Đề giữa học kỳ 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Phan Đình Phùng

Câu 1.

Giá trị của $\int\limits_{0}^{10}{\text{d}x}$ bằng

A.
$10$ .
B.
$0$ .
C.
$5$ .
D.
$1$ .

Câu 2.

Nếu ${\int\limits_{0}^{10}{f(t)dt}} = 17$ và ${\int\limits_{0}^{8}{f(y)dy}} = 12$ thì $\int\limits_{8}^{10}{\left( {- 3} \right)f(x)dx}$ bằng

A.
$15$ .
B.
$29$ .
C.
$- 15$ .
D.
$5$ .

Câu 3.

Trong không gian $Oxyz$ , véctơ nào sau đây không là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $x - 3y + z + 4 = 0$ ?

A.
${\overset{\rightarrow}{n}}_{{}_{1}} = \left( {1; - 3;1} \right)$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{n_{2}} = \left( {- 1;3; - 1} \right)$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{n_{3}} = \left( {- 2;6; - 2} \right)$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{n_{4}} = \left( {1;3;1} \right)$ .

Câu 4.

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A\left( {2; - 1;2} \right)$ , $B\left( {0; - 3; - 2} \right)$ . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là

A.
$x + y + 2z - 1 = 0$ .
B.
$x + y - 2z + 1 = 0$ .
C.
$x - y + 2z + 1 = 0$ .
D.
$x + y + 2z + 1 = 0$ .

Câu 5.

Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^{3}$ ?

A.
$y = \dfrac{x^{4}}{4} + 2024$ .
B.
$y = \dfrac{x^{4}}{4}$ .
C.
$y = 3x^{2}$ .
D.
$y = \dfrac{x^{4}}{4} - 2^{2025}$ .

Câu 6.

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3\cos x - 3^{x}$ là

A.
$\int{f(x)dx = 3\sin x - \dfrac{3^{x}}{\ln 3} + C}$ .
B.
$\int{f(x)dx = - 3\sin x + \dfrac{3^{x}}{\ln 3} + C}$ .
C.
$\int{f(x)dx = 3\sin x + \dfrac{3^{x}}{\ln 3} + C}$ .
D.
${\int{f(x)dx}} = - 3\sin x - \dfrac{3^{x}}{\ln 3} + C$ .

Câu 7.

Biết $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $\dfrac{1}{x}$ và $F(1) = 1$ . Khi đó $F(3)$ bằng bao nhiêu?

A.
$\ln 3 + 1$ .
B.
$\dfrac{1}{2}$ .
C.
$\ln\dfrac{3}{2}$ .
D.
$\ln 3$ .

Câu 8.

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M\left( {0; - 1;2} \right)$ . Biết mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $O$ , $M$ và vuông góc với mặt phẳng $x + y + 3z - 5 = 0$ . Phương trình mặt phẳng $(P)$ là

A.
$5x + 2y + z = 0$ .
B.
$- 5x + 2y + z = 0$ .
C.
$- 5x - 2y + z = 0$ .
D.
$- 5x + 2y + z + 1 = 0$ .

Câu 9.

Gọi $V$ là thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = 1$ , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x\left( {0 \leq x \leq 1} \right)$ thì được thiết diện là một hình tam giác đều có cạnh là $x\sqrt{8 - x^{2}}$ . Giá trị của $V$ bằng

A.
$\dfrac{37\sqrt{3}}{15}$ .
B.
$\dfrac{37\sqrt{3}}{60}$ .
C.
$\dfrac{37\sqrt{3}}{30}$ .
D.
$\dfrac{39\sqrt{3}}{60}$ .

Câu 10.

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y\, = \, 4^{x};\, y\, = \, 0;\, x\, = \, - 1;\, x\, = \, 2.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$S\, = \,{\int\limits_{- 1}^{2}{4^{x}dx.}}$
B.
$S\, = \,\pi{\int\limits_{- 1}^{2}{4^{x}dx.}}$
C.
$S\, = \,{\int\limits_{0}^{- 1}{4^{2x}dx.}}$
D.
$S\, = \,{\int\limits_{2}^{- 1}{4^{x}dx.}}$

Câu 11.

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y\, = \,\sqrt{9x\, + \, 7}$ , trục hoành và các đường thẳng $x\, = \, 2;\,\, x = \, 7.$ Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục $Ox$ là

A.
$312\pi.$
B.
$\dfrac{475}{2}\pi.$
C.
$\dfrac{531}{2}\pi.$
D.
$\dfrac{475}{2}.$

Câu 12.

Cho ${\int\limits_{- 3}^{0}{f(x)\text{d}x}} = - 2024$ và ${\int\limits_{- 3}^{0}{g(x)\text{d}x}} = - 2025$ .

A)
${\int\limits_{0}^{- 3}{f(x)\text{d}x}} = 2024$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
${\int\limits_{- 3}^{0}{\left( {- 3} \right)g(x)\text{d}x}} = - 6075$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
${\int\limits_{- 3}^{0}{\left\lbrack {f(x) - g(x) + 1} \right\rbrack\text{d}x}} = 4$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Cho $m,\, n$ là các hằng số. Nếu ${\int\limits_{- 3}^{0}{\left\lbrack {mf(x) - ng(x)} \right\rbrack\text{d}x}} = 2026$ và ${\int\limits_{- 3}^{0}{\left\lbrack {- nf(x) + mg(x)} \right\rbrack\text{d}x}} = 2023$ thì $m + n = - 3$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 13.

Cho các hàm số $f(x)\, = \, 6 - \, 2x;\,\, g(x)\, = \,\, 2x^{2}\, - \, 4x\, + \, 2$ .

A)
Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y\, = \, f(x);\,\, x\, = \, 0;\,\, y\, = \, 0$ quanh trục $Ox$ là $V\, = \,\pi{\int\limits_{0}^{3}{\left( {6 - 2x} \right)^{2}dx}}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Phương trình $f(x) = g(x)$ có các nghiệm là $x = - 1;x = - 2$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x)\,$ và $y = g(x)$ là $S\, = \,{\int\limits_{- 1}^{2}{\left( {- 2x^{2} + 2x + 4} \right)dx}}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x)\,;y = g(x);y = 0$ là $S = \,{\int\limits_{1}^{2}{g(x)dx}} + \,{\int\limits_{2}^{3}{f(x)dx}}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên $\left\lbrack {a;b} \right\rbrack$ , biết $F(x) = x^{4} - 2x^{2} + 1$ là một nguyên hàm của hàm số $g(x) = f'(x) - 4x$ . Với $a,\,\, b,C$ là các hằng số.

A)
$f'(x)\, = 4\, x^{3}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
${\int{g(x)dx}} = F(x) + C$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
${\int\limits_{a}^{b}{g(x)dx}} = F(a) - F(b)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Hàm số $y = f(x)$ có đúng một điểm cực trị.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz,$ cho các điểm $A\left( {1; - 2;0} \right)$ , $B\left( {- 3;1;1} \right)$ , $C\left( {3; - 1;1} \right)$ .

A)
$\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {- 4;3;1} \right);\overset{\rightarrow}{AC} = \left( {1;1;2} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {1;3; - 5} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Phương trình mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là $x + 3y - 5z + 5 = 0$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Biết $M\left( {a,b,c} \right)$ thuộc mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ , tam giác $ABM$ cân tại $M$ và $MA$ song song với mặt phẳng $Oyz$ . Khi đó, $a + 18b + 6c = 43$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số

f(x) = 3x^{2} + 2x + 5

là

F(x) = ax^{3} + bx^{2} + 5x + C

. Giá trị biểu thức

T = a + b

bằng bao nhiêu?Đáp án:

Câu 17. Trong không gian

Oxyz

, khoảng cách từ điểm

A\left( {1; - 3;1} \right)

đến mặt phẳng

(P):x - 2y + 2z - 3 = 0

bằng bao nhiêu?Đáp án:

Câu 18. Cho hàm số

f(x)

liên tục trên

\left\lbrack {0;\, 12} \right\rbrack

và

f(12) - f(0) = 2025

. Tích phân

\int\limits_{0}^{12}{f'(x)\text{d}x}

bằng bao nhiêu?Đáp án:

Câu 19. Gọi

S

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

(H):\,\, y\, = \,\dfrac{4\, - \, 3x}{x\, + \, 3}

và các trục tọa độ. Diện tích hình phẳng

S

bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?Đáp án:

Câu 20. Trong không gian

Oxyz

với đơn vị độ dài là mét, mặt sàn của một căn phòng thuộc mặt phẳng

(\alpha):2x - 2y + z - 5 = 0

và mặt trần của căn phòng đó thuộc mặt phẳng

(\beta):2x - 2y + z + 4 = 0

. Người ta đặt một chiếc tủ hình hộp chữ nhật vào trong căn phòng sao cho mặt đáy của chiếc tủ nằm trên mặt sàn, biết chiều cao của tủ là 2 mét và mặt trên của tủ thuộc mặt phẳng

(P):2x + by + cz + d = 0

, giá trị biểu thức

b - 2c + d

bằng bao nhiêu?Đáp án:

Câu 21. Nhà bác An có một bồn hoa dạng hình tròn bán kính bằng

6m

. Bác An chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và bác định bố trí như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông

ABCD

để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ bốn cạnh của hình vuông đến đường tròn (phần gạch chéo) dùng để trồng cỏ. Ở bốn góc còn lại, mỗi góc trồng một cây cau voi. Biết

AB = 4m

; giá trồng hoa là

200

nghìn đồng/

m^{2}

; giá trồng cỏ là

100

nghìn đồng/

m^{2}

; giá mỗi cây cau voi là

500

nghìn đồng. Hỏi số tiền để bác An thực hiện việc trang trí bồn hoa như trên là bao nhiêu (đơn vị là triệu đồng, làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?Đáp án:

Đề giữa học kỳ 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội