Đề giữa kì 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Thanh Miện 2 – Hải Phòng

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là hình vẽ như sau:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
Bấm vào hình để phóng to
A.
M(-3; -3).
B.
x = -1.
C.
N(-1; 1).
D.
x = -3.
Báo lỗi
2Một đáp án · Nhận biết
Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
A.
$y = x^{3} + 3x$ .
B.
$y = x^{3} - 3x$ .
C.
$y = \dfrac{x - 1}{x + 1}$ .
D.
$y = x^{4} - 3x^{2} + 1$ .
Báo lỗi
3Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)^{2},\forall x \in {\mathbb{R}}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
5.
B.
2.
C.
1.
D.
3.
Báo lỗi
4Một đáp án · Nhận biết
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^{4} - 2x^{2} - 1$ trên đoạn $\left\lbrack {- 1;2} \right\rbrack$ . Giá trị của biểu thức M + 3m bằng
A.
1.
B.
5.
C.
6.
D.
4.
Báo lỗi
5Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $\left\lbrack {- 1;3} \right\rbrack$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Bấm vào hình để phóng to
A.
$\max\limits_{\lbrack{- 1;3}\rbrack}f(x) = 4$ .
B.
$\max\limits_{\lbrack{- 1;3}\rbrack}f(x) = 5$ .
C.
$\max\limits_{\lbrack{- 1;3}\rbrack}f(x) = 1$ .
D.
$\max\limits_{\lbrack{- 1;3}\rbrack}f(x) = 0$ .
Báo lỗi
6Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đồ thị trên đoạn [-2; 4] như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2; 4] bằng
Bấm vào hình để phóng to
A.
-2.
B.
5.
C.
3.
D.
0.
Báo lỗi
7Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên khoảng $( - \infty; - 1)$ bằng
Bấm vào hình để phóng to
A.
1.
B.
2.
C.
-6.
D.
-3.
Báo lỗi
8Một đáp án · Nhận biết
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x - 2}{x + 1}$ là
A.
y = -2.
B.
x = 2.
C.
x = -1.
D.
y = 1.
Báo lỗi
9Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ${\mathbb{R}}\backslash\left\{ 1 \right\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?
Bấm vào hình để phóng to
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Báo lỗi
10Một đáp án · Nhận biết
Cho đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x^{2} + x - 5}{x + 3}$ có đường tiệm cận xiên là đường thẳng $\text{Δ}:y = ax + b$ với $a,b \in {\mathbb{R}}$ , $a \neq 0$ . Giá trị của tổng a + b bằng
A.
-3.
B.
7.
C.
3.
D.
-5.
Báo lỗi
11Một đáp án · Nhận biết
Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ.
Bấm vào hình để phóng to
A.
$y = x^{3} - 3x^{2}$ .
B.
$y = x^{3} + 3x$ .
C.
$y = - x^{3} + 3x^{2}$ .
D.
$y = - x^{3} + 3x$ .
Báo lỗi
12Một đáp án · Thông hiểu
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Bấm vào hình để phóng to
A.
$y = \dfrac{x^{2} + 2x + 2}{x + 1}$ .
B.
$y = \dfrac{x^{2} - 2x - 3}{x - 2}$ .
C.
$y = \dfrac{x^{2} + 3x}{x - 2}$ .
D.
$y = \dfrac{x^{2} - 2x}{x + 1}$ .
Báo lỗi
13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho hàm số $y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ có bảng biến thiên như sau:
Bấm vào hình để phóng to
a
Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 5).
b
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2.
c
a > 0.
d
Phương trình 2f(x) – e = 0 luôn có một nghiệm âm.
Báo lỗi
14Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho hàm số $y = f(x) = ax + b + \dfrac{c}{x + d}$ $\left( {a,b,c,d \in {\mathbb{R}}} \right)$ có đồ thị như hình vẽ sau:
Bấm vào hình để phóng to
a
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -2.
b
Giá trị f(0) = -5.
c
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng y = 2x – 4.
d
Hàm số đã cho là $y = - 2x - 4 - \dfrac{2}{x + 2} \cdot$
Báo lỗi
15Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho hàm số $y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ có đồ thị như hình dưới đây:
Bấm vào hình để phóng to
a
Trong 4 số a, b, c, d có ba số dương.
b
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {- \infty; - 1} \right)$ .
c
Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có toạ độ (0; 1).
d
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Báo lỗi
16Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là $f(t) = 45t^{2} - t^{3}$ với $t \geq 0$ . Nếu coi y = f(t) là hàm số xác định trên $\left\lbrack {0;\, + \infty} \right)$ thì f’(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ ngày) tại thời điểm t.
a
Tốc độ truyền bệnh tại thời điểm t là $f'(t) = 90t - 3t^{2}$ .
b
Số người bị nhiễm bệnh từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ 13 là 4752.
c
Đến ngày thứ 45 thì không còn người nhiễm bệnh.
d
Trong 35 ngày đầu tiên thì số người nhiễm bệnh luôn tăng.
Báo lỗi
17Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Công suất P (đơn vị W) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin 12V được cho bởi công thức $P = 15I - 1,5I^{2},0 \leq I \leq 10$ , với I (đơn vị A) là cường độ dòng điện. Biết công suất P tăng trong khoảng cường độ dòng điện từ 0 đến $P_{M}$ thì giảm, tìm $P_{M}$ ?
Đáp án:
Báo lỗi
18Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x (cm), chiều cao là h (cm) và thể tích là 4000 $cm^3$ . Tìm x (cm) sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.
Đáp án:
Báo lỗi
19Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
Cho hàm số $y = \dfrac{ax^{2} + bx + c}{x + d}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tính a + b + c + d.
Đáp án:
Báo lỗi
20Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Nếu doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm $\left( {1 \leq x \leq 300} \right)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x) = - 2x^{2} + 1312x$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $G(x) = x^{2} - 77x + 1000 + \dfrac{40000}{x}$ (nghìn đồng). Lợi nhuận thu được của doanh nghiệp (tính theo đơn vị triệu đồng) đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Đáp án:
Báo lỗi
21Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Một thanh dầm hình hộp chữ nhật được cắt từ một khúc gỗ hình trụ có bán kính đáy bằng 20 cm sao cho thanh dầm có diện tích mặt cắt ngang lớn nhất, tức là thanh dầm có mặt cắt ngang là hình vuông. Sau khi cắt thanh dầm đó, người ta lại cắt bốn tấm ván hình hộp chữ nhật từ bốn phần còn lại của khúc gỗ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Xác định diện tích mặt cắt ngang tối đa của mỗi tấm ván (theo đơn vị $cm^2$ và làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Đáp án:
Báo lỗi
22Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Cho hàm số $y = \dfrac{m}{3}x^{3} - \left( {m - 1} \right)x^{2} + 3\left( {m - 2} \right)x + 2$ . Hàm số đạt cực trị tại $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + 2x_{2} = 1$ khi m = a và m = b. Hãy tính tổng $a + b$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án:
Báo lỗi

Tất cả đề thi & luyện tập