tại thời điểm t giây, được mô tả gần đúng bởi $h(t) = -0,05t^3 + 0,6t^2 + 3t$ ( $0 \leq t \leq 15$ ). Cùng thời điểm đó, một thang nâng sân khấu bắt đầu nâng thẳng đứng từ mặt sân với vận tốc không đổi 1 m/s.
a
Vận tốc của drone tại thời điểm $t$ là $v(t) = -0,15t^2 + 1,2t + 3$ .
b
Drone luôn bay lên trong 12 giây đầu.
c
Trong khoảng $0 \lt t \leq 15$ , drone và thang nâng ở cùng độ cao đúng 1 lần.
d
Độ cao lớn nhất mà drone đạt được trong 15 giây đầu không vượt quá 39 m.
Báo lỗi
15Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1 m. Ô tô A đang chạy với vận tốc 15 m/s thì gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ phía trước. Người lái xe A đạp phanh và ô tô A chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 15 - 3t (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ô tô A bắt đầu đạp phanh.
a
Quãng đường ô tô A đi được sau khi đạp phanh 2 giây là 24 m.
b
Kể từ lúc đạp phanh, sau thời gian t = 5 giây thì ô tô A dừng lại.
c
Quãng đường ô tô A đi được từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn được tính bởi công thức $s = \int_{0}^{4} (15 - 3t)dt$ .
d
Để đảm bảo khoảng cách an toàn tối thiểu 1 m với ô tô B khi dừng lại, ô tô A phải bắt đầu đạp phanh khi còn cách ô tô B một khoảng tối thiểu là 37,5 m.
Báo lỗi
16Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -3; 2), B(-2; 1; -3).
a
Mặt phẳng (P) đi qua A và song song với mặt phẳng (Oxy) có phương trình là z + 2 = 0.
b
Điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (Oxy) là B'(-2; 1; 3).
c
Gọi H là hình chiếu của B lên mặt phẳng (P), khi đó độ dài đoạn thẳng AH bằng 6.
d
Xét hai điểm M, N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MN = 1. Giá trị lớn nhất của |AM - BN| bằng 7.
Báo lỗi
17Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Lớp 10C có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Có bao nhiêu học sinh thích chỉ một trong ba môn học trên?
Đáp án:
Báo lỗi
18Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Một hộp chứa 100 cái thẻ được đánh số thứ tự liên tiếp từ 1 đến 100. Hai thẻ khác nhau thì đánh số thứ tự khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ trong hộp. Có bao nhiêu cách chọn 3 thẻ có số thứ tự lập thành cấp số cộng, đồng thời có tổng không vượt quá 150?
Đáp án:
Báo lỗi
19Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Hằng năm, trường THPT M tổ chức các đoàn đi thăm hỏi và chúc Tết tứ thân phụ mẫu cao tuổi của cán bộ, giáo viên và nhân viên trong trường. Đoàn số 1 có nhiệm vụ đến thăm 4 gia đình tại các địa điểm A, B, C, D. Đoàn xuất phát từ trường THPT M, đến thăm đủ 4 gia đình (mỗi gia đình đúng một lần). Sau khi thăm xong gia đình cuối cùng, đoàn kết thúc hành trình tại đó (không quay về trường). Do điều kiện giao thông dịp cuối năm, đoạn đường AB chỉ có thể đi theo chiều từ A đến B, không đi được theo chiều ngược lại (hình vẽ). Đoàn số 1 đã chọn được lộ trình di chuyển có tổng quãng đường di chuyển ngắn nhất. Tổng quãng đường ngắn nhất đó dài bao nhiêu km?
Đáp án:
Báo lỗi
20Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh $2\sqrt{2}$ . Hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC và biết rằng góc nhị diện $\lbrack C';BC;A\rbrack = 135^{o}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và AC'. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án:
Báo lỗi
21Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết x sản phẩm ( $0 \lt x \leq 2500$ ), tổng số tiền doanh nghiệp thu được là $f(x) = 2026x - x^{2}$ và tổng chi phí là $g(x) = x^{2} + 1438x - 1209$ (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là t (nghìn đồng) (0 < t < 320). Giá trị của t bằng bao nhiêu nghìn đồng để nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó?
Đáp án:
Báo lỗi
22Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Trong giờ thể dục học về kỹ thuật chuyền bóng hơi, Bình và An tập chuyền bóng cho nhau. Ở một động tác Bình chuyền bóng cho An, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang bên trái của An và rơi xuống vị trí cách chỗ An đứng 0,5 m và cách chỗ Bình 4,5 m. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho gốc tọa độ O tại vị trí của Bình, vị trí của An nằm trên tia Ox và mặt phẳng (Oxy) là mặt đất (tham khảo hình vẽ).
Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$ : x + by + cz + d = 0 và $(\alpha)$ vuông góc với mặt đất. Khi đó, giá trị của $- 3b^{2} - c^{2} + 2d^{2}$ bằng bao nhiêu?
Đáp án:
Báo lỗi

Tất cả đề thi & luyện tập