Đề giữa kỳ 2 Toán 12 trường THPT Nguyễn Trung Thiên – Hà Tĩnh năm 2024

Câu 1.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

A.
$\left( {- 1;1} \right)$ .
B.
$\left( {0;1} \right)$ .
C.
$\left( {4; + \infty} \right)$ .
D.
$\left( {- \infty;2} \right)$ .

Câu 2.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x + 2}{x - 2}$ là đường thẳng có phương trình

A.
x = 2.
B.
x = -1.
C.
x = 3.
D.
x = -2.

Câu 3.

Khảo sát thời gian đọc sách mỗi ngày của một số học sinh thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là

A.
[40; 60).
B.
[20; 40).
C.
[60; 80).
D.
[80; 100).

Câu 4.

Cho một cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ có $u_{1} = 5$ , $u_{8} = 26.$ Tìm công sai d.

A.
d = 7.
B.
d = 3.
C.
d = -7.
D.
d = -3.

Câu 5.

Cho hàm số f(x) liên tục trên ${\mathbb{R}}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
${\int{5f(x)\text{d}x}} = 5{\int{f(x)\text{d}x}}.$
B.
${\int{5f(x)\text{d}x}} = 5 + {\int{f(x)\text{d}x}}.$
C.
${\int{5f(x)\text{d}x}} = {\int{f(x)\text{d}x.}}$
D.
${\int{5f(x)\text{d}x}} = \dfrac{1}{5}{\int{f(x)\text{d}x.}}$

Câu 6.

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x) = \sqrt{x}$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 quay quanh trục Ox là

A.
$V = \pi{\int\limits_{0}^{2}{\sqrt{x}\,\text{d}x}}$ .
B.
$V = \pi{\int\limits_{0}^{2}{x\,\text{d}x}}$ .
C.
$V = {\int\limits_{0}^{2}{\sqrt{x}\,\text{d}x}}$ .
D.
$V = {\int\limits_{0}^{2}{x\,\text{d}x}}$ .

Câu 7.

Cho f(x) là hàm số liên tục trên [1; 2] . Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên [1; 2] thỏa mãn F(1) = -2 và F(2) = 4. Khi đó $\int\limits_{1}^{2}{f(x)\text{d}x}$ bằng

A.
6.
B.
2.
C.
-6.
D.
-2.

Câu 8.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(\alpha):2x - 3y - 4z + 1 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$ ?

A.
$\overset{\rightarrow}{n} = \left( {2; - 3; - 4} \right)$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{n} = \left( {2; - 3;4} \right)$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{n} = \left( {2;3;4} \right)$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{n} = \left( {- 2;3;1} \right)$ .

Câu 9.

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3; -1; 1) trên trục Oz có tọa độ là

A.
(3; -1; 0).
B.
(0; 0; 1).
C.
(0; -1; 0).
D.
(3; 0; 0).

Câu 10.

Tập nghiệm bất phương trình: $2^{x} \gt 8$ là

A.
$\left( {- \infty\,;\, 3} \right)$ .
B.
$\left\lbrack {3\,;\, + \infty} \right)$ .
C.
$\left( {3\,;\, + \infty} \right)$ .
D.
$\left( {- \infty\,;\, 3} \right\rbrack$ .

Câu 11.

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d:\dfrac{x + 1}{- 1} = \dfrac{y - 2}{3} = \dfrac{z - 1}{3}$ ?

A.
P(1; 2; 1).
B.
M(-1; 2; 1).
C.
Q(1; -2; -1).
D.
N(-1; 3; 3).

Câu 12.

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy, tứ giác ABCD là hình vuông. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.
$SB\bot\left( {ABCD} \right)$ .
B.
$SC\bot\left( {ABCD} \right)$ .
C.
$BC\bot\left( {SAB} \right)$ .
D.
$CD\bot\left( {SAC} \right)$ .

Câu 13.

Cho hàm số $y = f(x) = - x^{3} + 3x^{2} + 2$ .

A)
Điểm cực tiểu của hàm số là x = 2.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x) = - x^{3} + 3x^{2} + 2$ trên đoạn [-2; 1] bằng 2.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $5\sqrt{2}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; -1; 3), đường thẳng $d:\dfrac{x - 2}{2} = \dfrac{y - 2}{1} = \dfrac{z - 3}{1}$ và mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0.

A)
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {2;1;1} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Đường thẳng $\Delta$ đi qua A(2; -1; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình tham số là $\left\{ \begin{array}{l} {x = 2 + t} \\ {y = 1 + t} \\ {z = - 3 + t} \end{array} \right.\left( {t \in {\mathbb{R}}} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Gọi M(x; y; z) là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), khi đó $x + 2y - z = 2$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Trong số 10 học sinh có 2 học sinh lớp 11A; 3 học sinh lớp 11B; 5 học sinh 11C. Đoàn trường muốn chọn ra 4 học sinh tham gia công tác huấn luyện nghiệp vụ đoàn.

A)
Số cách chọn 4 học sinh bất kỳ là $C_{10}^{4}.$
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Xác suất để chọn được 4 học sinh ở cả hai lớp 11A và 11B là $\dfrac{1}{42}.$
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Xác suất để chọn được 4 học sinh ở cả hai lớp 11A và 11C là $\dfrac{1}{6}.$
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Xác suất để chọn được 4 học sinh có đủ cả ba lớp là $\dfrac{1}{2}.$
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Tại một khu du lịch vào ngày lễ hàng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biễu diễn bằng hàm số $Q'(t) = 4t^{3} - 72t^{2} + 288t$ , trong đó t tính bằng giờ ( $0 \leq t \leq 13$ ), $Q'(t)$ tính bằng khách/giờ. Cho biết sau 2 giờ đã có 500 người có mặt.

A)
Lượng khách tham quan được biễu diễn bằng hàm số $Q(t) = t^{4} - 24t^{3} + 144t^{2}.$
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Sau 5 giờ lượng khách tham quan là 1325 người.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Lượng khách tham quan lớn nhất là 1396 người.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm t = 6 (giờ).
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Tính khoảng cách từ điểm M(2; -3; 4) đến mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 25 = 0.Đáp án:

Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = 1, AC = 2 . Biết

SA\bot\left( {ABC} \right)

và

SA = \sqrt{2}

. Tính thể tích khối chóp S.ABC (làm tròn đến hàng phần trăm).Đáp án:

Câu 19. Bộ phận sản xuất của một công ty xác định chi phí để sản xuất

x

sản phẩm được cho bởi biểu thức

T(x) = x^{2} + 20x + 4000

(nghìn đồng). Nếu

x

sản phẩm đều được bán hết và giá bán mỗi sản phẩm là 150 nghìn đồng thì lợi nhuận lớn nhất mà công ty thu được là bao nhiêu nghìn đồng?Đáp án:

Câu 20. Cho hàm số

f(x)

liên tục trên

\mathbb{R}

và

{\int\limits_{0}^{2}{\left( {f(x) + 3x^{2}} \right)dx}} = 10

. Tính

\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx}

.Đáp án:

Câu 21. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ O(0; 0; 0), mỗi đơn vị trên trục ứng với

1

km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(-688; -185; 8), chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là

\overset{\rightarrow}{u} = \left( {91;75;0} \right)

và hướng về đài kiểm soát không lưu (Hình vẽ).Tính khoảng cách ngắn nhất (km) giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu.Đáp án:

Câu 22. Lô gô gắn tại các Showroom của hãng ô tô VINFAST là một hình tròn như hình vẽ.Phần tô đậm nằm giữa parabol đỉnh I và đường gấp khúc AJB được dát bạc với chi phí 10 triệu đồng/

m^{2}

. Phần còn lại được phủ sơn với chi phí 2 triệu đồng/

m^{2}

. Biết AB = 2 m,

IA = IB = \sqrt{5}

m và

JA = JB = \dfrac{\sqrt{13}}{2}

m. Tính tổng tiền để dát bạc và phủ sơn của lô gô nói trên? (Làm tròn đến hàng phần chục).Đáp án:

Đề giữa kỳ 2 Toán 12 trường THPT Nguyễn Trung Thiên – Hà Tĩnh năm 2024 – 2025