Đề giữa học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Đào Sơn Tây

Câu 1.

Cho hàm số $y = \frac{{3x + 1}}{{1 - x}}$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.
Hàm số đã cho đồng biến trên ${\mathbb{R}}\backslash\left\{ 1 \right\}$ .
B.
Hàm số đã cho nghịch biến trên ${\mathbb{R}}\backslash\left\{ 1 \right\}$ .
C.
Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left( {- \infty;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty} \right)$ .
D.
Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left( {- \infty;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty} \right)$ .

Câu 2.

Cho hàm số $y = \dfrac{x^{2} - 2x + 1}{x - 2}$ . Khi đó

A.
Hàm số đồng biến trên các khoảng $( - 1;2)$ và $(2;3)$ .
B.
Hàm số đồng biến trên $( - \infty;2)$ .
C.
Hàm số đồng biến trên $(2; + \infty)$ .
D.
Hàm số đồng biến trên các khoảng $( - \infty;1)$ và $(3; + \infty)$ .

Câu 3.

Cho hàm số $y = x^{3} - 12x + 6$ . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\lbrack - 3;3\rbrack$ là

A.
17.
B.
6.
C.
15.
D.
22.

Câu 4.

Cho hàm số $y = x^{3} + 4x^{2} - 3x + 4$ . Khi đó

A.
Hàm số không có cực đại.
B.
Hàm số đạt cực đại tại $x = - 3$ , giá trị cực đại là 22.
C.
Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ , giá trị cực đại là 4.
D.
Hàm số đạt cực đại tại $x = \dfrac{1}{3}$ , giá trị cực đại là $\dfrac{94}{27}$ .

Câu 5.

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x{(x - 1)}^{2}{(x + 2)}^{4}$ với mọi $x \in {\mathbb{R}}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
0.

Câu 6.

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A.
$4$ .
B.
$3$ .
C.
$2$ .
D.
$1$ .

Câu 7.

Cho chuyển động được xác định bởi phương trình $s = 3t^{3} + 4t^{2} - t$ , trong đó $t$ được tính bằng giây và $s$ được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động khi $t = 4$ s bằng

A.
175 m/s.
B.
41 m/s.
C.
176 m/s.
D.
20 m/s.

Câu 8.

Cho bảng biến thiên như hình vẽ dưới. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau?

A.
$y = \dfrac{x - 3}{x - 1}$ .
B.
$y = \dfrac{- x + 2}{x - 1}$ .
C.
$y = \dfrac{x + 2}{x + 1}$ .
D.
$y = \dfrac{x + 2}{x - 1}$ .

Câu 9.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình:

Khẳng định nào sau đây sai?

A.
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty} \right)$ .
B.
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $\left( {- 2;\, 1} \right)$ .
C.
Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $\left( {- 1;\, 1} \right)$ .
D.
Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $\left( {- \infty;\,\, - 2} \right)$ .

Câu 10.

Hàm số nào có đồ thị như Hình 32?

A.
$y = - x^{3} + 3x - 2$ .
B.
$y = - x^{3} - 2$ .
C.
$y = - x^{3} + 3x^{2} - 2$ .
D.
$y = x^{3} - 3x - 2$ .

Câu 11.

Tiệm cận ngang của đồ thì hàm số $y = \dfrac{2x - 1}{4 + 2x}$ là đường thẳng có phương trình:

A.
$y = - 2$ .
B.
$y = 2$ .
C.
$y = 1$ .
D.
$y = \dfrac{1}{2}$ .

Câu 12.

Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A.
$y = - x^{3} + x^{2} - 2x + 1$ .
B.
$y = \dfrac{x^{2} - x + 3}{x - 1}$ .
C.
$y = \dfrac{x^{2} - 3x + 6}{x - 1}$ .
D.
$y = \dfrac{2x + 3}{x - 1}$ .

Câu 13.

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

A)
Tập xác định của hàm số $y = f(x)$ là $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ {- 1} \right\}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng $f\left( {- 1} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Hàm số $y = f(x)$ có 2 điểm cực trị.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$f(4) \lt f(10)$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho hàm số $y = x^{3} - 3x + 1$ . Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau:

A)
Điểm cực tiểu của hàm số là $x = 1$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {- 3;1} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Giả sử hàm số đã cho có điểm cực đại và cực tiểu lần lượt là $x_{1};x_{2}$ . Khi đó giá trị $2x_{1} + x_{2} = 1$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi đó, $AB = 2\sqrt{5}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + n}}$ (với $a \ne 0$ ) có đồ thị là đường cong như hình dưới:

A)
Hàm số đã cho nghịch biến trên ${\mathbb{R}}\backslash\left\{ {- 2} \right\}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Hàm số đã cho đạt cực đại tại $x = - 3$ ; đạt cực tiểu tại $x = - 1$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng $y = - 2$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Công thức xác định hàm số đã cho là $y = \dfrac{x^{2} + 3x + 3}{x + 2}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Mỗi đợt xuất khẩu gạo của tỉnh kéo dài trong ngày. Người ta thấy lượng gạo xuất khẩu theo ngày thứ được xác định bởi công thức: $P(t) = - t^{3} + 27t^{2} + 262144$ (tấn) với $1 \leq t \leq 60,t \in {\mathbb{N}}^{*}.$

A)
Số lượng gạo xuất khẩu của tỉnhngày thứ 12 là 264304 (tấn).
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Ngày thứ 18 của tỉnh có lượng gạo xuất khẩu cao nhất.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Ngày thứ của tỉnh có lượng gạo xuất khẩu thấp nhất.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Từ ngày 18 đến ngày thứ của tỉnh có sản lượng xuất khẩu gạo giảm.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

y = f(x) = \dfrac{x^{2} - x + 1}{x - 1}

có dạng y = ax + b

\left( {a,b \in {\mathbb{Z}}} \right)

. Tính giá trị biểu thức

P = 5a + 2024b

.Đáp án:

Câu 18. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

f(x) = x^{4} - 12x^{2} - 1

trên đoạn

\left\lbrack {0;\, 9} \right\rbrack

bằng?Đáp án:

Câu 19. Một chất điểm chuyển động theo phương trình

s(t) = - \dfrac{t^{3}}{3} + 18t^{2} - 35t + 10

, trong đó

t

tính bằng giây và

s

tính bằng mét. Trong 30 giây đầu tiên, chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu?Đáp án:

Câu 20. Đợt nộp hồ sơ dự thi tốt nghiệp THPT quốc gia thường kéo dài 1 tháng (30 ngày). Nhà trường nhận thấy số lượng hồ sơ mà học sinh nộp tính theo ngày thứ

t

được cho công thức

P(t) = \dfrac{1}{50}t^{3} - \dfrac{3}{2}t^{2} + 36t - 270

(hồ sơ) với

1 \leq t \leq 30

. Biết

t \in \left( {a;b} \right)

thì số lượng hồ sơ mà học sinh nộp tăng lên. Tính giá trị của biểu thức

P = \dfrac{b}{3a}

(làm tròn đến hàng phần trăm)?Đáp án:

Câu 21. Cho hàm số

y = \dfrac{ax + b}{cx - 1}

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khi đó,

T = a + 2b + c

?Đáp án:

Câu 22. Anh An muốn di chuyển từ vị trí

A

đến điểm

B

càng nhanh càng tốt (như hình vẽ). Để di chuyển từ vị trí

A

đến điểm

B

anh An có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến

C

và sau đó chạy đến

B

, hay có thể chèo thuyền trực tiếp đến

B

, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm

D

nằm giữa

B

và

C

sau đó chạy đến

B

. Biết anh ấy có thể chèo thuyền với vận tốc 6 km/h, chạy với vận tốc 8 km/h, AC = 3 km, BC = 8 km và vận tốc dòng nước là không đáng kể so với vận tốc chèo thuyền của anh An. Tìm khoảng thời gian nhanh nhất (đơn vị: giờ) để anh An đến

B

(kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).Đáp án:

Đề giữa học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Đào Sơn Tây – TP HCM