Đề giữa học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Hiệp Hòa 2

Câu 1.

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
$\left( {0;1} \right)$ .
B.
$\left( {- 1;1} \right)$ .
C.
$\left( {- 1;0} \right)$ .
D.
$\left( {0; + \infty} \right)$ .

Câu 2.

Đồ thị ở hình vẽ sau là của một trong bốn hàm số nào dưới đây?

A.
$y = \dfrac{x^{2} - x - 1}{x - 2}$ .
B.
$y = \dfrac{x^{2} - x + 1}{x + 2}$ .
C.
$y = \dfrac{x^{2} - 2x - 1}{x - 2}$ .
D.
$y = \dfrac{- x^{2} + x - 1}{x - 2}$ .

Câu 3.

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $\left\lbrack {- 1;5} \right\rbrack$ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left\lbrack {- 1;5} \right\rbrack$ . Giá trị của $M + m$ bằng

A.
$1$ .
B.
$- 1$ .
C.
$4$ .
D.
$2$ .

Câu 4.

Cho hình hộp $ABCD.EFGH$ . Kết quả quả phép toán $\overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{EH}$ là

A.
$\overset{\rightarrow}{AE}$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{BD}$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{DB}$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{BH}$ .

Câu 5.

Cho hai vectơ $\overset{\rightarrow}{u},\overset{\rightarrow}{v}$ có $\left| \overset{\rightarrow}{u} \right| = 3,\left| \overset{\rightarrow}{v} \right| = 4$ và góc giữa hai vectơ $\overset{\rightarrow}{u},\overset{\rightarrow}{v}$ bằng $60^{o}$ . Tích vô hướng $\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v}$ bằng

A.
$12$ .
B.
$6$ .
C.
$- 6$ .
D.
$- 12$ .

Câu 6.

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A.
$3$ .
B.
$1$ .
C.
$2$ .
D.
$4$ .

Câu 7.

Cho hàm số $y = \dfrac{x - 1}{x + 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( {- \infty; - 1} \right) \cup \left( {- 1; + \infty} \right).$
B.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( {- \infty; - 1} \right)$ và $\left( {- 1; + \infty} \right).$
C.
Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( {- \infty; - 1} \right)$ và $\left( {- 1; + \infty} \right).$
D.
Hàm số nghịch biến trên khoảng ${\mathbb{R}}\backslash\left\{ {- 1} \right\}.$

Câu 8.

Cho hàm số $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ $\left( {a,b,c,d \in {\mathbb{R}},a \neq 0} \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A.
$1$ .
B.
$0$ .
C.
$- 1$ .
D.
$3$ .

Câu 9.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x + 2}{x - 1}$ là đường thẳng có phương trình nào sau đây?

A.
$x = - 3$ .
B.
$x = - 1$ .
C.
$x = 3$ .
D.
$x = 1$ .

Câu 10.

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ với tâm $O$ . Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây

A.
$\overset{\rightarrow}{AD} + \overset{\rightarrow}{DC} + \overset{\rightarrow}{CC^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{AD^{\prime}} + \overset{\rightarrow}{D^{\prime}C^{\prime}}$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AA^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{AD} + \overset{\rightarrow}{DD^{\prime}}.$
C.
$\overset{\rightarrow}{AC^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AD} + \overset{\rightarrow}{AA^{\prime}}$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{D^{\prime}C^{\prime}}$ .

Câu 11.

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x^{3} - 3x^{2} - 9x + 10$ trên đoạn $\left\lbrack {- 2;2} \right\rbrack$ bằng

A.
$- 1$ .
B.
$15$ .
C.
$10$ .
D.
$- 12$ .

Câu 12.

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^{2}\left( {x + 2} \right)\left( {x^{2} - 1} \right)$ , $\forall\, x \in {\mathbb{R}}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A.
$3$ .
B.
$1$ .
C.
$2$ .
D.
$0$ .

Câu 13.

Phương trình chuyển động của một vật cho bởi hàm số $s(t) = \dfrac{1}{3}t^{3} - 2t^{2} + 20t + 5$ (m) với t là thời gian (giây).

A)
Vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 (s) là 17 (m/s).
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Gia tốc của vật tại thời điểm t = 10(s) là 16 ( $m/s^{2}$ ).
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian 5 giây đầu tiên là $\dfrac{290}{3}(m)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Vận tốc nhỏ nhất mà vật đạt được trong quá trình chuyển động là $16\left( {m/s} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho hàm số $y = \dfrac{- x^{2} - 3x + 4}{x - 3}$ có đồ thị $(C)$ .

A)
Đồ thị $(C)$ có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = - x - 6$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng $\left( {- \infty;3} \right)$ là $2\sqrt{14} - 9$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Đồ thị $(C)$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục $Oy$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {2;3} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

A)
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên mỗi khoảng $\left( {- \infty;1} \right)$ và $\left( {3;\, + \infty} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Hàm số $y = f(x)$ có giá trị nhỏ nhất bằng $- 2$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( {\left| {s\text{inx} - \sqrt{3}\cos x} \right| + 1} \right) - 2\cos 2x + 4\cos x - 10$ là $- \dfrac{9}{2}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh a. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $B'C'D'$ , $I$ là trung điểm của $AB'$ .

A)
$\overset{\rightarrow}{A^{\prime}D} = \overset{\rightarrow}{AA'} - \overset{\rightarrow}{AD}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\left| {\overset{\rightarrow}{AA^{\prime}} + \overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AD}} \right| = a\sqrt{3}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$6\overset{\rightarrow}{IG} = 3\overset{\rightarrow}{AA^{\prime}} + \overset{\rightarrow}{AB} + 4\overset{\rightarrow}{AD}\mkern6mu .$
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$cos\left( {\overset{\rightarrow}{A^{\prime}D}\,,\,\overset{\rightarrow}{IG}} \right) = \dfrac{\sqrt{13}}{26}.$
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Cho hàm số

y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d

\left( {a,\, b,\, c,\, d \in {\mathbb{R}},\,\, a \neq 0} \right)

có đồ thị như hình vẽ.Trong các hệ số

a,\, b,\, c,\, d

có bao nhiêu hệ số dương?Đáp án:

Câu 18. Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất

8000

quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất

30

quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là

200

nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là

192

nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?Đáp án:

Câu 19. Cho hai vectơ

\overset{\rightarrow}{a},\overset{\rightarrow}{b}

vuông góc với nhau và

\overset{\rightarrow}{|a|} = 6,\left| \overset{\rightarrow}{b} \right| = 4

. Tính

\left( {\overset{\rightarrow}{a} - \overset{\rightarrow}{b}} \right)\left( {2\overset{\rightarrow}{a} + \overset{\rightarrow}{b}} \right)

.Đáp án:

Câu 20. Cho hàm số

y = - \dfrac{1}{3}x^{3} + mx^{2} - \left( {6m + 40} \right)x + 2024

. Số giá trị nguyên của

m

để hàm số nghịch biến trên khoảng

\left( {- \infty; + \infty} \right)

là bao nhiêu?Đáp án:

Câu 21. Cho hàm số

y = f(x)

có đạo hàm

f'(x) = x^{2} + 2x - 3,\,\,\forall x \in {\mathbb{R}}

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

thuộc đoạn

\left\lbrack {- 10;20} \right\rbrack

để hàm số

g(x) = f\left( {x^{2} + 3x - m} \right) + m^{2} + 1

đồng biến trên khoảng

\left( {0;2} \right)

?Đáp án:

Câu 22. Biết rằng tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

y = \dfrac{2x^{2} - 3x + 2}{x - 1}

là đường thẳng có dạng

y = ax + b

với

a,b \in {\mathbb{R}}

. Tính giá trị của biểu thức

a - b

.Đáp án:

Đề giữa học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Hiệp Hòa 2 – Bắc Giang