Grade
Đăng nhập
Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ
Quay lại đề
Grade
Đề thi tải từ grade.vn
In ngày 30/9/2026

Đề giữa kì 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Thanh Miện 2 – Hải Phòng

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 22
Họ và tên:
Lớp:
Điểm:
Câu 1.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là hình vẽ như sau:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là

  1. A.

    M(-3; -3).

  2. B.

    x = -1.

  3. C.

    N(-1; 1).

  4. D.

    x = -3.

Câu 2.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R\mathbb{R}?

  1. A.

    y=x3+3xy = x^{3} + 3x.

  2. B.

    y=x3−3xy = x^{3} - 3x.

  3. C.

    y=x−1x+1y = \dfrac{x - 1}{x + 1}.

  4. D.

    y=x4−3x2+1y = x^{4} - 3x^{2} + 1.

Câu 3.

Cho hàm số f(x)f(x) có đạo hàm f′(x)=x(x−1)(x−2)2,∀x∈Rf'(x) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)^{2},\forall x \in {\mathbb{R}}. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

  1. A.

    5.

  2. B.

    2.

  3. C.

    1.

  4. D.

    3.

Câu 4.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x4−2x2−1f(x) = x^{4} - 2x^{2} - 1 trên đoạn [−1;2]\left\lbrack {- 1;2} \right\rbrack. Giá trị của biểu thức M + 3m bằng

  1. A.

    1.

  2. B.

    5.

  3. C.

    6.

  4. D.

    4.

Câu 5.

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [−1;3]\left\lbrack {- 1;3} \right\rbrack như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. A.

    max⁡[−1;3]f(x)=4\max\limits_{\lbrack{- 1;3}\rbrack}f(x) = 4.

  2. B.

    max⁡[−1;3]f(x)=5\max\limits_{\lbrack{- 1;3}\rbrack}f(x) = 5.

  3. C.

    max⁡[−1;3]f(x)=1\max\limits_{\lbrack{- 1;3}\rbrack}f(x) = 1.

  4. D.

    max⁡[−1;3]f(x)=0\max\limits_{\lbrack{- 1;3}\rbrack}f(x) = 0.

Câu 6.

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đồ thị trên đoạn [-2; 4] như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2; 4] bằng

  1. A.

    -2.

  2. B.

    5.

  3. C.

    3.

  4. D.

    0.

Câu 7.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên khoảng (−∞;−1)( - \infty; - 1) bằng

  1. A.

    1.

  2. B.

    2.

  3. C.

    -6.

  4. D.

    -3.

Câu 8.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x−2x+1y = \dfrac{x - 2}{x + 1} là

  1. A.

    y = -2.

  2. B.

    x = 2.

  3. C.

    x = -1.

  4. D.

    y = 1.

Câu 9.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{1}{\mathbb{R}}\backslash\left\{ 1 \right\}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?

  1. A.

    1.

  2. B.

    2.

  3. C.

    3.

  4. D.

    4.

Câu 10.

Cho đồ thị hàm số y=2x2+x−5x+3y = \dfrac{2x^{2} + x - 5}{x + 3} có đường tiệm cận xiên là đường thẳng Δ:y=ax+b\text{Δ}:y = ax + b với a,b∈Ra,b \in {\mathbb{R}}, a≠0a \neq 0. Giá trị của tổng a + b bằng

  1. A.

    -3.

  2. B.

    7.

  3. C.

    3.

  4. D.

    -5.

Câu 11.

Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ.

  1. A.

    y=x3−3x2y = x^{3} - 3x^{2}.

  2. B.

    y=x3+3xy = x^{3} + 3x.

  3. C.

    y=−x3+3x2y = - x^{3} + 3x^{2}.

  4. D.

    y=−x3+3xy = - x^{3} + 3x.

Câu 12.

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

  1. A.

    y=x2+2x+2x+1y = \dfrac{x^{2} + 2x + 2}{x + 1}.

  2. B.

    y=x2−2x−3x−2y = \dfrac{x^{2} - 2x - 3}{x - 2}.

  3. C.

    y=x2+3xx−2y = \dfrac{x^{2} + 3x}{x - 2}.

  4. D.

    y=x2−2xx+1y = \dfrac{x^{2} - 2x}{x + 1}.

Câu 13.

Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+dy = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có bảng biến thiên như sau:

  1. A)

    Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 5).

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  2. B)

    Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  3. C)

    a > 0.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  4. D)

    Phương trình 2f(x) – e = 0 luôn có một nghiệm âm.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
Câu 14.

Cho hàm số y=f(x)=ax+b+cx+dy = f(x) = ax + b + \dfrac{c}{x + d} (a,b,c,d∈R)\left( {a,b,c,d \in {\mathbb{R}}} \right) có đồ thị như hình vẽ sau:

  1. A)

    Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -2.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  2. B)

    Giá trị f(0) = -5.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  3. C)

    Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng y = 2x – 4.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  4. D)

    Hàm số đã cho là y=−2x−4−2x+2⋅y = - 2x - 4 - \dfrac{2}{x + 2} \cdot

    ☐ Đúng  ☐ Sai
Câu 15.

Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+dy = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có đồ thị như hình dưới đây:

  1. A)

    Trong 4 số a, b, c, d có ba số dương.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  2. B)

    Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−1)\left( {- \infty; - 1} \right).

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  3. C)

    Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có toạ độ (0; 1).

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  4. D)

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
Câu 16.

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f(t)=45t2−t3f(t) = 45t^{2} - t^{3} với t≥0t \geq 0. Nếu coi y = f(t) là hàm số xác định trên [0; +∞)\left\lbrack {0;\, + \infty} \right) thì f’(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ ngày) tại thời điểm t.

  1. A)

    Tốc độ truyền bệnh tại thời điểm t là f′(t)=90t−3t2f'(t) = 90t - 3t^{2}.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  2. B)

    Số người bị nhiễm bệnh từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ 13 là 4752.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  3. C)

    Đến ngày thứ 45 thì không còn người nhiễm bệnh.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  4. D)

    Trong 35 ngày đầu tiên thì số người nhiễm bệnh luôn tăng.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
Câu 17. Công suất P (đơn vị W) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin 12V được cho bởi công thức P=15I−1,5I2,0≤I≤10P = 15I - 1,5I^{2},0 \leq I \leq 10, với I (đơn vị A) là cường độ dòng điện. Biết công suất P tăng trong khoảng cường độ dòng điện từ 0 đến PMP_{M} thì giảm, tìm PMP_{M}?Đáp án:  
Câu 18. Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x (cm), chiều cao là h (cm) và thể tích là 4000 cm3cm^3. Tìm x (cm) sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.Đáp án:  
Câu 19. Cho hàm số y=ax2+bx+cx+dy = \dfrac{ax^{2} + bx + c}{x + d} có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tính a + b + c + d.Đáp án:  
Câu 20. Nếu doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm (1≤x≤300)\left( {1 \leq x \leq 300} \right) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là F(x)=−2x2+1312xF(x) = - 2x^{2} + 1312x (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là G(x)=x2−77x+1000+40000xG(x) = x^{2} - 77x + 1000 + \dfrac{40000}{x} (nghìn đồng). Lợi nhuận thu được của doanh nghiệp (tính theo đơn vị triệu đồng) đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).Đáp án:  
Câu 21. Một thanh dầm hình hộp chữ nhật được cắt từ một khúc gỗ hình trụ có bán kính đáy bằng 20 cm sao cho thanh dầm có diện tích mặt cắt ngang lớn nhất, tức là thanh dầm có mặt cắt ngang là hình vuông. Sau khi cắt thanh dầm đó, người ta lại cắt bốn tấm ván hình hộp chữ nhật từ bốn phần còn lại của khúc gỗ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Xác định diện tích mặt cắt ngang tối đa của mỗi tấm ván (theo đơn vị cm2cm^2 và làm tròn kết quả đến hàng phần chục).Đáp án:  
Câu 22. Cho hàm số y=m3x3−(m−1)x2+3(m−2)x+2y = \dfrac{m}{3}x^{3} - \left( {m - 1} \right)x^{2} + 3\left( {m - 2} \right)x + 2. Hàm số đạt cực trị tại x1x_{1}, x2x_{2} thỏa mãn x1+2x2=1x_{1} + 2x_{2} = 1 khi m = a và m = b. Hãy tính tổng a+ba + b (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).Đáp án:  
— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-giua-ki-1-toan-12-nam-2025-2026-truong-thpt-thanh-mien-2-hai-phong-6376