Trong hộp thoại in, chọn Lưu thành PDF ở mục Máy in.

Đề thi tải từ grade.vn

In ngày 30/9/2026

Đề giữa học kì 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Sầm Sơn – Thanh Hóa

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 20

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Nguyên hàm của hàm số $y = 5^{x}$ là

A.
$\int{5^{x}\text{d}x = \ln 5.5^{x} + C}$ .
B.
$\int{5^{x}\text{dx=5}^{x} + C}$ .
C.
$\int{5^{x}\text{d}x = \dfrac{5^{x}}{\ln 5} + C}$ .
D.
$\int{5^{x}\text{d}x = \dfrac{5^{x}}{x + 1} + C}$ .

Câu 2.

Nguyên hàm $\int{(\sin x + 4x^{3})dx}$ bằng

A.
$- \cos x + 4x^{4} + C$ .
B.
$\cos x + x^{4} + C$ .
C.
$\cos x + 12x^{2} + C$ .
D.
$- \cos x + x^{4} + C$

Câu 3.

Cho $\int\limits_{0}^{1}{f(x)\text{d}x = 3}$ và $\int\limits_{0}^{1}{g(x)\text{d}x = - 2}$ . Giá trị của $\int\limits_{0}^{1}{\left\lbrack {f(x) + g(x)} \right\rbrack\text{d}x}$ bằng

A.
$3.$
B.
$- 6.$
C.
$5.$
D.
$1.$

Câu 4.

Cho f là hàm số liên tục trên [1; 2]. Biết F là nguyên hàm của f trên [1; 2] thỏa F(1) = -2 và F(2) = 4. Khi đó $\int\limits_{1}^{2}{f(x)\text{d}x}$ bằng

A.
$6$ .
B.
$2$ .
C.
$- 6$ .
D.
$- 2$ .

Câu 5.

Nếu $\int\limits_{1}^{3}{2f(x)dx = 4}$ thì $\int\limits_{1}^{3}{f(x)dx}$ bằng

A.
8.
B.
2.
C.
$\dfrac{1}{8}.$
D.
$\dfrac{1}{2}.$

Câu 6.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức

A.
$S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}$ .
B.
$S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}$ .
C.
$S = - \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}$ .
D.
$S = \left| {\int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} } \right|$ .

Câu 7.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = -1 và x = 5.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
$S = - {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)\text{d}x -}}{\int\limits_{1}^{5}{f(x)\text{d}x}}$ .
B.
$S = {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)\text{d}x +}}{\int\limits_{1}^{5}{f(x)\text{d}x}}$ .
C.
$S = {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)\text{d}x -}}{\int\limits_{1}^{5}{f(x)\text{d}x}}$ .
D.
$S = - {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)\text{d}x +}}{\int\limits_{1}^{5}{f(x)\text{d}x}}$ .

Câu 8.

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 3x^{2}$ , y = 0, x = 0 và x = 1 được tính bởi công thức nào sau đây?

A.
$S = \pi{\int\limits_{0}^{1}{3x^{2}\text{d}x}}$ .
B.
$S = {\int\limits_{0}^{1}{x^{2}\text{d}x}}$ .
C.
$S = \pi{\int\limits_{0}^{1}{\left( {3x^{2}} \right)^{2}\text{d}x}}$ .
D.
$S = 3{\int\limits_{0}^{1}{x^{2}\text{d}x}}$ .

Câu 9.

Trong không gian Oxy, cho mặt phẳng $(\alpha):x - 3y + 12 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$ ?

A.
$\overset{\rightarrow}{n_{3}} = \left( {1;\,\, - 3;\,\, 0} \right)$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{n_{2}} = \left( {0;\,\, 1;\,\, - 3} \right)$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{n_{1}} = \left( {1;\, - \, 3;\,\, 12} \right)$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{n_{4}} = \left( {1;\,\, 0;\,\, - 3} \right)$ .

Câu 10.

Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình tổng quát của một mặt phẳng?

A.
$\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{- 1} + \dfrac{z}{2} = 0$ .
B.
$\dfrac{3}{x} + y - 2z - 1 = 0$ .
C.
$x + xy + 2z + 3 = 0$ .
D.
$x - 2y^{2} + z - 1 = 0$ .

Câu 11.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; 0; 0), B(0; 1; 0) và C(0; 0; -2). Mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

A.
$\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{- 1} + \dfrac{z}{2} = 1$ .
B.
$\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{- 2} = 1$ .
C.
$\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{2} = 1$ .
D.
$\dfrac{x}{- 3} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{2} = 1$ .

Câu 12.

Cho $f(x) = x^{2} + 2$ và $\int{g(x)dx = \sin x + C}$ .

A)
${\int{f(x)\text{d}x}} = \dfrac{x^{3}}{3} + 2x + C$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
${\int{\left\lbrack {f(x) + g(x)} \right\rbrack dx}} = \dfrac{x^{3}}{3} + 2x + \sin x + C$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$g(x) = - \cos x$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Tích phân ${\int_{- 2}^{3}{(x^{2} + 2)}}dx$ bằng $\dfrac{63}{5}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 13.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P):\, 2x - y - 2z + 4 = 0$ , $(Q):\, 4x - 2y - 4z + 3 = 0$ . Khi đó:

A)
$\overset{\rightarrow}{n} = \left( {2;\, - 1;\, 2} \right)$ là một vectơ pháp tuyến của (P).
☐ Đúng ☐ Sai
B)
(P) // (Q).
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Điểm $I\left( {0;\,\dfrac{3}{2};\, 0} \right)$ không thuộc (Q).
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng $\dfrac{5}{6}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14. Biết rằng

{\int\limits_{1}^{2}{\text{(2}^{x}\text{+x}^{2}\text{)d}x}} = \dfrac{a}{\ln 2} + \dfrac{b}{3}

với a, b là các số nguyên. Giá trị của a + b bằng?Đáp án:

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; -1). B(-1; 0; 4), C(0; -2; -1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC có dạng x – 2y – 5z + d = 0. Tính d?Đáp án:

Câu 16. Một mảnh đất có hình dạng là hình thang cong có các thông số như hình vẽ, biết phần đường cong là phần đồ thị của hàm số

y = a\sqrt{x}

. Diện tích của mảnh đất đó là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần chục).Đáp án:

Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -3; 2) và B(-2; 1; -3). Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MN = 1. Giá trị lớn nhất của

\left| {AM - BN} \right|

bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần trăm).Đáp án:

Câu 18.

Cho ${\int\limits_{0}^{1}{f(x)\text{d}x}} = 2$ . Tính giá trị của $\int\limits_{0}^{1}{\left\lbrack {2f(x) + 2x} \right\rbrack\text{d}x}$ ?

Câu 19.

Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m, chiều rộng chân đế 12 m. Người ta căng hai sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số $\dfrac{AB}{CD}$ bằng bao nhiêu?

Câu 20.

Hai đứa trẻ đang chơi với một quả bóng. Bé gái ném quả bóng cho bé trai. Quả bóng di chuyển uốn cong trong không khí, rơi xuống vị trí cách bé trai 3 m và cách bé gái 5 m (xem hình bên dưới). Biết mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng vuông góc với mặt đất, chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng?

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-giua-hoc-ki-2-toan-12-nam-2024-2025-truong-thpt-sam-son-thanh-hoa-6340