Đề giữa kì 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường chuyên Nguyễn Đình Chiểu

Câu 1.

Nguyên hàm của hàm số $y = \sin x + 2\cos x$ là

A.
$\cos x - 2\sin x + C$ .
B.
$- \cos x + 2\sin x + C$ .
C.
$\cos x + 2\sin x + C$ .
D.
$- \cos x - 2\sin x + C$ .

Câu 2.

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 6x + sin3x, biết $F(0) = \dfrac{2}{3}$ .

A.
$F(x) = 3x^{2} - \dfrac{\cos 3x}{3} + \dfrac{2}{3}$ .
B.
$F(x) = 3x^{2} - \dfrac{\cos 3x}{3} - 1$ .
C.
$F(x) = 3x^{2} + \dfrac{\cos 3x}{3} + 1$ .
D.
$F(x) = 3x^{2} - \dfrac{\cos 3x}{3} + 1$ .

Câu 3.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 5x^{4} - 8x^{3} - 6x$ là

A.
$F(x) = x^{5} - 4x^{4} - 2x^{2} + C.$
B.
$F(x) = x^{5} + 2x^{4} - 3x^{2} + C.$
C.
$F(x) = x^{5} - 2x^{4} - 3x^{2} + C.$
D.
$F(x) = x^{5} - x^{4} - x^{2} + C.$

Câu 4.

Nếu ${\int{f(x)dx}} = \dfrac{1}{x} + \ln x + C$ thì f(x) là

A.
$f(x) = \sqrt{x} + \ln x + C$ .
B.
$f(x) = - \sqrt{x} + \dfrac{1}{x} + \ln x + C$ .
C.
$f(x) = - \dfrac{1}{x^{2}} + \ln x + C$ .
D.
$f(x) = \dfrac{x - 1}{x^{2}}$ .

Câu 5.

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:

A.
${\int\limits_{a}^{b}{f(x)dx}} = - {\int\limits_{b}^{a}{f(x)dx}}$ .
B.
${\int\limits_{a}^{b}{kdx}} = k(b - a),\forall k \in {\mathbb{R}}$ .
C.
${\int\limits_{a}^{b}{f(x)dx}} = {\int\limits_{a}^{c}{f(x)dx}} + {\int\limits_{c}^{b}{f(x)dx}}$ với $c \in \left\lbrack {a;b} \right\rbrack$ .
D.
${\int\limits_{a}^{b}{f(x)dx}} = {\int\limits_{b}^{a}{f(x)dx}}$ .

Câu 6.

Cho $\int\limits_{0}^{1}{f(x)\text{d}x = 2}$ và $\int\limits_{1}^{4}{f(x)\text{d}x = 5}$ , khi đó $\int\limits_{0}^{4}{f(x)\text{d}x}$ bằng

A.
7.
B.
10.
C.
-3.
D.
6.

Câu 7.

Cho ${\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx}} = 3$ , ${\int\limits_{0}^{1}{g(x)dx}} = - 2$ . Tính giá trị của biểu thức $I = {\int\limits_{0}^{1}{\left\lbrack {2f(x) - 3g(x)} \right\rbrack dx}}$ .

A.
-6.
B.
12.
C.
6.
D.
9.

Câu 8.

Cho ${\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}{f(x)\text{d}x}} = 5$ . Tính $I = {\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}{\left\lbrack {f(x) + 2\sin x} \right\rbrack\text{d}x}}$ ?

A.
$I = 7$ .
B.
$I = 5 + \dfrac{\pi}{2}$ .
C.
$I = 3$ .
D.
$I = 5 + \pi$ .

Câu 9.

Biết ${\int\limits_{1}^{3}{\dfrac{x + 2}{x}dx}} = a + b\ln c$ với $a,b,c \in {\mathbb{Z}},c \lt 9$ . Tính tổng S = a + b + c.

A.
S = 7.
B.
S = 5.
C.
S = 8.
D.
S = 6.

Câu 10.

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = -1, x = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
$S = - {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)dx}} - {\int\limits_{1}^{2}{f(x)dx}}$ .
B.
$S = {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)dx}} + {\int\limits_{1}^{2}{f(x)dx}}$ .
C.
$S = - {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)dx}} + {\int\limits_{1}^{2}{f(x)dx}}$ .
D.
$S = {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)dx}} - {\int\limits_{1}^{2}{f(x)dx}}$ .

Câu 11.

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên [a; b] . Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b). Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây

A.
$V = 2\pi{\int\limits_{a}^{b}{f^{2}(x)\text{d}x}}$ .
B.
$V = \pi{\int\limits_{a}^{b}{f^{2}(x)\text{d}x}}$ .
C.
$V = \pi^{2}{\int\limits_{a}^{b}{f(x)\text{d}x}}$ .
D.
$V = \pi^{2}{\int\limits_{a}^{b}{f^{2}(x)\text{d}x}}$ .

Câu 12.

Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, $\left( {- \sqrt{3} \leq x \leq \sqrt{3}} \right)$ , mặt cắt là hình vuông có độ dài các cạnh là $\sqrt{3 - x^{2}}\,$ . Thể tích của vật thể đã cho bằng

A.
$\sqrt{3}$ .
B.
$4\sqrt{3}$ .
C.
$4\pi\sqrt{3}$ .
D.
$\pi\sqrt{3}$ .

Câu 13.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = f(x) trên đoạn [a; b].

A)
${\int\limits_{a}^{b}{f(x)\text{d}x}} = F(b) - F(a)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
${\int\limits_{b}^{a}{f(x)\text{d}x}} = - \,{\int\limits_{a}^{b}{f(x)\text{d}x}}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Nếu a < c < b và ${\int\limits_{a}^{b}{f(x)\text{d}x}} = m,\,\,{\int\limits_{c}^{a}{f(x)\text{d}x}} = n$ thì ${\int\limits_{c}^{b}{f(x)\text{d}x}} = m - n$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
${\int\limits_{a}^{b}{\left\lbrack {2024f(x) + 2025} \right\rbrack\text{d}x}} = 2024{\int\limits_{a}^{b}{f(x)\text{d}x}} + 2025\left( {a - b} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian t (s) là a(t) = 2t – 7 (m/ $s^2$ ). Biết vận tốc đầu bằng 6 (m/s).

A)
Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t (s) xác định bởi $v(t) = t^{2} - 7t + 10$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Tại thời điểm t = 7 (s), vận tốc của chất điểm là 6 (m/s).
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian $1 \leq t \leq 7$ là 18 m.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là t = 7 (s).
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Cho đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2x^{2} - 3x + 4$ (C) và đường thẳng $d:y = 2x - 2$ . Các khẳng định sau là đúng hay sai?

A)
Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm A(-2; -6), B(1; 0), C(3; 4).
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành, đường thẳng x = -1, x = 2 bằng $\dfrac{21}{4}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng d bằng $\dfrac{253}{12}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Biết đường thẳng d cắt đồ thị (C) thành hai miền $S_{1}$ và $S_{2}$ . Tỉ số $\dfrac{S_{1}}{S_{2}} = \dfrac{63}{16}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16. Một viên đạn được bắn lên trời với vận tốc là 72 (m/s) bắt đầu từ độ cao 2 m. Hãy xác định chiều cao của viên đạn sau thời gian 5 s kể từ lúc bắn biết gia tốc trọng trường là 9, 8

\left( {\text{m}/\text{s}^{2}} \right)

. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).Đáp án:

Câu 17. Một hộ gia đình sản xuất cơ khí nhỏ mỗi ngày sản xuất được x sản phẩm

\left( {0 \leq x \leq 20} \right)

. Chi phí biên để sản xuất x sản phẩm, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm số sau

C'(x) = 3x^{2} - 4x + 10

. Biết rằng chi phí cố định ban đầu để sản xuất là 500 nghìn đồng. Giả sử cơ sở này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 270 nghìn đồng/sản phẩm. Tính lợi nhuận tối đa mà gia đình đó thu được khi sản xuất và bán sản phẩm?Đáp án:

Câu 18. Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động với vận tốc được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol. Biết rằng sau 5 phút thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 1 000 m/phút và bắt đầu giảm tốc, đi được 6 phút thì xe chuyển động đều (tham khảo hình vẽ). Quãng đường xe đi được sau 10 phút đầu tiên kể từ khi hết đèn đỏ là bao nhiêu mét?Đáp án:

Câu 19. Cho tích phân

{\int\limits_{1}^{2}\left( \dfrac{x^{2} + 1}{x} \right)}\,\text{d}x = \ln a + \dfrac{b}{c}

, biết a, b, c là số nguyên. Tính tổng a + b + c.Đáp án:

Câu 20. Khi cắt một vật thể hình chiếc niêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (

- 2 \leq x \leq 2

), mặt cắt là tam giác vuông có một góc

45^{o}

và độ dài một cạnh góc vuông là

\sqrt{14 - 3x^{2}}

. Tính thể tích vật thể hình chiếc niêm trên.Đáp án:

Câu 21. Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên

\mathbb{R}

và thoả mãn

{\int\limits_{0}^{4}{f(x)\text{d}x}} = F(4) - G(0) + 2m

, với m > 0. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F(x), y = G(x); x = 0 và x = 4. Khi S = 8 thì m bằng?Đáp án:

Đề giữa kì 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường chuyên Nguyễn Đình Chiểu – Đồng Tháp