Đề giữa kỳ 2 Toán 12 trường THPT Nguyễn Trung Thiên – Hà Tĩnh năm 2024 – 2025

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

   Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

   

   A. A

   $\left( {- 1;1} \right)$.

   B. B

   $\left( {0;1} \right)$.

   C. C

   $\left( {4; + \infty} \right)$.

   D. D

   $\left( {- \infty;2} \right)$.

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x + 2}{x - 2}$ là đường thẳng có phương trình

   A. A

   x = 2.

   B. B

   x = -1.

   C. C

   x = 3.

   D. D

   x = -2.

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Khảo sát thời gian đọc sách mỗi ngày của một số học sinh thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

   Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là

   

   A. A

   [40; 60).

   B. B

   [20; 40).

   C. C

   [60; 80).

   D. D

   [80; 100).

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Cho một cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ có $u_{1} = 5$, $u_{8} = 26.$ Tìm công sai d.

   A. A

   d = 7.

   B. B

   d = 3.

   C. C

   d = -7.

   D. D

   d = -3.

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số f(x) liên tục trên ${\mathbb{R}}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. A

   ${\int{5f(x)\text{d}x}} = 5{\int{f(x)\text{d}x}}.$

   B. B

   ${\int{5f(x)\text{d}x}} = 5 + {\int{f(x)\text{d}x}}.$

   C. C

   ${\int{5f(x)\text{d}x}} = {\int{f(x)\text{d}x.}}$

   D. D

   ${\int{5f(x)\text{d}x}} = \dfrac{1}{5}{\int{f(x)\text{d}x.}}$

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x) = \sqrt{x}$, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 quay quanh trục Ox là

   A. A

   $V = \pi{\int\limits_{0}^{2}{\sqrt{x}\,\text{d}x}}$.

   B. B

   $V = \pi{\int\limits_{0}^{2}{x\,\text{d}x}}$.

   C. C

   $V = {\int\limits_{0}^{2}{\sqrt{x}\,\text{d}x}}$.

   D. D

   $V = {\int\limits_{0}^{2}{x\,\text{d}x}}$.

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Cho f(x) là hàm số liên tục trên [1; 2] . Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên [1; 2] thỏa mãn F(1) = -2 và F(2) = 4. Khi đó $\int\limits_{1}^{2}{f(x)\text{d}x}$ bằng

   A. A

   6.

   B. B

   2.

   C. C

   -6.

   D. D

   -2.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(\alpha):2x - 3y - 4z + 1 = 0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$?

   A. A

   $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {2; - 3; - 4} \right)$.

   B. B

   $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {2; - 3;4} \right)$.

   C. C

   $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {2;3;4} \right)$.

   D. D

   $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {- 2;3;1} \right)$.

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3; -1; 1) trên trục Oz có tọa độ là

   A. A

   (3; -1; 0).

   B. B

   (0; 0; 1).

   C. C

   (0; -1; 0).

   D. D

   (3; 0; 0).

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Nhận biết

    Tập nghiệm bất phương trình: $2^{x} \gt 8$ là

    A. A

    $\left( {- \infty\,;\, 3} \right)$.

    B. B

    $\left\lbrack {3\,;\, + \infty} \right)$.

    C. C

    $\left( {3\,;\, + \infty} \right)$.

    D. D

    $\left( {- \infty\,;\, 3} \right\rbrack$.

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d:\dfrac{x + 1}{- 1} = \dfrac{y - 2}{3} = \dfrac{z - 1}{3}$?

    A. A

    P(1; 2; 1).

    B. B

    M(-1; 2; 1).

    C. C

    Q(1; -2; -1).

    D. D

    N(-1; 3; 3).

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy, tứ giác ABCD là hình vuông. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    A. A

    $SB\bot\left( {ABCD} \right)$.

    B. B

    $SC\bot\left( {ABCD} \right)$.

    C. C

    $BC\bot\left( {SAB} \right)$.

    D. D

    $CD\bot\left( {SAC} \right)$.

    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho hàm số $y = f(x) = - x^{3} + 3x^{2} + 2$.

    a

    Điểm cực tiểu của hàm số là x = 2.

    ĐúngSai

    b

    Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).

    ĐúngSai

    c

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x) = - x^{3} + 3x^{2} + 2$ trên đoạn [-2; 1] bằng 2.

    ĐúngSai

    d

    Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $5\sqrt{2}$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
14. 14Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; -1; 3), đường thẳng $d:\dfrac{x - 2}{2} = \dfrac{y - 2}{1} = \dfrac{z - 3}{1}$ và mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0.

    a

    Mặt phẳng (P) đi qua điểm A.

    ĐúngSai

    b

    Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {2;1;1} \right)$.

    ĐúngSai

    c

    Đường thẳng $\Delta$ đi qua A(2; -1; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình tham số là $\left\{ \begin{array}{l} {x = 2 + t} \\ {y = 1 + t} \\ {z = - 3 + t} \end{array} \right.\left( {t \in {\mathbb{R}}} \right)$.

    ĐúngSai

    d

    Gọi M(x; y; z) là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), khi đó $x + 2y - z = 2$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
15. 15Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Trong số 10 học sinh có 2 học sinh lớp 11A; 3 học sinh lớp 11B; 5 học sinh 11C. Đoàn trường muốn chọn ra 4 học sinh tham gia công tác huấn luyện nghiệp vụ đoàn.

    a

    Số cách chọn 4 học sinh bất kỳ là $C_{10}^{4}.$

    ĐúngSai

    b

    Xác suất để chọn được 4 học sinh ở cả hai lớp 11A và 11B là $\dfrac{1}{42}.$

    ĐúngSai

    c

    Xác suất để chọn được 4 học sinh ở cả hai lớp 11A và 11C là $\dfrac{1}{6}.$

    ĐúngSai

    d

    Xác suất để chọn được 4 học sinh có đủ cả ba lớp là $\dfrac{1}{2}.$

    ĐúngSai
    Báo lỗi
16. 16Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Tại một khu du lịch vào ngày lễ hàng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biễu diễn bằng hàm số $Q'(t) = 4t^{3} - 72t^{2} + 288t$, trong đó t tính bằng giờ ($0 \leq t \leq 13$), $Q'(t)$ tính bằng khách/giờ. Cho biết sau 2 giờ đã có 500 người có mặt.

    a

    Lượng khách tham quan được biễu diễn bằng hàm số $Q(t) = t^{4} - 24t^{3} + 144t^{2}.$

    ĐúngSai

    b

    Sau 5 giờ lượng khách tham quan là 1325 người.

    ĐúngSai

    c

    Lượng khách tham quan lớn nhất là 1396 người.

    ĐúngSai

    d

    Tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm t = 6 (giờ).

    ĐúngSai
    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Nhận biết
    Tính khoảng cách từ điểm M(2; -3; 4) đến mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 25 = 0.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = 1, AC = 2 . Biết $SA\bot\left( {ABC} \right)$ và $SA = \sqrt{2}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC (làm tròn đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
19. 19Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Bộ phận sản xuất của một công ty xác định chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi biểu thức $T(x) = x^{2} + 20x + 4000$ (nghìn đồng). Nếu $x$ sản phẩm đều được bán hết và giá bán mỗi sản phẩm là 150 nghìn đồng thì lợi nhuận lớn nhất mà công ty thu được là bao nhiêu nghìn đồng?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
20. 20Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\int\limits_{0}^{2}{\left( {f(x) + 3x^{2}} \right)dx}} = 10$. Tính $\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx}$.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
21. 21Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ O(0; 0; 0), mỗi đơn vị trên trục ứng với $1$ km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(-688; -185; 8), chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {91;75;0} \right)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu (Hình vẽ).

    Tính khoảng cách ngắn nhất (km) giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
22. 22Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Lô gô gắn tại các Showroom của hãng ô tô VINFAST là một hình tròn như hình vẽ.

    Phần tô đậm nằm giữa parabol đỉnh I và đường gấp khúc AJB được dát bạc với chi phí 10 triệu đồng/$m^{2}$. Phần còn lại được phủ sơn với chi phí 2 triệu đồng/$m^{2}$. Biết AB = 2 m, $IA = IB = \sqrt{5}$ m và $JA = JB = \dfrac{\sqrt{13}}{2}$ m. Tính tổng tiền để dát bạc và phủ sơn của lô gô nói trên? (Làm tròn đến hàng phần chục).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi