Đề cuối kì 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Triệu Sơn 4 – Thanh Hóa

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1Một đáp án · Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho $\overset{\rightarrow}{a} = \left( {1;2;1} \right)$ và $\overset{\rightarrow}{b} = \left( {- 1;3;0} \right)$ . Vectơ $\overset{\rightarrow}{c} = 2\overset{\rightarrow}{a} + \overset{\rightarrow}{b}$ có tọa độ là
A.
$\left( {3;7;2} \right)$ .
B.
$\left( {1;5;2} \right)$ .
C.
$\left( {1;7;2} \right)$ .
D.
$\left( {1;7;3} \right)$ .
Báo lỗi
2Một đáp án · Nhận biết
Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Qua thống kê quãng đường 20 ngày đi bộ (đơn vị: km) của bác Hương tính được độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là 6. Phương sai của mẫu số liệu trên là
A.
12.
B.
2,45.
C.
36.
D.
13.
Báo lỗi
3Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ${\mathbb{R}}\backslash\left\{ {- 1;1} \right\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây đúng?
Bấm vào hình để phóng to
A.
Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 0.
B.
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = -2 và x = 2.
C.
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = 1 và x = - 1.
D.
Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang là y = 1.
Báo lỗi
4Một đáp án · Nhận biết
Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn $\left| \overrightarrow{a} \right| = 3$ , $\left| \overrightarrow{b} \right| = 2$ và $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 3$ . Xác định góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ .
A.
$\alpha = 30^{\text{o}}$ .
B.
$\alpha = 60^{\text{o}}$ .
C.
$\alpha = 120^{\text{o}}$ .
D.
$\alpha = 45^{\text{o}}$ .
Báo lỗi
5Một đáp án · Nhận biết
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Vecto nào sau đây bằng vecto $\overrightarrow{AB}$ ?
A.
$\overrightarrow{A^{\prime}C}$ .
B.
$\overrightarrow{A^{\prime}B^{\prime}}$ .
C.
$\overrightarrow{A^{\prime}C^{\prime}}$ .
D.
$\overrightarrow{A^{\prime}B}$ .
Báo lỗi
6Một đáp án · Nhận biết
Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên dưới?
Bấm vào hình để phóng to
A.
$y = - x^{3} + 3x + 1$ .
B.
$y = \dfrac{2x + 1}{x + 1}$ .
C.
$y = x^{3} - 3x - 1$ .
D.
$y = x^{3} - 3x + 1$ .
Báo lỗi
7Một đáp án · Nhận biết
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho hai điểm M(2; 1; 2) và N(4; 5; -6). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là
A.
$I(3;3; - 2)$ .
B.
$I(6;6; - 4)$ .
C.
$I(2;4; - 8)$ .
D.
$I( - 2; - 4;8)$ .
Báo lỗi
8Một đáp án · Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a} = 3\overrightarrow{i} + 4\overrightarrow{j} - \overrightarrow{k}$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là
A.
$\overrightarrow{a} = \left( {3\mkern6mu ;\mkern6mu 0\mkern6mu ;\mkern6mu 0} \right)$ .
B.
$\overrightarrow{a} = \left( {3\mkern6mu ;\mkern6mu 0\mkern6mu ;\mkern6mu 1} \right)$ .
C.
$\overrightarrow{a} = \left( {3\mkern6mu ;\mkern6mu 4\mkern6mu ;\mkern6mu 1} \right)$ .
D.
$\overrightarrow{a} = \left( {3\mkern6mu ;\mkern6mu 4\mkern6mu ;\mkern6mu - 1} \right)$ .
Báo lỗi
9Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-1; 2] và có đồ thị trong hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-1; 2]. Giá trị M - m bằng
Bấm vào hình để phóng to
A.
2.
B.
1.
C.
0.
D.
5.
Báo lỗi
10Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi $x \in {\mathbb{R}}$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Bấm vào hình để phóng to
A.
$( - \infty; - 1)$ .
B.
$( - 1; + \infty)$ .
C.
$( - 3; - 1)$ .
D.
$( - 3; + \infty)$ .
Báo lỗi
11Một đáp án · Nhận biết
Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f'(x) = (x + 1)x^{3}(x - 2)$ , $\forall x \in {\mathbb{R}}$ . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
2.
B.
5.
C.
1.
D.
3.
Báo lỗi
12Một đáp án · Nhận biết
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về lương (triệu đồng) và số nhân viên như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Bấm vào hình để phóng to
A.
14.
B.
16.
C.
25.
D.
33.
Báo lỗi
13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 0; -2), B(-2; 3; 4), C(4; -6; 1).
a
$\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {3\,;\, - 3\,;\, - 6} \right)$ .
b
Nếu ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là (1; -3; 7).
c
$\overset{\rightarrow}{OA} = \overset{\rightarrow}{i} - 2\overset{\rightarrow}{j}$ .
d
Hình chiếu vuông góc của điểm C trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) là điểm C'(4; -6; 0).
Báo lỗi
14Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} + 2$ . Khi đó:
a
Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm $\left( {0\,; - 2} \right)$ .
b
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {2\,;\, + \infty} \right)$ .
c
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left\lbrack {1;3} \right\rbrack$ bằng $2$ .
d
Hàm số đạt cực trị tại $x = 0$ .
Báo lỗi
15Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Tìm hiểu về số giờ nắng/ngày (tính theo hiệu suất của tấm pin năng lượng mặt trời thu được trong một ngày) vào tháng 9/2024 để theo dõi sản lượng điện mặt trời mái nhà của một hộ dân tại TP Buôn Ma Thuột, thu được bảng số liệu sau:
Bấm vào hình để phóng to
a
Số giờ nắng/ngày trung bình của bảng số liệu này (làm tròn đến hàng phần trăm) là 3,57.
b
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là 5.
c
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm trong đến hàng phần chục) là $s^{2} = 3,2$ .
d
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là $2,75$ .
Báo lỗi
16Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{3x - 1}{x - 3}$ trên đoạn $\left\lbrack {0;2} \right\rbrack$ . Tìm m?
Đáp án:
Báo lỗi
17Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ. Tính tổng chi phí thấp nhất để công ty hoàn thành đơn hàng trên (đơn vị: triệu đồng)?
Đáp án:
Báo lỗi
18Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vuông tại A và B. Ba đỉnh A(1; 1; 2), B(2; 0; -1), C(6; 1; 0). Hình thang có diện tích bằng $6\sqrt{2}$ . Giả sử đỉnh D(a; b; c). Tìm a + b + c?
Đáp án:
Báo lỗi
19Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Đợt nộp hồ sơ dự thi tốt nghiệp THPT quốc gia thường kéo dài $1$ tháng ( $30$ ngày). Nhà trường nhận thấy số lượng hồ sơ mà học sinh nộp tính theo ngày thứ $t$ được cho công thức $S(t) = \dfrac{1}{50}t^{3} - \dfrac{3}{2}t^{2} + 36t - 270$ (hồ sơ) với $1 \leq t \leq 30$ . Biết trong các ngày $t \in \left( {a;b} \right)$ thì số lượng hồ sơ mà học sinh nộp giảm. Tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{2a}{b}$ (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Đáp án:
Báo lỗi
20Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; -4; 3). Hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là A'(0; y; z). Tính yz?
Đáp án:
Báo lỗi
21Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Trong không gian, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên $SO$ . Tính tỉ số $\dfrac{SM}{SO}$ sao cho $P = MS^{2} + MA^{2} + MB^{2} + MC^{2} + MD^{2}$ nhỏ nhất?
Đáp án:
Báo lỗi

Tất cả đề thi & luyện tập