Trong hộp thoại in, chọn Lưu thành PDF ở mục Máy in.

Đề thi tải từ grade.vn

In ngày 30/9/2026

Đề giữa học kì 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Thanh Hòa – Bình Phước

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 21

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Cho hàm số f(x) có một nguyên hàm trên $\mathbb{R}$ là F(x). Biết F(0) = 1 và F(2) = 7, giá trị của $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} {\mkern 1mu} {\rm{d}}x$ bằng

A.
2.
B.
-4.
C.
4.
D.
6.

Câu 2.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

A.
x = 0.
B.
z = 0.
C.
y = 0.
D.
x + y + z = 0.

Câu 3.

${\int{3x^{2}dx}}\,\,$ bằng

A.
$2x + C$ .
B.
$x^{3} + C$ .
C.
$\dfrac{1}{3}x^{3} + C\,\,$ .
D.
$3x^{3} + C$ .

Câu 4.

Khẳng định nào sau đây là sai?

A.
${\int{\dfrac{dx}{x} = \ln|x| + C}}.$
B.
${\int{\sin xdx = c\text{os}x + C}}.$
C.
$\int{x^{\alpha}dx = \dfrac{x^{\alpha + 1}}{\alpha + 1} + C}$ $(\alpha \neq - 1)$ .
D.
${\int{e^{x}dx = e^{x} + C}}.$

Câu 5.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + z – 2 = 0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A.
$\overset{\rightarrow}{n_{2}} = \left( {2;0;0} \right)$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{n_{4}} = \left( {2;1; - 2} \right)$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{n_{4}} = \left( {2;1; - 1} \right)$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{n_{1}} = \left( {2;1;1} \right)$ .

Câu 6.

Cho hai tích phân ${\int\limits_{- 2}^{5}{f(x)\text{d}x}} = 8$ và ${\int\limits_{- 2}^{5}{g(x)\text{d}x}} = 3$ . Tính $I = {\int\limits_{- 2}^{5}{\left( {f(x) - g(x)} \right)\text{d}x}}$ .

A.
I = 11.
B.
I = -11.
C.
I = 5.
D.
I = 77.

Câu 7.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} - 1$ và trục hoành, trục tung.

A.
$1$ .
B.
$\dfrac{8}{3}$ .
C.
$\dfrac{2}{3}$ .
D.
$\dfrac{4}{3}$ .

Câu 8.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = -1 và x = 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
$S = {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)}}dx - {\int\limits_{1}^{4}{f(x)}}dx$ .
B.
$S = {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)}}dx + {\int\limits_{1}^{4}{f(x)}}dx$ .
C.
$S = - {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)}}dx - {\int\limits_{1}^{4}{f(x)}}dx$ .
D.
$S = - {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)}}dx + {\int\limits_{1}^{4}{f(x)}}dx$ .

Câu 9.

Hàm số $F(x) = x^{2} + x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A.
$f(x) = 2x$ .
B.
$f(x) = 2x + 1$ .
C.
$f(x) = \dfrac{1}{3}x^{3} + C$ .
D.
$f(x) = \dfrac{1}{3}x^{3}$ .

Câu 10.

Tích phân ${\int\limits_{1}^{e}\dfrac{1}{x}}dx$ bằng

A.
0.
B.
e.
C.
1.
D.
2.

Câu 11.

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A.
${\int{f(x).g(x)}}\, dx = {\int{f(x)}}\, dx.{\int{g(x)}}\, dx$ .
B.
${\int\left\lbrack {f(x) + g(x)} \right\rbrack}\, dx = {\int{f(x)}}\, dx + {\int{g(x)}}\, dx$ .
C.
${\int{kf(x)}}\, dx = k{\int{f(x)}}\, dx$ với mọi hằng số $k \in R\backslash\left\{ 0 \right\}$ .
D.
${\int\left\lbrack {f(x) - g(x)} \right\rbrack}\, dx = {\int{f(x)}}\, dx - {\int{g(x)}}\, dx$ .

Câu 12.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng $x = 0$ , $x = \pi$ , đồ thị hàm số $y = \cos x$ và trục Ox là

A.
$S = - {\int\limits_{0}^{\pi}{\cos x}}dx$ .
B.
$S = {\int\limits_{0}^{\pi}\left| {\cos x} \right|}dx$ .
C.
$S = \pi{\int\limits_{0}^{\pi}{\cos^{2}x}}dx$ .
D.
$S = {\int\limits_{0}^{\pi}{\cos x}}dx$ .

Câu 13.

Cho hàm số $f(x) = e^{x}$ .

A)
Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thoả mãn $F(0) = 3$ là $F(x) = e^{x} + 3$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Tích phân ${\int\limits_{0}^{1}{(f(x) + 1)dx}} = e$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Một nguyên hàm của hàm số f(x) là $G(x) = e^{x} + 2025$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Họ các nguyên hàm của hàm số f(x) là $F(x) = e^{x} + C$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(\alpha):x + 2y - 2z + 4 = 0$ và hai điểm A(1; 2; 3), B(2; 6; -1).

A)
Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình y + z + 5 = 0.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ là $\overset{\rightarrow}{n}\,(1;2; - 2)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Mặt phẳng $(\alpha)$ song song với mặt phẳng $(\beta):\, x + 2y - 2z + 4 = 0$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $(\alpha)$ bằng A.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; -5; 0) và mặt phẳng

(\alpha):3x - 5y + 4z + 2020 = 0

. Mặt phẳng

(\beta)

đi qua điểm M và song song với mặt phẳng

(\alpha)

có phương trình là: ax – 5y + cz + d = 0. Tính a + 2c + d.Đáp án:

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) có phương trình (P): x – 4y + 3z + 2 = 0, (Q): 4x + y + 88 = 0, (R): x + y + z + 9 = 0. Có bao nhiêu cặp mặt phẳng vuông góc với nhau?Đáp án:

Câu 17. Giá trị tích phân

\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{4}}{4\sin x\text{d}x}

bằng? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).Đáp án:

Câu 18. Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f’(x) là đường cong trong hình dưới. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng A và B lần lượt là

S_{A} = 4

và

S_{B} = 10

. Tính giá trị của f(x), biết giá trị của f(0) = 2.Đáp án:

Câu 19.

Tính tích phân: ${\int\limits_{1}^{2}{(x^{2} + \dfrac{3}{x}}})dx$ .

Câu 20.

Tốc độ tăng dân số của một thành phố trong một số năm được ước lượng bởi công thức P'(t) = 20.(1,106)t với 0 ≤ t ≤ 7, trong đó t là thời gian tính theo năm và t = 0 ứng với đầu năm 2020, P(t) là dân số của thành phố tính theo nghìn người. Cho biết dân số của thành phố đầu năm 2020 là 1008 nghìn người.

a) Tính dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2025 (làm tròn đến nghìn người).

b) Tính tốc độ tăng dân số trung bình hằng năm của thành phố trong giai đoạn từ đầu năm 2020 đến đầu năm 2025.

Câu 21.

Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilomet) vào một trận địa pháo phòng không, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất. Trong tập luyện, một vùng mặt phẳng trong tầm hoạt động của pháo được giữ bởi 3 điểm pháo $A\left( {3;0;0} \right)$ , $B\left( {0;\frac{3}{2};0} \right)$ , $C\left( {0;0; - \frac{3}{2}} \right)$ . Một mục tiêu bay từ M(5; 2; 4) tới N(1; 0; -2). Khoảng cách từ điểm pháo A tới vị trí va chạm của mục tiêu khi tới mặt phẳng là bao nhiêu?

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-giua-hoc-ki-2-toan-12-nam-2024-2025-truong-thpt-thanh-hoa-binh-phuoc-6341