Đề giữa học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Lê Trọng Tấn

Câu 1.

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu $y = f'(x)$ như sau:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A.
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {- 1;1} \right)$ .
B.
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {3; + \infty} \right)$ .
C.
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {- \infty; - 1} \right)$ .
D.
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {1;3} \right)$ .

Câu 2.

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình dưới đây.

A.
$\left( {- \infty; - 1} \right)$ .
B.
$\left( {- 1;\,\, 1} \right)$ .
C.
$\left( {- 2;\, 1} \right)$ .
D.
$\left( {1;\, + \infty} \right)$ .

Câu 3.

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A.
$0$ .
B.
$2$ .
C.
$4$ .
D.
$6$ .

Câu 4.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x\left( {1 - x} \right)^{2}\left( {3 - x} \right)^{3}\left( {x - 2} \right)^{4}$ với mọi $x \in {\mathbb{R}}$ . Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A.
$x = 2$ .
B.
$x = 3$ .
C.
$x = 0$ .
D.
$x = 1$ .

Câu 5.

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên:

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left\lbrack {- 1\,;\, 3} \right\rbrack$ bằng

A.
$1$ .
B.
$- 2$ .
C.
$4$ .
D.
$2$ .

Câu 6.

Độ giảm huyết áp của một bệnh $G(x) = 0,025x^{2}\left( {30 - x} \right)$ trong đó $x$ là số miligam thuốc được tiêm cho bệnh nhân $\left( {0 \lt x \lt 30} \right)$ . Để bệnh nhân đó có huyết áp giảm nhiều nhất thì liều lượng thuốc cần tiêm vào là

A.
$x = 15\left( {mg} \right)$ .
B.
$x = 26\left( {mg} \right)$ .
C.
$x = 20\left( {mg} \right)$ .
D.
$x = 25\left( {mg} \right)$ .

Câu 7.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x + 1}{2x - 1}$ là

A.
$y = 1$ .
B.
$x = 1$ .
C.
$y = \dfrac{1}{2}$ .
D.
$x = \dfrac{1}{2}$ .

Câu 8.

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là

A.
$3$ .
B.
$1$ .
C.
$4$ .
D.
$2$ .

Câu 9.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$\overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{C_{1}A_{1}}$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{CA}$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{A_{1}C_{1}}$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{BD}$ .

Câu 10.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Tích vô hướng hai vectơ $\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{A^{\prime}C^{\prime}}$ bằng

A.
$a^{2}$ .
B.
$\dfrac{a^{2}}{2}$ .
C.
$\dfrac{a^{2}\sqrt{2}}{2}$ .
D.
$a^{2}\sqrt{2}$ .

Câu 11.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho $\overset{\rightarrow}{a} = \left( {2; - 3;3} \right)$ , $\overset{\rightarrow}{b} = \left( {0;2; - 1} \right)$ , $\overset{\rightarrow}{c} = \left( {3; - 1;5} \right)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\overset{\rightarrow}{u} = 2\overset{\rightarrow}{a} + 3\overset{\rightarrow}{b} - 2\overset{\rightarrow}{c}$ .

A.
$\left( {10; - 2;13} \right)$ .
B.
$\left( {- 2;2;7} \right)$ .
C.
$\left( {- 2; - 2;7} \right)$ .
D.
$\left( {- 2;2; - 7} \right)$ .

Câu 12.

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A\left( {0;\,\, 0;\,\, 0} \right)$ , $B\left( {3;\,\, 0;\,\, 0} \right)$ , $D\left( {0;\,\, 3;\,\, 0} \right)$ , $D'\left( {0;\,\, 3;\,\, - 3} \right)$ . Toạ độ trọng tâm tam giác $A'B'C$ là

A.
$\left( {1;\,\, 1;\,\, - 2} \right)$ .
B.
$\left( {2;\,\, 1;\,\, - 2} \right)$ .
C.
$\left( {1;\,\, 2;\,\, - 1} \right)$ .
D.
$\left( {2\,;\,\, 1;\,\, - 1} \right)$ .

Câu 13.

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

A)
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {7; + \infty} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$f(1) \lt f(3)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {1;7} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Phương trình $f'\left( {3x - 1} \right) = 0$ nhận $x = \dfrac{2}{3}$ làm nghiệm.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho hàm số $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 1$ .

A)
Hàm số $f(x)$ đồng biến trên R.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Hàm số $f(x)$ có điểm cực tiểu là $x = 2$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
GTLN của hàm số $f(x)$ trên đoạn $\left\lbrack {1;\, 3} \right\rbrack$ bằng 1.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là $y = 2\text{x} + 1$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Cho hàm số $y = \dfrac{ax + 1}{bx + c}$ ( $a,\, b,\, c$ là các tham số) có bảng biến thiên như sau:

A)
Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left( {- \infty;2} \right)$ và $\left( {2; + \infty} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Hàm số đã cho có $2$ điểm cực trị.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Trên khoảng $\left( {2; + \infty} \right)$ , giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng $1$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Giá trị của biểu thức $a + b + c$ bằng $0$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD \cdot A'B'C'D'$ có $A(4;6; - 5)$ , $B(5;7; - 4)$ , $C(5;6; - 4)$ , $D'(2;0;2)$ . Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

A)
Ta có: $\overset{\rightarrow}{AB} = (1;1;1)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Tọa độ của điểm $D$ là $(4;5; - 5)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$\overset{\rightarrow}{AA} = \overset{\rightarrow}{BB} = \overset{\rightarrow}{CC} = \overset{\rightarrow}{DD'}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Tọa độ của điểm $C'$ là $(1;3;1)$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Giả sử hàm số

f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 9x - 1

đạt cực đại tại

x = a

và đạt cực tiểu tại

x = b

. Giá trị của biểu thức

A = 2a^{2} + b^{3}

là bao nhiêu?Đáp án:

Câu 18. Cho hàm số

y = x^{3} - 3\left( {m + 1} \right)x^{2} + 3\left( {7m - 3} \right)x

. Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số không có cực trị. Tổng tất cả các giá trị trong tập hợp S là?Đáp án:

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm

A\left( {1;2; - 1} \right)

,

B\left( {2; - 1;3} \right)

,

C\left( {- 2;3;3} \right)

. Điểm

M\left( {a;b;c} \right)

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

ABCM

. Giá trị của biểu thức

P = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}

bằng bao nhiêu?Đáp án:

Câu 20. Sau khi tiêm một loại thuốc vào cơ thể bệnh nhân, nồng độ thuốc trong máu (tính theo

mg/cm^{3}

) thay đổi theo công thức

C(t) = \dfrac{0,15t}{t^{2} + 1}

, trong đó

t

là thời gian (tính theo giờ) kể từ thời điểm tiêm thuốc,

t \geq 0

. Nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu

mg/cm^{3}

(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?Đáp án:

Câu 21. Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian

Oxyz

, một đội gồm ba drone giao hàng

A,B,C

đang có tọa độ là

A\left( {1; - 3;2} \right)

,

B(m;m - 2;6)

,

C\left( {m - 2;m;5} \right)

, trong đó

m

là tham số, đơn vị đo độ dài tính bằng kilomet. Biết kho hàng đang ở tại điểm

I\left( {1;1;0} \right)

. Vì lý do nhiên liệu nên các drone không được di chuyển quá xa kho hàng, cụ thể là các drone không được cách kho hành quá 100 km. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

m

để các drone cách kho hàng không quá 100 km.Đáp án:

Câu 22. Một kiến trúc sư muốn xây dựng 1 tòa nhà biểu tượng độc lạ cho thành phố. Trên bản thiết kế tòa nhà có hình dạng là một khối lăng trụ tam giác đều

ABC.A'B'C'

, có cạnh bên bằng cạnh đáy và dài 300 mét. Kiến trúc sư muốn xây dựng một cây cầu

MN

bắc xuyên tòa nhà (điểm đầu thuộc cạnh

A'C

, điểm cuối thuộc cạnh

BC'

) và cây cầu này sẽ được dát vàng với đơn giá 5 tỷ đồng trên 1 mét dài. Vì vậy để đáp ứng bài toán kinh tế, kiến trúc sư phải chọn vị trí cây cầu sao cho

MN

ngắn nhất. Khi đó giá xây cây cầu này hết bao nhiêu tỷ đồng?Đáp án:

Đề giữa học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Lê Trọng Tấn – TP HCM