Đề giữa kì 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường Trần Cao Vân – TP HCM

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

   Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

   

   A. A

   $\left(0; 2\right)$.

   B. B

   $\left(-\infty; 2\right)$.

   C. C

   $\left(-2; 0\right)$.

   D. D

   $\left(0; +\infty\right)$.

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Hàm số $y = x^3 - 3x - 2025$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

   A. A

   $\left(-1; 1\right)$.

   B. B

   $\left(0; 3\right)$.

   C. C

   $\left(-\infty; -1\right)$.

   D. D

   $\left(1; 3\right)$.

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới:

   Hàm số $y = f(x)$ đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

   

   A. A

   $M\left(-1; 3\right)$.

   B. B

   $y = 3$.

   C. C

   $x = -1$.

   D. D

   $x = 1$.

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x + 1$. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

   A. A

   1.

   B. B

   $-2$.

   C. C

   4.

   D. D

   3.

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số $y = \frac{x-1}{2x+1}$. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[0; 2\right]$ lần lượt là $M$ và $m$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. A

   $M + m = \frac{1}{5}$.

   B. B

   $M + m = -\frac{1}{5}$.

   C. C

   $M + m = -\frac{4}{5}$.

   D. D

   $M + m = -1$.

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{4x}{x^2 - 1}$ là

   A. A

   2.

   B. B

   3.

   C. C

   1.

   D. D

   0.

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào sau đây?

   

   A. A

   $y = \frac{x^2 + 2x - 3}{x - 1}$.

   B. B

   $y = \frac{x - 2}{x - 1}$.

   C. C

   $y = \frac{-x + 3}{x - 1}$.

   D. D

   $y = x^3 - 3x^2 + 1$.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Nhận biết

   Đồ thị hàm số $y = \frac{x^2 - x - 1}{x + 1}$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

   A. A

   0.

   B. B

   -1.

   C. C

   1.

   D. D

   2.

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Nhận biết

   Cho lập phương $ABCDA'B'C'D'$ (hình minh họa bên dưới). Khẳng định nào sau đây đúng?

   

   A. A

   $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{C'D'} = \overrightarrow{DA}$.

   B. B

   $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{C'D'} = \overrightarrow{AD'}$.

   C. C

   $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{C'D'} = \overrightarrow{AD}$.

   D. D

   $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD'} = \overrightarrow{AA'}$.

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Nhận biết

    Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-2;5;1)$. Tọa độ hình chiếu của điểm $M$ trên mặt phẳng tọa độ $(Oxz)$ là

    A. A

    $(0;5;0)$.

    B. B

    $(-2;-5;1)$.

    C. C

    $(2;5;1)$.

    D. D

    $(-2;0;1)$.

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Nhận biết

    Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\vec{a} = 2\vec{i} + 3\vec{j} - \vec{k}$, $\vec{b} = 2\vec{i} + 3\vec{j} - 7\vec{k}$. Tìm tọa độ của $\vec{x} = \vec{a} - \vec{b}$.

    A. A

    $\vec{x} = (0;0;-8)$.

    B. B

    $\vec{x} = (0;0;6)$.

    C. C

    $\vec{x} = (4;6;-8)$.

    D. D

    $\vec{x} = (0;0;-6)$.

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Nhận biết

    Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có cùng độ dài bằng 2. Biết góc giữa hai vectơ này bằng $60^o$. Hãy tính $P = \vec{a} \cdot \vec{b}$.

    A. A

    $P = 2$.

    B. B

    $P = 2\sqrt{3}$.

    C. C

    $P = 8$.

    D. D

    $P = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho hàm số $f(x) = \frac{-x^2 + x - 2}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

    

    a

    Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = \frac{-x^2 - 2x + 3}{\left( x + 1 \right)^2}$.

    ĐúngSai

    b

    Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; +\infty)$.

    ĐúngSai

    c

    Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = -x + 2$.

    ĐúngSai

    d

    Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là $y = -x + 1$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
14. 14Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{a} = (-2; 1; 1)$, $\vec{b} = (2; -1; 1)$, $\vec{c} = (x; 1; y)$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

    a

    $|\vec{a}| = \sqrt{6}$.

    ĐúngSai

    b

    Tọa độ của $\vec{u} = -2\vec{a} + 3\vec{b}$ là $(10; -5; 4)$.

    ĐúngSai

    c

    Vectơ $\vec{c}$ cùng phương với vectơ $\vec{b}$ thì $x + y = 3$.

    ĐúngSai

    d

    Gọi $\varphi$ là góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$. Khi đó $\cos \varphi = -\frac{2}{3}$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
15. 15Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(3; 0; -1)$, $B(1; 3; -2)$, $C(2; -6; 0)$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

    a

    $\overrightarrow{AB} = (2; -3; 1)$.

    ĐúngSai

    b

    Độ dài cạnh $BC$ bằng $\sqrt{86}$.

    ĐúngSai

    c

    Tọa độ trọng tâm $G$ của $\triangle ABC$ là $G(2; -1; -1)$.

    ĐúngSai

    d

    Điểm $M(a; b; c)$ nằm trên trục hoành và cách đều 2 điểm $A, B$. Khi đó $a + b + c = -1$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
16. 16Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Thể tích nước của một bể bơi sau $t$ phút bơm được tính theo công thức $V(t) = \frac{1}{100} (-0,5t^3 + 90t^2)$, $(m^3)$ $(0 \leq t \leq 120)$. Tốc độ bơm nước tại thời điểm $t$ được tính bởi $v(t) = V'(t)$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

    a

    Thể tích nước sau 10 phút là 80 $m^3$.

    ĐúngSai

    b

    Tốc độ bơm nước tại thời điểm $t = 20$ phút là 30 ($m^3$/phút).

    ĐúngSai

    c

    Trong 30 phút đầu thể tích nước lớn nhất trong bể là 675 $m^3$.

    ĐúngSai

    d

    Tốc độ bơm nước cao nhất là 60 ($m^3$/phút).

    ĐúngSai
    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Nhận biết
    Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Giả sử độ giảm đau của một bệnh nhân khi dùng một loại thuốc được mô tả bởi hàm $R(x) = x^2 (60 - x)$, với $0 \leq x \leq 60$, trong đó $x$ là liều lượng thuốc (đơn vị: mg). Hỏi nên tiêm cho bệnh nhân liều lượng thuốc bao nhiêu để độ giảm đau đạt giá trị lớn nhất?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
19. 19Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Cho hàm số $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ dưới. Tính giá trị của biểu thức $T = f(20) - f(0)$.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
20. 20Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 10$, $AD = 16$, $AA' = 8$ (hình minh họa bên dưới). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với $A$, các vectơ $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{AA'}$ lần lượt cùng hướng với $\vec{i}$, $\vec{j}$, $\vec{k}$. Gọi $G(x; y; z)$ là trọng tâm của tam giác $A'BD$. Tính $T = x + 2y + 3z$.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
21. 21Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng $(x \in \mathbb{N}^*; 1 \leq x \leq 4000)$. Chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi hàm $G(x) = 2x + 270$. Người ta xây dựng hàm doanh thu (đơn vị : nghìn đồng) của doanh nghiệp theo công thức $F(x) = x^3 - 10554x^2 + 37137870x - 43545500000$. Giả sử toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được $\geq 100$ triệu đồng?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
22. 22Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ $A(507,525,502)$, $B(500;501;502)$, $C(520;516;502)$. Tính độ dài HK với H là tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC, K là tọa độ chân đường phân giác trong của góc B, $K \in AC$, (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi