Đề giữa học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Hiệp Hòa 2 – Bắc Giang

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Bấm vào hình để phóng to
A.
$\left( {0;1} \right)$ .
B.
$\left( {- 1;1} \right)$ .
C.
$\left( {- 1;0} \right)$ .
D.
$\left( {0; + \infty} \right)$ .
Báo lỗi
2Một đáp án · Thông hiểu
Đồ thị ở hình vẽ sau là của một trong bốn hàm số nào dưới đây?
Bấm vào hình để phóng to
A.
$y = \dfrac{x^{2} - x - 1}{x - 2}$ .
B.
$y = \dfrac{x^{2} - x + 1}{x + 2}$ .
C.
$y = \dfrac{x^{2} - 2x - 1}{x - 2}$ .
D.
$y = \dfrac{- x^{2} + x - 1}{x - 2}$ .
Báo lỗi
3Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $\left\lbrack {- 1;5} \right\rbrack$ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left\lbrack {- 1;5} \right\rbrack$ . Giá trị của $M + m$ bằng
Bấm vào hình để phóng to
A.
$1$ .
B.
$- 1$ .
C.
$4$ .
D.
$2$ .
Báo lỗi
4Một đáp án · Nhận biết
Cho hình hộp $ABCD.EFGH$ . Kết quả quả phép toán $\overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{EH}$ là
A.
$\overset{\rightarrow}{AE}$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{BD}$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{DB}$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{BH}$ .
Báo lỗi
5Một đáp án · Nhận biết
Cho hai vectơ $\overset{\rightarrow}{u},\overset{\rightarrow}{v}$ có $\left| \overset{\rightarrow}{u} \right| = 3,\left| \overset{\rightarrow}{v} \right| = 4$ và góc giữa hai vectơ $\overset{\rightarrow}{u},\overset{\rightarrow}{v}$ bằng $60^{o}$ . Tích vô hướng $\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v}$ bằng
A.
$12$ .
B.
$6$ .
C.
$- 6$ .
D.
$- 12$ .
Báo lỗi
6Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Bấm vào hình để phóng to
A.
$3$ .
B.
$1$ .
C.
$2$ .
D.
$4$ .
Báo lỗi
7Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số $y = \dfrac{x - 1}{x + 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( {- \infty; - 1} \right) \cup \left( {- 1; + \infty} \right).$
B.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( {- \infty; - 1} \right)$ và $\left( {- 1; + \infty} \right).$
C.
Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( {- \infty; - 1} \right)$ và $\left( {- 1; + \infty} \right).$
D.
Hàm số nghịch biến trên khoảng ${\mathbb{R}}\backslash\left\{ {- 1} \right\}.$
Báo lỗi
8Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ $\left( {a,b,c,d \in {\mathbb{R}},a \neq 0} \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
Bấm vào hình để phóng to
A.
$1$ .
B.
$0$ .
C.
$- 1$ .
D.
$3$ .
Báo lỗi
9Một đáp án · Nhận biết
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x + 2}{x - 1}$ là đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A.
$x = - 3$ .
B.
$x = - 1$ .
C.
$x = 3$ .
D.
$x = 1$ .
Báo lỗi
10Một đáp án · Nhận biết
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ với tâm $O$ . Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây
A.
$\overset{\rightarrow}{AD} + \overset{\rightarrow}{DC} + \overset{\rightarrow}{CC^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{AD^{\prime}} + \overset{\rightarrow}{D^{\prime}C^{\prime}}$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AA^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{AD} + \overset{\rightarrow}{DD^{\prime}}.$
C.
$\overset{\rightarrow}{AC^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AD} + \overset{\rightarrow}{AA^{\prime}}$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{D^{\prime}C^{\prime}}$ .
Báo lỗi
11Một đáp án · Nhận biết
Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x^{3} - 3x^{2} - 9x + 10$ trên đoạn $\left\lbrack {- 2;2} \right\rbrack$ bằng
A.
$- 1$ .
B.
$15$ .
C.
$10$ .
D.
$- 12$ .
Báo lỗi
12Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^{2}\left( {x + 2} \right)\left( {x^{2} - 1} \right)$ , $\forall\, x \in {\mathbb{R}}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
$3$ .
B.
$1$ .
C.
$2$ .
D.
$0$ .
Báo lỗi
13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Phương trình chuyển động của một vật cho bởi hàm số $s(t) = \dfrac{1}{3}t^{3} - 2t^{2} + 20t + 5$ (m) với t là thời gian (giây).
a
Vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 (s) là 17 (m/s).
b
Gia tốc của vật tại thời điểm t = 10(s) là 16 ( $m/s^{2}$ ).
c
Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian 5 giây đầu tiên là $\dfrac{290}{3}(m)$ .
d
Vận tốc nhỏ nhất mà vật đạt được trong quá trình chuyển động là $16\left( {m/s} \right)$ .
Báo lỗi
14Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho hàm số $y = \dfrac{- x^{2} - 3x + 4}{x - 3}$ có đồ thị $(C)$ .
a
Đồ thị $(C)$ có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = - x - 6$ .
b
Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng $\left( {- \infty;3} \right)$ là $2\sqrt{14} - 9$ .
c
Đồ thị $(C)$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục $Oy$ .
d
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {2;3} \right)$ .
Báo lỗi
15Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:
Bấm vào hình để phóng to
a
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên mỗi khoảng $\left( {- \infty;1} \right)$ và $\left( {3;\, + \infty} \right)$ .
b
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2.
c
Hàm số $y = f(x)$ có giá trị nhỏ nhất bằng $- 2$ .
d
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( {\left| {s\text{inx} - \sqrt{3}\cos x} \right| + 1} \right) - 2\cos 2x + 4\cos x - 10$ là $- \dfrac{9}{2}$ .
Báo lỗi
16Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh a. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $B'C'D'$ , $I$ là trung điểm của $AB'$ .
Bấm vào hình để phóng to
a
$\overset{\rightarrow}{A^{\prime}D} = \overset{\rightarrow}{AA'} - \overset{\rightarrow}{AD}$ .
b
$\left| {\overset{\rightarrow}{AA^{\prime}} + \overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AD}} \right| = a\sqrt{3}$ .
c
$6\overset{\rightarrow}{IG} = 3\overset{\rightarrow}{AA^{\prime}} + \overset{\rightarrow}{AB} + 4\overset{\rightarrow}{AD}\mkern6mu .$
d
$cos\left( {\overset{\rightarrow}{A^{\prime}D}\,,\,\overset{\rightarrow}{IG}} \right) = \dfrac{\sqrt{13}}{26}.$
Báo lỗi
17Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
Cho hàm số $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ $\left( {a,\, b,\, c,\, d \in {\mathbb{R}},\,\, a \neq 0} \right)$ có đồ thị như hình vẽ.
Trong các hệ số $a,\, b,\, c,\, d$ có bao nhiêu hệ số dương?
Đáp án:
Báo lỗi
18Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất $8000$ quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất $30$ quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là $200$ nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là $192$ nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?
Đáp án:
Báo lỗi
19Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
Cho hai vectơ $\overset{\rightarrow}{a},\overset{\rightarrow}{b}$ vuông góc với nhau và $\overset{\rightarrow}{|a|} = 6,\left| \overset{\rightarrow}{b} \right| = 4$ . Tính $\left( {\overset{\rightarrow}{a} - \overset{\rightarrow}{b}} \right)\left( {2\overset{\rightarrow}{a} + \overset{\rightarrow}{b}} \right)$ .
Đáp án:
Báo lỗi
20Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Cho hàm số $y = - \dfrac{1}{3}x^{3} + mx^{2} - \left( {6m + 40} \right)x + 2024$ . Số giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {- \infty; + \infty} \right)$ là bao nhiêu?
Đáp án:
Báo lỗi
21Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^{2} + 2x - 3,\,\,\forall x \in {\mathbb{R}}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left\lbrack {- 10;20} \right\rbrack$ để hàm số $g(x) = f\left( {x^{2} + 3x - m} \right) + m^{2} + 1$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$ ?
Đáp án:
Báo lỗi
22Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
Biết rằng tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x^{2} - 3x + 2}{x - 1}$ là đường thẳng có dạng $y = ax + b$ với $a,b \in {\mathbb{R}}$ . Tính giá trị của biểu thức $a - b$ .
Đáp án:
Báo lỗi

Tất cả đề thi & luyện tập