Đề giữa học kì 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Thanh Hòa – Bình Phước

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số f(x) có một nguyên hàm trên $\mathbb{R}$ là F(x). Biết F(0) = 1 và F(2) = 7, giá trị của $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} {\mkern 1mu} {\rm{d}}x$ bằng

   A. A

   2.

   B. B

   -4.

   C. C

   4.

   D. D

   6.

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

   A. A

   x = 0.

   B. B

   z = 0.

   C. C

   y = 0.

   D. D

   x + y + z = 0.

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   ${\int{3x^{2}dx}}\,\,$bằng

   A. A

   $2x + C$.

   B. B

   $x^{3} + C$.

   C. C

   $\dfrac{1}{3}x^{3} + C\,\,$.

   D. D

   $3x^{3} + C$.

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Khẳng định nào sau đây là sai?

   A. A

   ${\int{\dfrac{dx}{x} = \ln|x| + C}}.$

   B. B

   ${\int{\sin xdx = c\text{os}x + C}}.$

   C. C

   $\int{x^{\alpha}dx = \dfrac{x^{\alpha + 1}}{\alpha + 1} + C}$ $(\alpha \neq - 1)$.

   D. D

   ${\int{e^{x}dx = e^{x} + C}}.$

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + z – 2 = 0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

   A. A

   $\overset{\rightarrow}{n_{2}} = \left( {2;0;0} \right)$.

   B. B

   $\overset{\rightarrow}{n_{4}} = \left( {2;1; - 2} \right)$.

   C. C

   $\overset{\rightarrow}{n_{4}} = \left( {2;1; - 1} \right)$.

   D. D

   $\overset{\rightarrow}{n_{1}} = \left( {2;1;1} \right)$.

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Cho hai tích phân ${\int\limits_{- 2}^{5}{f(x)\text{d}x}} = 8$ và ${\int\limits_{- 2}^{5}{g(x)\text{d}x}} = 3$. Tính $I = {\int\limits_{- 2}^{5}{\left( {f(x) - g(x)} \right)\text{d}x}}$.

   A. A

   I = 11.

   B. B

   I = -11.

   C. C

   I = 5.

   D. D

   I = 77.

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Thông hiểu

   Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} - 1$ và trục hoành, trục tung.

   A. A

   $1$.

   B. B

   $\dfrac{8}{3}$.

   C. C

   $\dfrac{2}{3}$.

   D. D

   $\dfrac{4}{3}$.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Thông hiểu

   Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = -1 và x = 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   

   A. A

   $S = {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)}}dx - {\int\limits_{1}^{4}{f(x)}}dx$.

   B. B

   $S = {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)}}dx + {\int\limits_{1}^{4}{f(x)}}dx$.

   C. C

   $S = - {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)}}dx - {\int\limits_{1}^{4}{f(x)}}dx$.

   D. D

   $S = - {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)}}dx + {\int\limits_{1}^{4}{f(x)}}dx$.

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Nhận biết

   Hàm số $F(x) = x^{2} + x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

   A. A

   $f(x) = 2x$.

   B. B

   $f(x) = 2x + 1$.

   C. C

   $f(x) = \dfrac{1}{3}x^{3} + C$.

   D. D

   $f(x) = \dfrac{1}{3}x^{3}$.

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Nhận biết

    Tích phân ${\int\limits_{1}^{e}\dfrac{1}{x}}dx$ bằng

    A. A

    0.

    B. B

    e.

    C. C

    1.

    D. D

    2.

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Nhận biết

    Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên $\mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây sai?

    A. A

    ${\int{f(x).g(x)}}\, dx = {\int{f(x)}}\, dx.{\int{g(x)}}\, dx$.

    B. B

    ${\int\left\lbrack {f(x) + g(x)} \right\rbrack}\, dx = {\int{f(x)}}\, dx + {\int{g(x)}}\, dx$.

    C. C

    ${\int{kf(x)}}\, dx = k{\int{f(x)}}\, dx$ với mọi hằng số $k \in R\backslash\left\{ 0 \right\}$.

    D. D

    ${\int\left\lbrack {f(x) - g(x)} \right\rbrack}\, dx = {\int{f(x)}}\, dx - {\int{g(x)}}\, dx$.

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Nhận biết

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng $x = 0$, $x = \pi$, đồ thị hàm số $y = \cos x$ và trục Ox là

    A. A

    $S = - {\int\limits_{0}^{\pi}{\cos x}}dx$.

    B. B

    $S = {\int\limits_{0}^{\pi}\left| {\cos x} \right|}dx$.

    C. C

    $S = \pi{\int\limits_{0}^{\pi}{\cos^{2}x}}dx$.

    D. D

    $S = {\int\limits_{0}^{\pi}{\cos x}}dx$.

    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho hàm số $f(x) = e^{x}$.

    a

    Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thoả mãn $F(0) = 3$ là $F(x) = e^{x} + 3$.

    ĐúngSai

    b

    Tích phân ${\int\limits_{0}^{1}{(f(x) + 1)dx}} = e$.

    ĐúngSai

    c

    Một nguyên hàm của hàm số f(x) là $G(x) = e^{x} + 2025$.

    ĐúngSai

    d

    Họ các nguyên hàm của hàm số f(x) là $F(x) = e^{x} + C$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
14. 14Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(\alpha):x + 2y - 2z + 4 = 0$ và hai điểm A(1; 2; 3), B(2; 6; -1).

    a

    Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình y + z + 5 = 0.

    ĐúngSai

    b

    Vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ là $\overset{\rightarrow}{n}\,(1;2; - 2)$.

    ĐúngSai

    c

    Mặt phẳng $(\alpha)$ song song với mặt phẳng $(\beta):\, x + 2y - 2z + 4 = 0$.

    ĐúngSai

    d

    Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $(\alpha)$ bằng A.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
15. 15Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; -5; 0) và mặt phẳng $(\alpha):3x - 5y + 4z + 2020 = 0$. Mặt phẳng $(\beta)$ đi qua điểm M và song song với mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình là: ax – 5y + cz + d = 0. Tính a + 2c + d.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
16. 16Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) có phương trình (P): x – 4y + 3z + 2 = 0, (Q): 4x + y + 88 = 0, (R): x + y + z + 9 = 0. Có bao nhiêu cặp mặt phẳng vuông góc với nhau?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Giá trị tích phân $\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{4}}{4\sin x\text{d}x}$ bằng? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f’(x) là đường cong trong hình dưới. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng A và B lần lượt là $S_{A} = 4$ và $S_{B} = 10$. Tính giá trị của f(x), biết giá trị của f(0) = 2.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
19. 19Tự luận · Thông hiểu

    Tính tích phân: ${\int\limits_{1}^{2}{(x^{2} + \dfrac{3}{x}}})dx$.

    0 từ
    Báo lỗi
20. 20Tự luận · Vận dụng

    Tốc độ tăng dân số của một thành phố trong một số năm được ước lượng bởi công thức P'(t) = 20.(1,106)t với 0 ≤ t ≤ 7, trong đó t là thời gian tính theo năm và t = 0 ứng với đầu năm 2020, P(t) là dân số của thành phố tính theo nghìn người. Cho biết dân số của thành phố đầu năm 2020 là 1008 nghìn người.

    a) Tính dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2025 (làm tròn đến nghìn người).

    b) Tính tốc độ tăng dân số trung bình hằng năm của thành phố trong giai đoạn từ đầu năm 2020 đến đầu năm 2025.

    0 từ
    Báo lỗi
21. 21Tự luận · Vận dụng

    Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilomet) vào một trận địa pháo phòng không, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất. Trong tập luyện, một vùng mặt phẳng trong tầm hoạt động của pháo được giữ bởi 3 điểm pháo $A\left( {3;0;0} \right)$, $B\left( {0;\frac{3}{2};0} \right)$, $C\left( {0;0; - \frac{3}{2}} \right)$. Một mục tiêu bay từ M(5; 2; 4) tới N(1; 0; -2). Khoảng cách từ điểm pháo A tới vị trí va chạm của mục tiêu khi tới mặt phẳng là bao nhiêu?

    0 từ
    Báo lỗi