Đề giữa học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Lê Trọng Tấn – TP HCM

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu $y = f'(x)$ như sau:

Mệnh đề nào sau đây sai?
Bấm vào hình để phóng to
A.
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {- 1;1} \right)$ .
B.
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {3; + \infty} \right)$ .
C.
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {- \infty; - 1} \right)$ .
D.
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {1;3} \right)$ .
Báo lỗi
2Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình dưới đây.
Bấm vào hình để phóng to
A.
$\left( {- \infty; - 1} \right)$ .
B.
$\left( {- 1;\,\, 1} \right)$ .
C.
$\left( {- 2;\, 1} \right)$ .
D.
$\left( {1;\, + \infty} \right)$ .
Báo lỗi
3Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
Bấm vào hình để phóng to
A.
$0$ .
B.
$2$ .
C.
$4$ .
D.
$6$ .
Báo lỗi
4Một đáp án · Thông hiểu
Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x\left( {1 - x} \right)^{2}\left( {3 - x} \right)^{3}\left( {x - 2} \right)^{4}$ với mọi $x \in {\mathbb{R}}$ . Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
$x = 2$ .
B.
$x = 3$ .
C.
$x = 0$ .
D.
$x = 1$ .
Báo lỗi
5Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên:

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left\lbrack {- 1\,;\, 3} \right\rbrack$ bằng
Bấm vào hình để phóng to
A.
$1$ .
B.
$- 2$ .
C.
$4$ .
D.
$2$ .
Báo lỗi
6Một đáp án · Vận dụng
Độ giảm huyết áp của một bệnh $G(x) = 0,025x^{2}\left( {30 - x} \right)$ trong đó $x$ là số miligam thuốc được tiêm cho bệnh nhân $\left( {0 \lt x \lt 30} \right)$ . Để bệnh nhân đó có huyết áp giảm nhiều nhất thì liều lượng thuốc cần tiêm vào là
A.
$x = 15\left( {mg} \right)$ .
B.
$x = 26\left( {mg} \right)$ .
C.
$x = 20\left( {mg} \right)$ .
D.
$x = 25\left( {mg} \right)$ .
Báo lỗi
7Một đáp án · Nhận biết
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x + 1}{2x - 1}$ là
A.
$y = 1$ .
B.
$x = 1$ .
C.
$y = \dfrac{1}{2}$ .
D.
$x = \dfrac{1}{2}$ .
Báo lỗi
8Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là
Bấm vào hình để phóng to
A.
$3$ .
B.
$1$ .
C.
$4$ .
D.
$2$ .
Báo lỗi
9Một đáp án · Nhận biết
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
Bấm vào hình để phóng to
A.
$\overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{C_{1}A_{1}}$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{CA}$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{A_{1}C_{1}}$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{BD}$ .
Báo lỗi
10Một đáp án · Thông hiểu
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Tích vô hướng hai vectơ $\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{A^{\prime}C^{\prime}}$ bằng
Bấm vào hình để phóng to
A.
$a^{2}$ .
B.
$\dfrac{a^{2}}{2}$ .
C.
$\dfrac{a^{2}\sqrt{2}}{2}$ .
D.
$a^{2}\sqrt{2}$ .
Báo lỗi
11Một đáp án · Nhận biết
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho $\overset{\rightarrow}{a} = \left( {2; - 3;3} \right)$ , $\overset{\rightarrow}{b} = \left( {0;2; - 1} \right)$ , $\overset{\rightarrow}{c} = \left( {3; - 1;5} \right)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\overset{\rightarrow}{u} = 2\overset{\rightarrow}{a} + 3\overset{\rightarrow}{b} - 2\overset{\rightarrow}{c}$ .
A.
$\left( {10; - 2;13} \right)$ .
B.
$\left( {- 2;2;7} \right)$ .
C.
$\left( {- 2; - 2;7} \right)$ .
D.
$\left( {- 2;2; - 7} \right)$ .
Báo lỗi
12Một đáp án · Thông hiểu
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A\left( {0;\,\, 0;\,\, 0} \right)$ , $B\left( {3;\,\, 0;\,\, 0} \right)$ , $D\left( {0;\,\, 3;\,\, 0} \right)$ , $D'\left( {0;\,\, 3;\,\, - 3} \right)$ . Toạ độ trọng tâm tam giác $A'B'C$ là
Bấm vào hình để phóng to
A.
$\left( {1;\,\, 1;\,\, - 2} \right)$ .
B.
$\left( {2;\,\, 1;\,\, - 2} \right)$ .
C.
$\left( {1;\,\, 2;\,\, - 1} \right)$ .
D.
$\left( {2\,;\,\, 1;\,\, - 1} \right)$ .
Báo lỗi
13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Bấm vào hình để phóng to
a
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {7; + \infty} \right)$ .
b
$f(1) \lt f(3)$ .
c
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {1;7} \right)$ .
d
Phương trình $f'\left( {3x - 1} \right) = 0$ nhận $x = \dfrac{2}{3}$ làm nghiệm.
Báo lỗi
14Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho hàm số $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 1$ .
a
Hàm số $f(x)$ đồng biến trên R.
b
Hàm số $f(x)$ có điểm cực tiểu là $x = 2$ .
c
GTLN của hàm số $f(x)$ trên đoạn $\left\lbrack {1;\, 3} \right\rbrack$ bằng 1.
d
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là $y = 2\text{x} + 1$ .
Báo lỗi
15Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho hàm số $y = \dfrac{ax + 1}{bx + c}$ ( $a,\, b,\, c$ là các tham số) có bảng biến thiên như sau:
Bấm vào hình để phóng to
a
Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left( {- \infty;2} \right)$ và $\left( {2; + \infty} \right)$ .
b
Hàm số đã cho có $2$ điểm cực trị.
c
Trên khoảng $\left( {2; + \infty} \right)$ , giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng $1$ .
d
Giá trị của biểu thức $a + b + c$ bằng $0$ .
Báo lỗi
16Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD \cdot A'B'C'D'$ có $A(4;6; - 5)$ , $B(5;7; - 4)$ , $C(5;6; - 4)$ , $D'(2;0;2)$ . Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a
Ta có: $\overset{\rightarrow}{AB} = (1;1;1)$ .
b
Tọa độ của điểm $D$ là $(4;5; - 5)$ .
c
$\overset{\rightarrow}{AA} = \overset{\rightarrow}{BB} = \overset{\rightarrow}{CC} = \overset{\rightarrow}{DD'}$ .
d
Tọa độ của điểm $C'$ là $(1;3;1)$ .
Báo lỗi
17Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
Giả sử hàm số $f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 9x - 1$ đạt cực đại tại $x = a$ và đạt cực tiểu tại $x = b$ . Giá trị của biểu thức $A = 2a^{2} + b^{3}$ là bao nhiêu?
Đáp án:
Báo lỗi
18Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
Cho hàm số $y = x^{3} - 3\left( {m + 1} \right)x^{2} + 3\left( {7m - 3} \right)x$ . Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số không có cực trị. Tổng tất cả các giá trị trong tập hợp S là?
Đáp án:
Báo lỗi
19Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A\left( {1;2; - 1} \right)$ , $B\left( {2; - 1;3} \right)$ , $C\left( {- 2;3;3} \right)$ . Điểm $M\left( {a;b;c} \right)$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $ABCM$ . Giá trị của biểu thức $P = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$ bằng bao nhiêu?
Đáp án:
Báo lỗi
20Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Sau khi tiêm một loại thuốc vào cơ thể bệnh nhân, nồng độ thuốc trong máu (tính theo $mg/cm^{3}$ ) thay đổi theo công thức $C(t) = \dfrac{0,15t}{t^{2} + 1}$ , trong đó $t$ là thời gian (tính theo giờ) kể từ thời điểm tiêm thuốc, $t \geq 0$ . Nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu $mg/cm^{3}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Đáp án:
Báo lỗi
21Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian $Oxyz$ , một đội gồm ba drone giao hàng $A,B,C$ đang có tọa độ là $A\left( {1; - 3;2} \right)$ , $B(m;m - 2;6)$ , $C\left( {m - 2;m;5} \right)$ , trong đó $m$ là tham số, đơn vị đo độ dài tính bằng kilomet. Biết kho hàng đang ở tại điểm $I\left( {1;1;0} \right)$ . Vì lý do nhiên liệu nên các drone không được di chuyển quá xa kho hàng, cụ thể là các drone không được cách kho hành quá 100 km. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để các drone cách kho hàng không quá 100 km.
Đáp án:
Báo lỗi
22Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Một kiến trúc sư muốn xây dựng 1 tòa nhà biểu tượng độc lạ cho thành phố. Trên bản thiết kế tòa nhà có hình dạng là một khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ , có cạnh bên bằng cạnh đáy và dài 300 mét. Kiến trúc sư muốn xây dựng một cây cầu $MN$ bắc xuyên tòa nhà (điểm đầu thuộc cạnh $A'C$ , điểm cuối thuộc cạnh $BC'$ ) và cây cầu này sẽ được dát vàng với đơn giá 5 tỷ đồng trên 1 mét dài. Vì vậy để đáp ứng bài toán kinh tế, kiến trúc sư phải chọn vị trí cây cầu sao cho $MN$ ngắn nhất. Khi đó giá xây cây cầu này hết bao nhiêu tỷ đồng?
Đáp án:
Báo lỗi

Tất cả đề thi & luyện tập