Đề giữa học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Đào Sơn Tây – TP HCM

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số $y = \frac{{3x + 1}}{{1 - x}}$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
Hàm số đã cho đồng biến trên ${\mathbb{R}}\backslash\left\{ 1 \right\}$ .
B.
Hàm số đã cho nghịch biến trên ${\mathbb{R}}\backslash\left\{ 1 \right\}$ .
C.
Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left( {- \infty;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty} \right)$ .
D.
Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left( {- \infty;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty} \right)$ .
Báo lỗi
2Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số $y = \dfrac{x^{2} - 2x + 1}{x - 2}$ . Khi đó
A.
Hàm số đồng biến trên các khoảng $( - 1;2)$ và $(2;3)$ .
B.
Hàm số đồng biến trên $( - \infty;2)$ .
C.
Hàm số đồng biến trên $(2; + \infty)$ .
D.
Hàm số đồng biến trên các khoảng $( - \infty;1)$ và $(3; + \infty)$ .
Báo lỗi
3Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số $y = x^{3} - 12x + 6$ . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\lbrack - 3;3\rbrack$ là
A.
17.
B.
6.
C.
15.
D.
22.
Báo lỗi
4Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số $y = x^{3} + 4x^{2} - 3x + 4$ . Khi đó
A.
Hàm số không có cực đại.
B.
Hàm số đạt cực đại tại $x = - 3$ , giá trị cực đại là 22.
C.
Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ , giá trị cực đại là 4.
D.
Hàm số đạt cực đại tại $x = \dfrac{1}{3}$ , giá trị cực đại là $\dfrac{94}{27}$ .
Báo lỗi
5Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x{(x - 1)}^{2}{(x + 2)}^{4}$ với mọi $x \in {\mathbb{R}}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
0.
Báo lỗi
6Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
Bấm vào hình để phóng to
A.
$4$ .
B.
$3$ .
C.
$2$ .
D.
$1$ .
Báo lỗi
7Một đáp án · Thông hiểu
Cho chuyển động được xác định bởi phương trình $s = 3t^{3} + 4t^{2} - t$ , trong đó $t$ được tính bằng giây và $s$ được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động khi $t = 4$ s bằng
A.
175 m/s.
B.
41 m/s.
C.
176 m/s.
D.
20 m/s.
Báo lỗi
8Một đáp án · Thông hiểu
Cho bảng biến thiên như hình vẽ dưới. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau?
Bấm vào hình để phóng to
A.
$y = \dfrac{x - 3}{x - 1}$ .
B.
$y = \dfrac{- x + 2}{x - 1}$ .
C.
$y = \dfrac{x + 2}{x + 1}$ .
D.
$y = \dfrac{x + 2}{x - 1}$ .
Báo lỗi
9Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình:

Khẳng định nào sau đây sai?
Bấm vào hình để phóng to
A.
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty} \right)$ .
B.
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $\left( {- 2;\, 1} \right)$ .
C.
Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $\left( {- 1;\, 1} \right)$ .
D.
Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $\left( {- \infty;\,\, - 2} \right)$ .
Báo lỗi
10Một đáp án · Nhận biết
Hàm số nào có đồ thị như Hình 32?
Bấm vào hình để phóng to
A.
$y = - x^{3} + 3x - 2$ .
B.
$y = - x^{3} - 2$ .
C.
$y = - x^{3} + 3x^{2} - 2$ .
D.
$y = x^{3} - 3x - 2$ .
Báo lỗi
11Một đáp án · Nhận biết
Tiệm cận ngang của đồ thì hàm số $y = \dfrac{2x - 1}{4 + 2x}$ là đường thẳng có phương trình:
A.
$y = - 2$ .
B.
$y = 2$ .
C.
$y = 1$ .
D.
$y = \dfrac{1}{2}$ .
Báo lỗi
12Một đáp án · Nhận biết
Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
Bấm vào hình để phóng to
A.
$y = - x^{3} + x^{2} - 2x + 1$ .
B.
$y = \dfrac{x^{2} - x + 3}{x - 1}$ .
C.
$y = \dfrac{x^{2} - 3x + 6}{x - 1}$ .
D.
$y = \dfrac{2x + 3}{x - 1}$ .
Báo lỗi
13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Bấm vào hình để phóng to
a
Tập xác định của hàm số $y = f(x)$ là $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ {- 1} \right\}$ .
b
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng $f\left( {- 1} \right)$ .
c
Hàm số $y = f(x)$ có 2 điểm cực trị.
d
$f(4) \lt f(10)$ .
Báo lỗi
14Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho hàm số $y = x^{3} - 3x + 1$ . Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau:
a
Điểm cực tiểu của hàm số là $x = 1$ .
b
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {- 3;1} \right)$ .
c
Giả sử hàm số đã cho có điểm cực đại và cực tiểu lần lượt là $x_{1};x_{2}$ . Khi đó giá trị $2x_{1} + x_{2} = 1$ .
d
Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi đó, $AB = 2\sqrt{5}$ .
Báo lỗi
15Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + n}}$ (với $a \ne 0$ ) có đồ thị là đường cong như hình dưới:
Bấm vào hình để phóng to
a
Hàm số đã cho nghịch biến trên ${\mathbb{R}}\backslash\left\{ {- 2} \right\}$ .
b
Hàm số đã cho đạt cực đại tại $x = - 3$ ; đạt cực tiểu tại $x = - 1$ .
c
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng $y = - 2$ .
d
Công thức xác định hàm số đã cho là $y = \dfrac{x^{2} + 3x + 3}{x + 2}$ .
Báo lỗi
16Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Mỗi đợt xuất khẩu gạo của tỉnh kéo dài trong ngày. Người ta thấy lượng gạo xuất khẩu theo ngày thứ được xác định bởi công thức: $P(t) = - t^{3} + 27t^{2} + 262144$ (tấn) với $1 \leq t \leq 60,t \in {\mathbb{N}}^{*}.$
a
Số lượng gạo xuất khẩu của tỉnhngày thứ 12 là 264304 (tấn).
b
Ngày thứ 18 của tỉnh có lượng gạo xuất khẩu cao nhất.
c
Ngày thứ của tỉnh có lượng gạo xuất khẩu thấp nhất.
d
Từ ngày 18 đến ngày thứ của tỉnh có sản lượng xuất khẩu gạo giảm.
Báo lỗi
17Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ có dạng y = ax + b $\left( {a,b \in {\mathbb{Z}}} \right)$ . Tính giá trị biểu thức $P = 5a + 2024b$ .
Đáp án:
Báo lỗi
18Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x^{4} - 12x^{2} - 1$ trên đoạn $\left\lbrack {0;\, 9} \right\rbrack$ bằng?
Đáp án:
Báo lỗi
19Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = - \dfrac{t^{3}}{3} + 18t^{2} - 35t + 10$ , trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Trong 30 giây đầu tiên, chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu?
Đáp án:
Báo lỗi
20Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Đợt nộp hồ sơ dự thi tốt nghiệp THPT quốc gia thường kéo dài 1 tháng (30 ngày). Nhà trường nhận thấy số lượng hồ sơ mà học sinh nộp tính theo ngày thứ $t$ được cho công thức $P(t) = \dfrac{1}{50}t^{3} - \dfrac{3}{2}t^{2} + 36t - 270$ (hồ sơ) với $1 \leq t \leq 30$ . Biết $t \in \left( {a;b} \right)$ thì số lượng hồ sơ mà học sinh nộp tăng lên. Tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{b}{3a}$ (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Đáp án:
Báo lỗi
21Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx - 1}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khi đó, $T = a + 2b + c$ ?
Đáp án:
Báo lỗi
22Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Anh An muốn di chuyển từ vị trí $A$ đến điểm $B$ càng nhanh càng tốt (như hình vẽ). Để di chuyển từ vị trí $A$ đến điểm $B$ anh An có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến $C$ và sau đó chạy đến $B$ , hay có thể chèo thuyền trực tiếp đến $B$ , hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm $D$ nằm giữa $B$ và $C$ sau đó chạy đến $B$ . Biết anh ấy có thể chèo thuyền với vận tốc 6 km/h, chạy với vận tốc 8 km/h, AC = 3 km, BC = 8 km và vận tốc dòng nước là không đáng kể so với vận tốc chèo thuyền của anh An. Tìm khoảng thời gian nhanh nhất (đơn vị: giờ) để anh An đến $B$ (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án:
Báo lỗi

Tất cả đề thi & luyện tập