Đề giữa kì 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường chuyên Nguyễn Đình Chiểu – Đồng Tháp

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Nguyên hàm của hàm số $y = \sin x + 2\cos x$ là

   A. A

   $\cos x - 2\sin x + C$.

   B. B

   $- \cos x + 2\sin x + C$.

   C. C

   $\cos x + 2\sin x + C$.

   D. D

   $- \cos x - 2\sin x + C$.

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Thông hiểu

   Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 6x + sin3x, biết $F(0) = \dfrac{2}{3}$.

   A. A

   $F(x) = 3x^{2} - \dfrac{\cos 3x}{3} + \dfrac{2}{3}$.

   B. B

   $F(x) = 3x^{2} - \dfrac{\cos 3x}{3} - 1$.

   C. C

   $F(x) = 3x^{2} + \dfrac{\cos 3x}{3} + 1$.

   D. D

   $F(x) = 3x^{2} - \dfrac{\cos 3x}{3} + 1$.

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 5x^{4} - 8x^{3} - 6x$ là

   A. A

   $F(x) = x^{5} - 4x^{4} - 2x^{2} + C.$

   B. B

   $F(x) = x^{5} + 2x^{4} - 3x^{2} + C.$

   C. C

   $F(x) = x^{5} - 2x^{4} - 3x^{2} + C.$

   D. D

   $F(x) = x^{5} - x^{4} - x^{2} + C.$

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Nếu ${\int{f(x)dx}} = \dfrac{1}{x} + \ln x + C$ thì f(x) là

   A. A

   $f(x) = \sqrt{x} + \ln x + C$.

   B. B

   $f(x) = - \sqrt{x} + \dfrac{1}{x} + \ln x + C$.

   C. C

   $f(x) = - \dfrac{1}{x^{2}} + \ln x + C$.

   D. D

   $f(x) = \dfrac{x - 1}{x^{2}}$.

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:

   A. A

   ${\int\limits_{a}^{b}{f(x)dx}} = - {\int\limits_{b}^{a}{f(x)dx}}$.

   B. B

   ${\int\limits_{a}^{b}{kdx}} = k(b - a),\forall k \in {\mathbb{R}}$.

   C. C

   ${\int\limits_{a}^{b}{f(x)dx}} = {\int\limits_{a}^{c}{f(x)dx}} + {\int\limits_{c}^{b}{f(x)dx}}$ với $c \in \left\lbrack {a;b} \right\rbrack$.

   D. D

   ${\int\limits_{a}^{b}{f(x)dx}} = {\int\limits_{b}^{a}{f(x)dx}}$.

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Cho $\int\limits_{0}^{1}{f(x)\text{d}x = 2}$ và $\int\limits_{1}^{4}{f(x)\text{d}x = 5}$, khi đó $\int\limits_{0}^{4}{f(x)\text{d}x}$ bằng

   A. A

   7.

   B. B

   10.

   C. C

   -3.

   D. D

   6.

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Cho ${\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx}} = 3$, ${\int\limits_{0}^{1}{g(x)dx}} = - 2$. Tính giá trị của biểu thức $I = {\int\limits_{0}^{1}{\left\lbrack {2f(x) - 3g(x)} \right\rbrack dx}}$.

   A. A

   -6.

   B. B

   12.

   C. C

   6.

   D. D

   9.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Nhận biết

   Cho ${\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}{f(x)\text{d}x}} = 5$. Tính $I = {\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}{\left\lbrack {f(x) + 2\sin x} \right\rbrack\text{d}x}}$?

   A. A

   $I = 7$.

   B. B

   $I = 5 + \dfrac{\pi}{2}$.

   C. C

   $I = 3$.

   D. D

   $I = 5 + \pi$.

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Thông hiểu

   Biết ${\int\limits_{1}^{3}{\dfrac{x + 2}{x}dx}} = a + b\ln c$ với $a,b,c \in {\mathbb{Z}},c \lt 9$. Tính tổng S = a + b + c.

   A. A

   S = 7.

   B. B

   S = 5.

   C. C

   S = 8.

   D. D

   S = 6.

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Nhận biết

    Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = -1, x = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    

    A. A

    $S = - {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)dx}} - {\int\limits_{1}^{2}{f(x)dx}}$.

    B. B

    $S = {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)dx}} + {\int\limits_{1}^{2}{f(x)dx}}$.

    C. C

    $S = - {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)dx}} + {\int\limits_{1}^{2}{f(x)dx}}$.

    D. D

    $S = {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)dx}} - {\int\limits_{1}^{2}{f(x)dx}}$.

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên [a; b] . Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b). Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây

    A. A

    $V = 2\pi{\int\limits_{a}^{b}{f^{2}(x)\text{d}x}}$.

    B. B

    $V = \pi{\int\limits_{a}^{b}{f^{2}(x)\text{d}x}}$.

    C. C

    $V = \pi^{2}{\int\limits_{a}^{b}{f(x)\text{d}x}}$.

    D. D

    $V = \pi^{2}{\int\limits_{a}^{b}{f^{2}(x)\text{d}x}}$.

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Thông hiểu

    Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, $\left( {- \sqrt{3} \leq x \leq \sqrt{3}} \right)$, mặt cắt là hình vuông có độ dài các cạnh là $\sqrt{3 - x^{2}}\,$. Thể tích của vật thể đã cho bằng

    A. A

    $\sqrt{3}$.

    B. B

    $4\sqrt{3}$.

    C. C

    $4\pi\sqrt{3}$.

    D. D

    $\pi\sqrt{3}$.

    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = f(x) trên đoạn [a; b].

    a

    ${\int\limits_{a}^{b}{f(x)\text{d}x}} = F(b) - F(a)$.

    ĐúngSai

    b

    ${\int\limits_{b}^{a}{f(x)\text{d}x}} = - \,{\int\limits_{a}^{b}{f(x)\text{d}x}}$.

    ĐúngSai

    c

    Nếu a < c < b và ${\int\limits_{a}^{b}{f(x)\text{d}x}} = m,\,\,{\int\limits_{c}^{a}{f(x)\text{d}x}} = n$ thì ${\int\limits_{c}^{b}{f(x)\text{d}x}} = m - n$.

    ĐúngSai

    d

    ${\int\limits_{a}^{b}{\left\lbrack {2024f(x) + 2025} \right\rbrack\text{d}x}} = 2024{\int\limits_{a}^{b}{f(x)\text{d}x}} + 2025\left( {a - b} \right)$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
14. 14Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian t (s) là a(t) = 2t – 7 (m/$s^2$). Biết vận tốc đầu bằng 6 (m/s).

    a

    Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t (s) xác định bởi $v(t) = t^{2} - 7t + 10$.

    ĐúngSai

    b

    Tại thời điểm t = 7 (s), vận tốc của chất điểm là 6 (m/s).

    ĐúngSai

    c

    Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian $1 \leq t \leq 7$ là 18 m.

    ĐúngSai

    d

    Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là t = 7 (s).

    ĐúngSai
    Báo lỗi
15. 15Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2x^{2} - 3x + 4$ (C) và đường thẳng $d:y = 2x - 2$. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

    

    a

    Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm A(-2; -6), B(1; 0), C(3; 4).

    ĐúngSai

    b

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành, đường thẳng x = -1, x = 2 bằng $\dfrac{21}{4}$.

    ĐúngSai

    c

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng d bằng $\dfrac{253}{12}$.

    ĐúngSai

    d

    Biết đường thẳng d cắt đồ thị (C) thành hai miền $S_{1}$ và $S_{2}$. Tỉ số $\dfrac{S_{1}}{S_{2}} = \dfrac{63}{16}$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
16. 16Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một viên đạn được bắn lên trời với vận tốc là 72 (m/s) bắt đầu từ độ cao 2 m. Hãy xác định chiều cao của viên đạn sau thời gian 5 s kể từ lúc bắn biết gia tốc trọng trường là 9, 8 $\left( {\text{m}/\text{s}^{2}} \right)$. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một hộ gia đình sản xuất cơ khí nhỏ mỗi ngày sản xuất được x sản phẩm $\left( {0 \leq x \leq 20} \right)$. Chi phí biên để sản xuất x sản phẩm, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm số sau $C'(x) = 3x^{2} - 4x + 10$. Biết rằng chi phí cố định ban đầu để sản xuất là 500 nghìn đồng. Giả sử cơ sở này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 270 nghìn đồng/sản phẩm. Tính lợi nhuận tối đa mà gia đình đó thu được khi sản xuất và bán sản phẩm?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động với vận tốc được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol. Biết rằng sau 5 phút thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 1 000 m/phút và bắt đầu giảm tốc, đi được 6 phút thì xe chuyển động đều (tham khảo hình vẽ). Quãng đường xe đi được sau 10 phút đầu tiên kể từ khi hết đèn đỏ là bao nhiêu mét?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
19. 19Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Cho tích phân ${\int\limits_{1}^{2}\left( \dfrac{x^{2} + 1}{x} \right)}\,\text{d}x = \ln a + \dfrac{b}{c}$, biết a, b, c là số nguyên. Tính tổng a + b + c.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
20. 20Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Khi cắt một vật thể hình chiếc niêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ($- 2 \leq x \leq 2$), mặt cắt là tam giác vuông có một góc $45^{o}$ và độ dài một cạnh góc vuông là $\sqrt{14 - 3x^{2}}$. Tính thể tích vật thể hình chiếc niêm trên.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
21. 21Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên $\mathbb{R}$ và thoả mãn ${\int\limits_{0}^{4}{f(x)\text{d}x}} = F(4) - G(0) + 2m$, với m &gt; 0. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F(x), y = G(x); x = 0 và x = 4. Khi S = 8 thì m bằng?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi