Grade
Đăng nhập
Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ
Quay lại đề
Grade
Đề thi tải từ grade.vn
In ngày 30/9/2026

Đề cuối kì 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Triệu Sơn 4 – Thanh Hóa

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 21
Họ và tên:
Lớp:
Điểm:
Câu 1.

Trong không gian OxyzOxyz, cho a→=(1;2;1)\overset{\rightarrow}{a} = \left( {1;2;1} \right) và b→=(−1;3;0)\overset{\rightarrow}{b} = \left( {- 1;3;0} \right). Vectơ c→=2a→+b→\overset{\rightarrow}{c} = 2\overset{\rightarrow}{a} + \overset{\rightarrow}{b} có tọa độ là

  1. A.

    (3;7;2)\left( {3;7;2} \right).

  2. B.

    (1;5;2)\left( {1;5;2} \right).

  3. C.

    (1;7;2)\left( {1;7;2} \right).

  4. D.

    (1;7;3)\left( {1;7;3} \right).

Câu 2.

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Qua thống kê quãng đường 20 ngày đi bộ (đơn vị: km) của bác Hương tính được độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là 6. Phương sai của mẫu số liệu trên là

  1. A.

    12.

  2. B.

    2,45.

  3. C.

    36.

  4. D.

    13.

Câu 3.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{−1;1}{\mathbb{R}}\backslash\left\{ {- 1;1} \right\}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A.

    Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 0.

  2. B.

    Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = -2 và x = 2.

  3. C.

    Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = 1 và x = - 1.

  4. D.

    Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang là y = 1.

Câu 4.

Cho hai vectơ a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b} thỏa mãn ∣a→∣=3\left| \overrightarrow{a} \right| = 3, ∣b→∣=2\left| \overrightarrow{b} \right| = 2 và a→.b→=3\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 3. Xác định góc α\alpha giữa hai vectơ a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b}.

  1. A.

    α=30o\alpha = 30^{\text{o}}.

  2. B.

    α=60o\alpha = 60^{\text{o}}.

  3. C.

    α=120o\alpha = 120^{\text{o}}.

  4. D.

    α=45o\alpha = 45^{\text{o}}.

Câu 5.

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Vecto nào sau đây bằng vecto AB→\overrightarrow{AB}?

  1. A.

    A′C→\overrightarrow{A^{\prime}C}.

  2. B.

    A′B′→\overrightarrow{A^{\prime}B^{\prime}}.

  3. C.

    A′C′→\overrightarrow{A^{\prime}C^{\prime}}.

  4. D.

    A′B→\overrightarrow{A^{\prime}B}.

Câu 6.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên dưới?

  1. A.

    y=−x3+3x+1y = - x^{3} + 3x + 1.

  2. B.

    y=2x+1x+1y = \dfrac{2x + 1}{x + 1}.

  3. C.

    y=x3−3x−1y = x^{3} - 3x - 1.

  4. D.

    y=x3−3x+1y = x^{3} - 3x + 1.

Câu 7.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho hai điểm M(2; 1; 2) và N(4; 5; -6). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là

  1. A.

    I(3;3;−2)I(3;3; - 2).

  2. B.

    I(6;6;−4)I(6;6; - 4).

  3. C.

    I(2;4;−8)I(2;4; - 8).

  4. D.

    I(−2;−4;8)I( - 2; - 4;8).

Câu 8.

Trong không gian Oxyz, cho vectơ a→=3i→+4j→−k→\overrightarrow{a} = 3\overrightarrow{i} + 4\overrightarrow{j} - \overrightarrow{k}. Tọa độ của vectơ a→\overrightarrow{a} là

  1. A.

    a→=(3;0;0)\overrightarrow{a} = \left( {3\mkern6mu ;\mkern6mu 0\mkern6mu ;\mkern6mu 0} \right).

  2. B.

    a→=(3;0;1)\overrightarrow{a} = \left( {3\mkern6mu ;\mkern6mu 0\mkern6mu ;\mkern6mu 1} \right).

  3. C.

    a→=(3;4;1)\overrightarrow{a} = \left( {3\mkern6mu ;\mkern6mu 4\mkern6mu ;\mkern6mu 1} \right).

  4. D.

    a→=(3;4;−1)\overrightarrow{a} = \left( {3\mkern6mu ;\mkern6mu 4\mkern6mu ;\mkern6mu - 1} \right).

Câu 9.

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-1; 2] và có đồ thị trong hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-1; 2]. Giá trị M - m bằng

  1. A.

    2.

  2. B.

    1.

  3. C.

    0.

  4. D.

    5.

Câu 10.

Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x∈Rx \in {\mathbb{R}} có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

  1. A.

    (−∞;−1)( - \infty; - 1).

  2. B.

    (−1;+∞)( - 1; + \infty).

  3. C.

    (−3;−1)( - 3; - 1).

  4. D.

    (−3;+∞)( - 3; + \infty).

Câu 11.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=(x+1)x3(x−2)f'(x) = (x + 1)x^{3}(x - 2), ∀x∈R\forall x \in {\mathbb{R}}. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

  1. A.

    2.

  2. B.

    5.

  3. C.

    1.

  4. D.

    3.

Câu 12.

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về lương (triệu đồng) và số nhân viên như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

  1. A.

    14.

  2. B.

    16.

  3. C.

    25.

  4. D.

    33.

Câu 13.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 0; -2), B(-2; 3; 4), C(4; -6; 1).

  1. A)

    AB→=(3 ; −3 ; −6)\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {3\,;\, - 3\,;\, - 6} \right).

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  2. B)

    Nếu ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là (1; -3; 7).

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  3. C)

    OA→=i→−2j→\overset{\rightarrow}{OA} = \overset{\rightarrow}{i} - 2\overset{\rightarrow}{j}.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  4. D)

    Hình chiếu vuông góc của điểm C trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) là điểm C'(4; -6; 0).

    ☐ Đúng  ☐ Sai
Câu 14.

Cho hàm số y=x3−3x2+2y = x^{3} - 3x^{2} + 2. Khi đó:

  1. A)

    Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm (0 ;−2)\left( {0\,; - 2} \right).

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  2. B)

    Hàm số đồng biến trên khoảng (2 ; +∞)\left( {2\,;\, + \infty} \right).

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  3. C)

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [1;3]\left\lbrack {1;3} \right\rbrack bằng 22.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  4. D)

    Hàm số đạt cực trị tại x=0x = 0.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
Câu 15.

Tìm hiểu về số giờ nắng/ngày (tính theo hiệu suất của tấm pin năng lượng mặt trời thu được trong một ngày) vào tháng 9/2024 để theo dõi sản lượng điện mặt trời mái nhà của một hộ dân tại TP Buôn Ma Thuột, thu được bảng số liệu sau:

  1. A)

    Số giờ nắng/ngày trung bình của bảng số liệu này (làm tròn đến hàng phần trăm) là 3,57.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  2. B)

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là 5.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  3. C)

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm trong đến hàng phần chục) là s2=3,2s^{2} = 3,2.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  4. D)

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là 2,752,75.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
Câu 16. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3x−1x−3y = \dfrac{3x - 1}{x - 3} trên đoạn [0;2]\left\lbrack {0;2} \right\rbrack. Tìm m?Đáp án:  
Câu 17. Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ. Tính tổng chi phí thấp nhất để công ty hoàn thành đơn hàng trên (đơn vị: triệu đồng)?Đáp án:  
Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vuông tại A và B. Ba đỉnh A(1; 1; 2), B(2; 0; -1), C(6; 1; 0). Hình thang có diện tích bằng 626\sqrt{2}. Giả sử đỉnh D(a; b; c). Tìm a + b + c?Đáp án:  
Câu 19. Đợt nộp hồ sơ dự thi tốt nghiệp THPT quốc gia thường kéo dài 11 tháng (3030 ngày). Nhà trường nhận thấy số lượng hồ sơ mà học sinh nộp tính theo ngày thứ tt được cho công thức S(t)=150t3−32t2+36t−270S(t) = \dfrac{1}{50}t^{3} - \dfrac{3}{2}t^{2} + 36t - 270 (hồ sơ) với 1≤t≤301 \leq t \leq 30. Biết trong các ngày t∈(a;b)t \in \left( {a;b} \right) thì số lượng hồ sơ mà học sinh nộp giảm. Tính giá trị của biểu thức P=2abP = \dfrac{2a}{b} (làm tròn đến hàng phần trăm)?Đáp án:  
Câu 20. Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; -4; 3). Hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là A'(0; y; z). Tính yz?Đáp án:  
Câu 21. Trong không gian, cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SOSO. Tính tỉ số SMSO\dfrac{SM}{SO} sao cho P=MS2+MA2+MB2+MC2+MD2P = MS^{2} + MA^{2} + MB^{2} + MC^{2} + MD^{2} nhỏ nhất?Đáp án:  
— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-cuoi-ki-1-toan-12-nam-2024-2025-truong-thpt-trieu-son-4-thanh-hoa-6294