Đề giữa học kỳ 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1Một đáp án · Nhận biết
Giá trị của $\int\limits_{0}^{10}{\text{d}x}$ bằng
A.
$10$ .
B.
$0$ .
C.
$5$ .
D.
$1$ .
Báo lỗi
2Một đáp án · Thông hiểu
Nếu ${\int\limits_{0}^{10}{f(t)dt}} = 17$ và ${\int\limits_{0}^{8}{f(y)dy}} = 12$ thì $\int\limits_{8}^{10}{\left( {- 3} \right)f(x)dx}$ bằng
A.
$15$ .
B.
$29$ .
C.
$- 15$ .
D.
$5$ .
Báo lỗi
3Một đáp án · Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , véctơ nào sau đây không là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $x - 3y + z + 4 = 0$ ?
A.
${\overset{\rightarrow}{n}}_{{}_{1}} = \left( {1; - 3;1} \right)$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{n_{2}} = \left( {- 1;3; - 1} \right)$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{n_{3}} = \left( {- 2;6; - 2} \right)$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{n_{4}} = \left( {1;3;1} \right)$ .
Báo lỗi
4Một đáp án · Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A\left( {2; - 1;2} \right)$ , $B\left( {0; - 3; - 2} \right)$ . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là
A.
$x + y + 2z - 1 = 0$ .
B.
$x + y - 2z + 1 = 0$ .
C.
$x - y + 2z + 1 = 0$ .
D.
$x + y + 2z + 1 = 0$ .
Báo lỗi
5Một đáp án · Nhận biết
Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^{3}$ ?
A.
$y = \dfrac{x^{4}}{4} + 2024$ .
B.
$y = \dfrac{x^{4}}{4}$ .
C.
$y = 3x^{2}$ .
D.
$y = \dfrac{x^{4}}{4} - 2^{2025}$ .
Báo lỗi
6Một đáp án · Nhận biết
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3\cos x - 3^{x}$ là
A.
$\int{f(x)dx = 3\sin x - \dfrac{3^{x}}{\ln 3} + C}$ .
B.
$\int{f(x)dx = - 3\sin x + \dfrac{3^{x}}{\ln 3} + C}$ .
C.
$\int{f(x)dx = 3\sin x + \dfrac{3^{x}}{\ln 3} + C}$ .
D.
${\int{f(x)dx}} = - 3\sin x - \dfrac{3^{x}}{\ln 3} + C$ .
Báo lỗi
7Một đáp án · Nhận biết
Biết $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $\dfrac{1}{x}$ và $F(1) = 1$ . Khi đó $F(3)$ bằng bao nhiêu?
A.
$\ln 3 + 1$ .
B.
$\dfrac{1}{2}$ .
C.
$\ln\dfrac{3}{2}$ .
D.
$\ln 3$ .
Báo lỗi
8Một đáp án · Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M\left( {0; - 1;2} \right)$ . Biết mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $O$ , $M$ và vuông góc với mặt phẳng $x + y + 3z - 5 = 0$ . Phương trình mặt phẳng $(P)$ là
A.
$5x + 2y + z = 0$ .
B.
$- 5x + 2y + z = 0$ .
C.
$- 5x - 2y + z = 0$ .
D.
$- 5x + 2y + z + 1 = 0$ .
Báo lỗi
9Một đáp án · Thông hiểu
Gọi $V$ là thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = 1$ , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x\left( {0 \leq x \leq 1} \right)$ thì được thiết diện là một hình tam giác đều có cạnh là $x\sqrt{8 - x^{2}}$ . Giá trị của $V$ bằng
A.
$\dfrac{37\sqrt{3}}{15}$ .
B.
$\dfrac{37\sqrt{3}}{60}$ .
C.
$\dfrac{37\sqrt{3}}{30}$ .
D.
$\dfrac{39\sqrt{3}}{60}$ .
Báo lỗi
10Một đáp án · Nhận biết
Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y\, = \, 4^{x};\, y\, = \, 0;\, x\, = \, - 1;\, x\, = \, 2.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
$S\, = \,{\int\limits_{- 1}^{2}{4^{x}dx.}}$
B.
$S\, = \,\pi{\int\limits_{- 1}^{2}{4^{x}dx.}}$
C.
$S\, = \,{\int\limits_{0}^{- 1}{4^{2x}dx.}}$
D.
$S\, = \,{\int\limits_{2}^{- 1}{4^{x}dx.}}$
Báo lỗi
11Một đáp án · Nhận biết
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y\, = \,\sqrt{9x\, + \, 7}$ , trục hoành và các đường thẳng $x\, = \, 2;\,\, x = \, 7.$ Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục $Ox$ là
A.
$312\pi.$
B.
$\dfrac{475}{2}\pi.$
C.
$\dfrac{531}{2}\pi.$
D.
$\dfrac{475}{2}.$
Báo lỗi
12Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho ${\int\limits_{- 3}^{0}{f(x)\text{d}x}} = - 2024$ và ${\int\limits_{- 3}^{0}{g(x)\text{d}x}} = - 2025$ .
a
${\int\limits_{0}^{- 3}{f(x)\text{d}x}} = 2024$ .
b
${\int\limits_{- 3}^{0}{\left( {- 3} \right)g(x)\text{d}x}} = - 6075$ .
c
${\int\limits_{- 3}^{0}{\left\lbrack {f(x) - g(x) + 1} \right\rbrack\text{d}x}} = 4$ .
d
Cho $m,\, n$ là các hằng số. Nếu ${\int\limits_{- 3}^{0}{\left\lbrack {mf(x) - ng(x)} \right\rbrack\text{d}x}} = 2026$ và ${\int\limits_{- 3}^{0}{\left\lbrack {- nf(x) + mg(x)} \right\rbrack\text{d}x}} = 2023$ thì $m + n = - 3$ .
Báo lỗi
13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho các hàm số $f(x)\, = \, 6 - \, 2x;\,\, g(x)\, = \,\, 2x^{2}\, - \, 4x\, + \, 2$ .
a
Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y\, = \, f(x);\,\, x\, = \, 0;\,\, y\, = \, 0$ quanh trục $Ox$ là $V\, = \,\pi{\int\limits_{0}^{3}{\left( {6 - 2x} \right)^{2}dx}}$ .
b
Phương trình $f(x) = g(x)$ có các nghiệm là $x = - 1;x = - 2$ .
c
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x)\,$ và $y = g(x)$ là $S\, = \,{\int\limits_{- 1}^{2}{\left( {- 2x^{2} + 2x + 4} \right)dx}}$ .
d
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x)\,;y = g(x);y = 0$ là $S = \,{\int\limits_{1}^{2}{g(x)dx}} + \,{\int\limits_{2}^{3}{f(x)dx}}$ .
Báo lỗi
14Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên $\left\lbrack {a;b} \right\rbrack$ , biết $F(x) = x^{4} - 2x^{2} + 1$ là một nguyên hàm của hàm số $g(x) = f'(x) - 4x$ . Với $a,\,\, b,C$ là các hằng số.
a
$f'(x)\, = 4\, x^{3}$ .
b
${\int{g(x)dx}} = F(x) + C$ .
c
${\int\limits_{a}^{b}{g(x)dx}} = F(a) - F(b)$ .
d
Hàm số $y = f(x)$ có đúng một điểm cực trị.
Báo lỗi
15Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz,$ cho các điểm $A\left( {1; - 2;0} \right)$ , $B\left( {- 3;1;1} \right)$ , $C\left( {3; - 1;1} \right)$ .
a
$\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {- 4;3;1} \right);\overset{\rightarrow}{AC} = \left( {1;1;2} \right)$ .
b
Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {1;3; - 5} \right)$ .
c
Phương trình mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là $x + 3y - 5z + 5 = 0$ .
d
Biết $M\left( {a,b,c} \right)$ thuộc mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ , tam giác $ABM$ cân tại $M$ và $MA$ song song với mặt phẳng $Oyz$ . Khi đó, $a + 18b + 6c = 43$ .
Báo lỗi
16Điền vào chỗ trống · Nhận biết
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^{2} + 2x + 5$ là $F(x) = ax^{3} + bx^{2} + 5x + C$ . Giá trị biểu thức $T = a + b$ bằng bao nhiêu?
Đáp án:
Báo lỗi
17Điền vào chỗ trống · Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , khoảng cách từ điểm $A\left( {1; - 3;1} \right)$ đến mặt phẳng $(P):x - 2y + 2z - 3 = 0$ bằng bao nhiêu?
Đáp án:
Báo lỗi
18Điền vào chỗ trống · Nhận biết
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\left\lbrack {0;\, 12} \right\rbrack$ và $f(12) - f(0) = 2025$ . Tích phân $\int\limits_{0}^{12}{f'(x)\text{d}x}$ bằng bao nhiêu?
Đáp án:
Báo lỗi
19Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
Gọi $S$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $(H):\,\, y\, = \,\dfrac{4\, - \, 3x}{x\, + \, 3}$ và các trục tọa độ. Diện tích hình phẳng $S$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Đáp án:
Báo lỗi
20Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Trong không gian $Oxyz$ với đơn vị độ dài là mét, mặt sàn của một căn phòng thuộc mặt phẳng $(\alpha):2x - 2y + z - 5 = 0$ và mặt trần của căn phòng đó thuộc mặt phẳng $(\beta):2x - 2y + z + 4 = 0$ . Người ta đặt một chiếc tủ hình hộp chữ nhật vào trong căn phòng sao cho mặt đáy của chiếc tủ nằm trên mặt sàn, biết chiều cao của tủ là 2 mét và mặt trên của tủ thuộc mặt phẳng $(P):2x + by + cz + d = 0$ , giá trị biểu thức $b - 2c + d$ bằng bao nhiêu?
Đáp án:
Báo lỗi
21Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Nhà bác An có một bồn hoa dạng hình tròn bán kính bằng $6m$ . Bác An chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và bác định bố trí như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông $ABCD$ để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ bốn cạnh của hình vuông đến đường tròn (phần gạch chéo) dùng để trồng cỏ. Ở bốn góc còn lại, mỗi góc trồng một cây cau voi. Biết $AB = 4m$ ; giá trồng hoa là $200$ nghìn đồng/ $m^{2}$ ; giá trồng cỏ là $100$ nghìn đồng/ $m^{2}$ ; giá mỗi cây cau voi là $500$ nghìn đồng. Hỏi số tiền để bác An thực hiện việc trang trí bồn hoa như trên là bao nhiêu (đơn vị là triệu đồng, làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Đáp án:
Báo lỗi

Tất cả đề thi & luyện tập