Đề giữa học kì 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Sầm Sơn – Thanh Hóa

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Nguyên hàm của hàm số $y = 5^{x}$ là

   A. A

   $\int{5^{x}\text{d}x = \ln 5.5^{x} + C}$.

   B. B

   $\int{5^{x}\text{dx=5}^{x} + C}$.

   C. C

   $\int{5^{x}\text{d}x = \dfrac{5^{x}}{\ln 5} + C}$.

   D. D

   $\int{5^{x}\text{d}x = \dfrac{5^{x}}{x + 1} + C}$.

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Nguyên hàm $\int{(\sin x + 4x^{3})dx}$ bằng

   A. A

   $- \cos x + 4x^{4} + C$.

   B. B

   $\cos x + x^{4} + C$.

   C. C

   $\cos x + 12x^{2} + C$.

   D. D

   $- \cos x + x^{4} + C$

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Cho $\int\limits_{0}^{1}{f(x)\text{d}x = 3}$ và $\int\limits_{0}^{1}{g(x)\text{d}x = - 2}$. Giá trị của $\int\limits_{0}^{1}{\left\lbrack {f(x) + g(x)} \right\rbrack\text{d}x}$ bằng

   A. A

   $3.$

   B. B

   $- 6.$

   C. C

   $5.$

   D. D

   $1.$

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Cho f là hàm số liên tục trên [1; 2]. Biết F là nguyên hàm của f trên [1; 2] thỏa F(1) = -2 và F(2) = 4. Khi đó $\int\limits_{1}^{2}{f(x)\text{d}x}$ bằng

   A. A

   $6$.

   B. B

   $2$.

   C. C

   $- 6$.

   D. D

   $- 2$.

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Nếu $\int\limits_{1}^{3}{2f(x)dx = 4}$ thì $\int\limits_{1}^{3}{f(x)dx}$ bằng

   A. A

   8.

   B. B

   2.

   C. C

   $\dfrac{1}{8}.$

   D. D

   $\dfrac{1}{2}.$

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức

   A. A

   $S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}$.

   B. B

   $S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}$.

   C. C

   $S = - \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}$.

   D. D

   $S = \left| {\int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} } \right|$.

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = -1 và x = 5.

   Mệnh đề nào sau đây đúng?

   

   A. A

   $S = - {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)\text{d}x -}}{\int\limits_{1}^{5}{f(x)\text{d}x}}$.

   B. B

   $S = {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)\text{d}x +}}{\int\limits_{1}^{5}{f(x)\text{d}x}}$.

   C. C

   $S = {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)\text{d}x -}}{\int\limits_{1}^{5}{f(x)\text{d}x}}$.

   D. D

   $S = - {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)\text{d}x +}}{\int\limits_{1}^{5}{f(x)\text{d}x}}$.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Nhận biết

   Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 3x^{2}$, y = 0, x = 0 và x = 1 được tính bởi công thức nào sau đây?

   A. A

   $S = \pi{\int\limits_{0}^{1}{3x^{2}\text{d}x}}$.

   B. B

   $S = {\int\limits_{0}^{1}{x^{2}\text{d}x}}$.

   C. C

   $S = \pi{\int\limits_{0}^{1}{\left( {3x^{2}} \right)^{2}\text{d}x}}$.

   D. D

   $S = 3{\int\limits_{0}^{1}{x^{2}\text{d}x}}$.

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian Oxy, cho mặt phẳng $(\alpha):x - 3y + 12 = 0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$?

   A. A

   $\overset{\rightarrow}{n_{3}} = \left( {1;\,\, - 3;\,\, 0} \right)$.

   B. B

   $\overset{\rightarrow}{n_{2}} = \left( {0;\,\, 1;\,\, - 3} \right)$.

   C. C

   $\overset{\rightarrow}{n_{1}} = \left( {1;\, - \, 3;\,\, 12} \right)$.

   D. D

   $\overset{\rightarrow}{n_{4}} = \left( {1;\,\, 0;\,\, - 3} \right)$.

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình tổng quát của một mặt phẳng?

    A. A

    $\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{- 1} + \dfrac{z}{2} = 0$.

    B. B

    $\dfrac{3}{x} + y - 2z - 1 = 0$.

    C. C

    $x + xy + 2z + 3 = 0$.

    D. D

    $x - 2y^{2} + z - 1 = 0$.

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; 0; 0), B(0; 1; 0) và C(0; 0; -2). Mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

    A. A

    $\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{- 1} + \dfrac{z}{2} = 1$.

    B. B

    $\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{- 2} = 1$.

    C. C

    $\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{2} = 1$.

    D. D

    $\dfrac{x}{- 3} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{2} = 1$.

    Báo lỗi
12. 12Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho $f(x) = x^{2} + 2$ và $\int{g(x)dx = \sin x + C}$.

    a

    ${\int{f(x)\text{d}x}} = \dfrac{x^{3}}{3} + 2x + C$.

    ĐúngSai

    b

    ${\int{\left\lbrack {f(x) + g(x)} \right\rbrack dx}} = \dfrac{x^{3}}{3} + 2x + \sin x + C$.

    ĐúngSai

    c

    $g(x) = - \cos x$.

    ĐúngSai

    d

    Tích phân ${\int_{- 2}^{3}{(x^{2} + 2)}}dx$ bằng $\dfrac{63}{5}$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P):\, 2x - y - 2z + 4 = 0$, $(Q):\, 4x - 2y - 4z + 3 = 0$. Khi đó:

    a

    $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {2;\, - 1;\, 2} \right)$ là một vectơ pháp tuyến của (P).

    ĐúngSai

    b

    (P) // (Q).

    ĐúngSai

    c

    Điểm $I\left( {0;\,\dfrac{3}{2};\, 0} \right)$ không thuộc (Q).

    ĐúngSai

    d

    Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng $\dfrac{5}{6}$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
14. 14Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Biết rằng ${\int\limits_{1}^{2}{\text{(2}^{x}\text{+x}^{2}\text{)d}x}} = \dfrac{a}{\ln 2} + \dfrac{b}{3}$ với a, b là các số nguyên. Giá trị của a + b bằng?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
15. 15Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; -1). B(-1; 0; 4), C(0; -2; -1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC có dạng x – 2y – 5z + d = 0. Tính d?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
16. 16Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một mảnh đất có hình dạng là hình thang cong có các thông số như hình vẽ, biết phần đường cong là phần đồ thị của hàm số $y = a\sqrt{x}$. Diện tích của mảnh đất đó là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần chục).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -3; 2) và B(-2; 1; -3). Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MN = 1. Giá trị lớn nhất của $\left| {AM - BN} \right|$ bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Tự luận · Thông hiểu

    Cho ${\int\limits_{0}^{1}{f(x)\text{d}x}} = 2$. Tính giá trị của $\int\limits_{0}^{1}{\left\lbrack {2f(x) + 2x} \right\rbrack\text{d}x}$?

    0 từ
    Báo lỗi
19. 19Tự luận · Vận dụng

    Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m, chiều rộng chân đế 12 m. Người ta căng hai sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số $\dfrac{AB}{CD}$ bằng bao nhiêu?

    

    0 từ
    Báo lỗi
20. 20Tự luận · Vận dụng

    Hai đứa trẻ đang chơi với một quả bóng. Bé gái ném quả bóng cho bé trai. Quả bóng di chuyển uốn cong trong không khí, rơi xuống vị trí cách bé trai 3 m và cách bé gái 5 m (xem hình bên dưới). Biết mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng vuông góc với mặt đất, chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng?

    

    0 từ
    Báo lỗi