Grade
Đăng nhập
Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ
Quay lại đề
Grade
Đề thi tải từ grade.vn
In ngày 30/9/2026

Đề giữa kì 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường Trần Cao Vân – TP HCM

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 22
Họ và tên:
Lớp:
Điểm:
Câu 1.

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

  1. A.

    (0;2)\left(0; 2\right).

  2. B.

    (−∞;2)\left(-\infty; 2\right).

  3. C.

    (−2;0)\left(-2; 0\right).

  4. D.

    (0;+∞)\left(0; +\infty\right).

Câu 2.

Hàm số y=x3−3x−2025y = x^3 - 3x - 2025 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

  1. A.

    (−1;1)\left(-1; 1\right).

  2. B.

    (0;3)\left(0; 3\right).

  3. C.

    (−∞;−1)\left(-\infty; -1\right).

  4. D.

    (1;3)\left(1; 3\right).

Câu 3.

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới:

Hàm số y=f(x)y = f(x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

  1. A.

    M(−1;3)M\left(-1; 3\right).

  2. B.

    y=3y = 3.

  3. C.

    x=−1x = -1.

  4. D.

    x=1x = 1.

Câu 4.

Cho hàm số y=13x3−2x2+3x+1y = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x + 1. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

  1. A.

    1.

  2. B.

    −2-2.

  3. C.

    4.

  4. D.

    3.

Câu 5.

Cho hàm số y=x−12x+1y = \frac{x-1}{2x+1}. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2]\left[0; 2\right] lần lượt là MM và mm. Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A.

    M+m=15M + m = \frac{1}{5}.

  2. B.

    M+m=−15M + m = -\frac{1}{5}.

  3. C.

    M+m=−45M + m = -\frac{4}{5}.

  4. D.

    M+m=−1M + m = -1.

Câu 6.

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=4xx2−1y = \frac{4x}{x^2 - 1} là

  1. A.

    2.

  2. B.

    3.

  3. C.

    1.

  4. D.

    0.

Câu 7.

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào sau đây?

  1. A.

    y=x2+2x−3x−1y = \frac{x^2 + 2x - 3}{x - 1}.

  2. B.

    y=x−2x−1y = \frac{x - 2}{x - 1}.

  3. C.

    y=−x+3x−1y = \frac{-x + 3}{x - 1}.

  4. D.

    y=x3−3x2+1y = x^3 - 3x^2 + 1.

Câu 8.

Đồ thị hàm số y=x2−x−1x+1y = \frac{x^2 - x - 1}{x + 1} cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

  1. A.

    0.

  2. B.

    -1.

  3. C.

    1.

  4. D.

    2.

Câu 9.

Cho lập phương ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' (hình minh họa bên dưới). Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A.

    AC→+C′D′→=DA→\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{C'D'} = \overrightarrow{DA}.

  2. B.

    AC→+C′D′→=AD′→\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{C'D'} = \overrightarrow{AD'}.

  3. C.

    AC→+C′D′→=AD→\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{C'D'} = \overrightarrow{AD}.

  4. D.

    AC→+CD′→=AA′→\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD'} = \overrightarrow{AA'}.

Câu 10.

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm M(−2;5;1)M(-2;5;1). Tọa độ hình chiếu của điểm MM trên mặt phẳng tọa độ (Oxz)(Oxz) là

  1. A.

    (0;5;0)(0;5;0).

  2. B.

    (−2;−5;1)(-2;-5;1).

  3. C.

    (2;5;1)(2;5;1).

  4. D.

    (−2;0;1)(-2;0;1).

Câu 11.

Trong không gian OxyzOxyz, cho các vectơ a⃗=2i⃗+3j⃗−k⃗\vec{a} = 2\vec{i} + 3\vec{j} - \vec{k}, b⃗=2i⃗+3j⃗−7k⃗\vec{b} = 2\vec{i} + 3\vec{j} - 7\vec{k}. Tìm tọa độ của x⃗=a⃗−b⃗\vec{x} = \vec{a} - \vec{b}.

  1. A.

    x⃗=(0;0;−8)\vec{x} = (0;0;-8).

  2. B.

    x⃗=(0;0;6)\vec{x} = (0;0;6).

  3. C.

    x⃗=(4;6;−8)\vec{x} = (4;6;-8).

  4. D.

    x⃗=(0;0;−6)\vec{x} = (0;0;-6).

Câu 12.

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai vectơ a⃗\vec{a} và b⃗\vec{b} có cùng độ dài bằng 2. Biết góc giữa hai vectơ này bằng 60o60^o. Hãy tính P=a⃗⋅b⃗P = \vec{a} \cdot \vec{b}.

  1. A.

    P=2P = 2.

  2. B.

    P=23P = 2\sqrt{3}.

  3. C.

    P=8P = 8.

  4. D.

    P=32P = \frac{\sqrt{3}}{2}.

Câu 13.

Cho hàm số f(x)=−x2+x−2x+1f(x) = \frac{-x^2 + x - 2}{x + 1} có đồ thị (C)(C). Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

  1. A)

    Đạo hàm của hàm số là f′(x)=−x2−2x+3(x+1)2f'(x) = \frac{-x^2 - 2x + 3}{\left( x + 1 \right)^2}.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  2. B)

    Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞)(1; +\infty).

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  3. C)

    Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y=−x+2y = -x + 2.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  4. D)

    Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là y=−x+1y = -x + 1.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
Câu 14.

Trong không gian với hệ toạ độ OxyzOxyz, cho ba vectơ a⃗=(−2;1;1)\vec{a} = (-2; 1; 1), b⃗=(2;−1;1)\vec{b} = (2; -1; 1), c⃗=(x;1;y)\vec{c} = (x; 1; y). Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

  1. A)

    ∣a⃗∣=6|\vec{a}| = \sqrt{6}.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  2. B)

    Tọa độ của u⃗=−2a⃗+3b⃗\vec{u} = -2\vec{a} + 3\vec{b} là (10;−5;4)(10; -5; 4).

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  3. C)

    Vectơ c⃗\vec{c} cùng phương với vectơ b⃗\vec{b} thì x+y=3x + y = 3.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  4. D)

    Gọi φ\varphi là góc giữa hai vectơ a⃗\vec{a} và b⃗\vec{b}. Khi đó cos⁡φ=−23\cos \varphi = -\frac{2}{3}.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
Câu 15.

Trong không gian OxyzOxyz, cho tam giác ABCABC với A(3;0;−1)A(3; 0; -1), B(1;3;−2)B(1; 3; -2), C(2;−6;0)C(2; -6; 0). Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

  1. A)

    AB→=(2;−3;1)\overrightarrow{AB} = (2; -3; 1).

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  2. B)

    Độ dài cạnh BCBC bằng 86\sqrt{86}.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  3. C)

    Tọa độ trọng tâm GG của △ABC\triangle ABC là G(2;−1;−1)G(2; -1; -1).

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  4. D)

    Điểm M(a;b;c)M(a; b; c) nằm trên trục hoành và cách đều 2 điểm A,BA, B. Khi đó a+b+c=−1a + b + c = -1.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
Câu 16.

Thể tích nước của một bể bơi sau tt phút bơm được tính theo công thức V(t)=1100(−0,5t3+90t2)V(t) = \frac{1}{100} (-0,5t^3 + 90t^2), (m3)(m^3) (0≤t≤120)(0 \leq t \leq 120). Tốc độ bơm nước tại thời điểm tt được tính bởi v(t)=V′(t)v(t) = V'(t). Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

  1. A)

    Thể tích nước sau 10 phút là 80 m3m^3.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  2. B)

    Tốc độ bơm nước tại thời điểm t=20t = 20 phút là 30 (m3m^3/phút).

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  3. C)

    Trong 30 phút đầu thể tích nước lớn nhất trong bể là 675 m3m^3.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  4. D)

    Tốc độ bơm nước cao nhất là 60 (m3m^3/phút).

    ☐ Đúng  ☐ Sai
Câu 17. Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng bao nhiêu?Đáp án:  
Câu 18. Giả sử độ giảm đau của một bệnh nhân khi dùng một loại thuốc được mô tả bởi hàm R(x)=x2(60−x)R(x) = x^2 (60 - x), với 0≤x≤600 \leq x \leq 60, trong đó xx là liều lượng thuốc (đơn vị: mg). Hỏi nên tiêm cho bệnh nhân liều lượng thuốc bao nhiêu để độ giảm đau đạt giá trị lớn nhất?Đáp án:  
Câu 19. Cho hàm số f(x)=x3+bx2+cx+df(x) = x^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ dưới. Tính giá trị của biểu thức T=f(20)−f(0)T = f(20) - f(0).Đáp án:  
Câu 20. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có AB=10AB = 10, AD=16AD = 16, AA′=8AA' = 8 (hình minh họa bên dưới). Chọn hệ trục tọa độ OxyzOxyz có gốc OO trùng với AA, các vectơ AB→\overrightarrow{AB}, AD→\overrightarrow{AD}, AA′→\overrightarrow{AA'} lần lượt cùng hướng với i⃗\vec{i}, j⃗\vec{j}, k⃗\vec{k}. Gọi G(x;y;z)G(x; y; z) là trọng tâm của tam giác A′BDA'BD. Tính T=x+2y+3zT = x + 2y + 3z.Đáp án:  
Câu 21. Một doanh nghiệp sản xuất xx sản phẩm trong một tháng (x∈N∗;1≤x≤4000)(x \in \mathbb{N}^*; 1 \leq x \leq 4000). Chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi hàm G(x)=2x+270G(x) = 2x + 270. Người ta xây dựng hàm doanh thu (đơn vị : nghìn đồng) của doanh nghiệp theo công thức F(x)=x3−10554x2+37137870x−43545500000F(x) = x^3 - 10554x^2 + 37137870x - 43545500000. Giả sử toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được ≥100\geq 100 triệu đồng?Đáp án:  
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ A(507,525,502)A(507,525,502), B(500;501;502)B(500;501;502), C(520;516;502)C(520;516;502). Tính độ dài HK với H là tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC, K là tọa độ chân đường phân giác trong của góc B, K∈ACK \in AC, (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười).Đáp án:  
— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-giua-ki-1-toan-12-nam-2025-2026-truong-tran-cao-van-tp-hcm-6377