Đề thi thử THPT môn Toán năm 2025 Sở GD Quảng Bình

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Thông hiểu

   Điểm kiểm tra 15 phút của lớp 12A được cho bởi bảng sau:

   Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là:

   

   A. A

   2,10

   B. B

   4,84

   C. C

   2,09

   D. D

   6,94

   Đáp án: <p>4,84</p>

   Phương pháp giải:

   ${Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.({u_{m + 1}} - {u_m})$.

   Lời giải chi tiết:

   Mẫu số liệu ghép nhóm có cỡ mẫu n = 3 + 8 + 7 + 12 + 7 + 1 + 1 = 39.

   Gọi ${x_1},{x_2},...,{x_{39}}$ là điểm của 39 học sinh, giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

   Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ${x_{10}} \in [4;5)$.

   Vậy ${Q_1} = 4 + \frac{{\frac{{39}}{4} - 3}}{8}.(5 - 4) = \frac{{155}}{{32}} \approx 4,84$.

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Nghiệm của phương trình ${\log _2}x = 3$ là

   A. A

   x = 3

   B. B

   x = 2

   C. C

   x = ${3^2}$

   D. D

   x = ${2^3}$

   Đáp án: <p>x = <span data-type="math-inline" data-latex="{2^3}">${2^3}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   ĐKXĐ: x > 0.

   ${\log _a}x = b \Leftrightarrow x = {a^b}$.

   Lời giải chi tiết:

   ĐKXĐ: x > 0.

   ${\log _2}x = 3 \Leftrightarrow x = {2^3}$ (thỏa mãn).

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian Oxyz, cho hai vecto $\overrightarrow a = (1; - 2;1)$ và $\overrightarrow b = (2; - 4; - 2)$. Khi đó $\overrightarrow a .\overrightarrow b$ bằng

   A. A

   8

   B. B

   -8

   C. C

   12

   D. D

   -12

   Đáp án: <p>8</p>

   Phương pháp giải:

   $\overrightarrow a .\overrightarrow b = {x_a}.{x_b} + {y_a}.{y_b} + {z_a}.{z_b}$.

   Lời giải chi tiết:

   $\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1.2 - 2.( - 4) + 1.( - 2) = 8$.

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(2; 1; -3), B(4; 2; 1), C(3; 0; 5). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

   A. A

   G(3;1;-1)

   B. B

   G(3;1;1)

   C. C

   G(1;3;1)

   D. D

   G(-1;3;1)

   Đáp án: <p>G(3;1;1)</p>

   Phương pháp giải:

   Với G là trọng tâm tam giác ABC, ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}\end{array} \right.$.

   Lời giải chi tiết:

   $\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{2 + 4 + 3}}{3} = 3\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{1 + 2 + 0}}{3} = 1\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3} = \frac{{ - 3 + 1 + 5}}{3} = 1\end{array} \right. \Rightarrow G(3;1;1)$.

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$, $(c \ne 0,ad - bc \ne 0)$ có đồ thị như hình bên. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

   

   A. A

   y = -1

   B. B

   y = 2

   C. C

   x = -1

   D. D

   x = 2

   Đáp án: <p>x = 2</p>

   Phương pháp giải:

   Quan sát đồ thị và nhận xét.

   Lời giải chi tiết:

   Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là x = 2.

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Tập nghiệm của bất phương trình $\log \left( {x - 1} \right) \ge 1$ là

   A. A

   $\left[ {11; + \infty } \right)$

   B. B

   $\left( { - \infty ;11} \right)$

   C. C

   $\left( {11; + \infty } \right)$

   D. D

   $\left( {1; + \infty } \right)$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\left[ {11; + \infty } \right)">$\left[ {11; + \infty } \right)$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Xét phương trình ${\log _a}x \ge b$ (a > 1).

   ĐKXĐ: x > 0.

   Ta có ${\log _a}x \ge b \Leftrightarrow x \ge {a^b}$.

   Lời giải chi tiết:

   ĐKXĐ: $x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1$.

   $\log \left( {x - 1} \right) \ge 1 \Leftrightarrow x - 1 \ge {10^1} \Leftrightarrow x \ge 11$.

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Thông hiểu

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của cạnh SA và SD. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (MNO)?

   A. A

   (SCD)

   B. B

   (SBC)

   C. C

   (SAB)

   D. D

   (SAD)

   Đáp án: <p>(SBC)</p>

   Phương pháp giải:

   Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nếu trong (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với (Q).

   Lời giải chi tiết:

   Ta có MN là đường trung bình tam giác SAD nên MN // AD (1).

   Mà ABCD là hình bình hành nên AD // BC (2).

   Từ (1) và (2) suy ra MN // BC, do đó MN // (SBC) (3).

   O là tâm hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC, suy ra MO là đường trung bình của tam giác SAC. Vì vậy, MO // SC và từ đó ta có MO // (SBC) (4).

   Mặt khác, MN cắt MO tại M (5).

   Từ (3), (4) và (5) suy ra (MNO) // (SBC).

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $\int\limits_5^9 {f(x)dx} = 25$ thì $\int\limits_9^5 {f(x)dx}$ bằng

   A. A

   9

   B. B

   25

   C. C

   -25

   D. D

   5

   Đáp án: <p>-25</p>

   Phương pháp giải:

   Áp dụng tính chất của tích phân $\int\limits_a^b {f(x)dx} = - \int\limits_b^a {f(x)dx}$.

   Lời giải chi tiết:

   $\int\limits_5^9 {f(x)dx} = 25 \Rightarrow \int\limits_9^5 {f(x)dx} = - 25$.

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Thông hiểu

   Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_2}.{u_6} = 64$. Giá trị của ${u_3}.{u_5}$ bằng

   A. A

   -64

   B. B

   64

   C. C

   -8

   D. D

   8

   Đáp án: <p>64</p>

   Phương pháp giải:

   Áp dụng công thức truy hồi của cấp số nhân ${u_n} = {u_{n - 1}}.q$.

   Lời giải chi tiết:

   ${u_3}.{u_5} = \left( {{u_2}.q} \right).\left( {\frac{{{u_6}}}{q}} \right) = {u_2}.{u_6} = 64$.

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Nhận biết

    Cho hình hộp ABCD.EFGH (minh họa như hình bên). Vecto nào sau đây bằng vecto $\overrightarrow {FH}$?

    

    A. A

    $\overrightarrow {BD}$

    B. B

    $\overrightarrow {DB}$

    C. C

    $\overrightarrow {BA}$

    D. D

    $\overrightarrow {AB}$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\overrightarrow {BD}">$\overrightarrow {BD}$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Hai vecto bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có độ dài bằng nhau.

    Lời giải chi tiết:

    $\overrightarrow {FH} = \overrightarrow {BD}$ vì chúng cùng hướng và FH = BD.

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Nhận biết

    Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    

    A. A

    $\left( { - 1;1} \right)$

    B. B

    $\left( {0;1} \right)$

    C. C

    $\left( { - \infty ;1} \right)$

    D. D

    $\left( {0; + \infty } \right)$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\left( {0;1} \right)">$\left( {0;1} \right)$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Hàm số đồng biến trên khoảng đồ thị đi lên từ trái sang phải.

    Lời giải chi tiết:

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;1) vì đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải.

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Nhận biết

    Nguyên hàm của hàm số $f(x) = {x^5}$ là

    A. A

    $F(x) = \frac{{{x^6}}}{6} + C$

    B. B

    $F(x) = 5{x^6} + C$

    C. C

    $F(x) = 5{x^4} + C$

    D. D

    $F(x) = \frac{{{x^4}}}{4} + C$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="F(x) = \frac{{{x^6}}}{6} + C">$F(x) = \frac{{{x^6}}}{6} + C$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số lũy thừa $\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C$.

    Lời giải chi tiết:

    $\int {f(x)dx} = \int {{x^5}dx} = \frac{{{x^{5 + 1}}}}{{5 + 1}} + C = \frac{{{x^6}}}{6} + C$.

    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Một sợi dây kim loại dài 6 (cm). Người ta cắt sợi dây thành hai đoạn. Đoạn có độ dài x (cm) được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông (0 < x < 6).

    a

    Bán kính đường tròn là $r = \frac{x}{\pi }$.

    ĐúngSai

    b

    Diện tích hình vuông là ${\left( {\frac{{6 - x}}{4}} \right)^2}$.

    ĐúngSai

    c

    Tổng diện tích hai hình là $\frac{{(4 + \pi ){x^2} - 12\pi x + 36\pi }}{{16\pi }}$.

    ĐúngSai

    d

    Khi $x = \frac{{6\pi }}{{2 + \pi }}$ thì hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất.

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p>Diện tích hình vuông là <span data-type="math-inline" data-latex="{\left( {\frac{{6 - x}}{4}} \right)^2}">${\left( {\frac{{6 - x}}{4}} \right)^2}$</span>.</p> · <p>Tổng diện tích hai hình là <span data-type="math-inline" data-latex="\frac{{(4 + \pi ){x^2} - 12\pi x + 36\pi }}{{16\pi }}">$\frac{{(4 + \pi ){x^2} - 12\pi x + 36\pi }}{{16\pi }}$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    Áp dụng công thức tính chu vi, diện tích của hình tròn và hình vuông. Lập hàm số biểu diễn tổng diện tích hai hình rồi ứng dụng đạo hàm tìm giá trị nhỏ nhất.

    Lời giải chi tiết:

    a) Sai. Chu vi đường tròn là $2\pi r = x \Leftrightarrow r = \frac{x}{{2\pi }}$.

    b) Đúng. Chu vi hình vuông là 6 – x, suy ra độ dài cạnh là $\frac{{6 - x}}{4}$.

    Diện tích hình vuông là ${\left( {\frac{{6 - x}}{4}} \right)^2}$.

    c) Đúng. Diện tích hình tròn là ${S_{tron}} = \pi {\left( {\frac{x}{{2\pi }}} \right)^2} = \frac{{{x^2}}}{{4\pi }}$.

    Diện tích hình vuông là ${S_{vuong}} = {\left( {\frac{{6 - x}}{4}} \right)^2} = \frac{{36 - 12x + {x^2}}}{{16}}$.

    Tổng diện tích hai hình là $S = {S_{tron}} + {S_{vuong}} = \frac{{4{x^2} + 36\pi - 12\pi x + \pi {x^2}}}{{16\pi }} = \frac{{(4 + \pi ){x^2} - 12\pi x + 36\pi }}{{16\pi }}$.

    d) Sai. Ta có

    $S' = \frac{{2(4 + \pi )x - 12\pi }}{{16\pi }} = 0 \Leftrightarrow 2(4 + \pi )x - 12\pi = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{6\pi }}{{4 + \pi }}$.

    Bảng biến thiên:

    Vậy khi $x = \frac{{6\pi }}{{4 + \pi }}$ thì tổng diện tích hai hình nhỏ nhất.

    Báo lỗi
14. 14Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = sin2x – x.

    a

    $f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}$; $f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{\pi }{2}$.

    ĐúngSai

    b

    Đạo hàm của hàm số đã cho là f’(x) = cos2x – 1.

    ĐúngSai

    c

    Nghiệm của phương trình f’(x) = 0 trên đoạn $\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$ là $- \frac{\pi }{6}$ hoặc $\frac{\pi }{6}$.

    ĐúngSai

    d

    Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn $\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$ là $- \frac{\pi }{2}$.

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p><span data-type="math-inline" data-latex="f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}">$f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}$</span><strong>; </strong><span data-type="math-inline" data-latex="f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{\pi }{2}">$f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{\pi }{2}$</span>.</p> · <p>Nghiệm của phương trình f’(x) = 0 trên đoạn <span data-type="math-inline" data-latex="\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]">$\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$</span> là <span data-type="math-inline" data-latex="- \frac{\pi }{6}">$- \frac{\pi }{6}$</span> hoặc <span data-type="math-inline" data-latex="\frac{\pi }{6}">$\frac{\pi }{6}$</span>.</p> · <p>Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn <span data-type="math-inline" data-latex="\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]">$\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$</span> là <span data-type="math-inline" data-latex="- \frac{\pi }{2}">$- \frac{\pi }{2}$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    a) Thay $- \frac{\pi }{2}$, $\frac{\pi }{2}$ vào x của phương trình rồi tính.

    b) Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp lượng giác: (sinu)’ = u’.cosu.

    c) Nếu $\cos \alpha = m$ thì $\cos x = m \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.$ $(k \in \mathbb{Z})$.

    Dựa vào khoảng hoặc đoạn đề bài cho, tìm các giá trị k thỏa mãn rồi thay vào công thức nghiệm và kết luận.

    d) Thay giá trị hai đầu mút của đoạn và các giá trị sao cho f’(x) = 0 vào f(x) và tìm giá trị nhỏ nhất.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. $f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = \sin ( - \pi ) - \left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}$ và $f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \sin (\pi ) - \frac{\pi }{2} = - \frac{\pi }{2}$.

    b) Sai. f’(x) = 2cos2x – 1.

    c) Đúng. $2\cos 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = \frac{1}{2}$

    $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.$ $(k \in \mathbb{Z})$.

    +) $- \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow - \frac{\pi }{2} \le \frac{\pi }{6} + k\pi \le \frac{\pi }{2}$

    $\Leftrightarrow - \frac{{2\pi }}{3} \le k\pi \le \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow - \frac{2}{3} \le k \le \frac{1}{3} \Rightarrow k = 0$ (vì $k \in \mathbb{Z}$).

    Suy ra $x = \frac{\pi }{6} + 0.\pi = \frac{\pi }{6}$.

    +) $- \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2} \Rightarrow - \frac{\pi }{2} \le - \frac{\pi }{6} + k\pi \le \frac{\pi }{2}$

    $\Leftrightarrow - \frac{\pi }{3} \le k\pi \le \frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \le k \le \frac{2}{3} \Rightarrow k = 0$ (vì $k \in \mathbb{Z}$).

    Suy ra $x = - \frac{\pi }{6} + 0.\pi = - \frac{\pi }{6}$.

    Vậy trên đoạn $\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$ thì f’(x) = 0 có hai nghiệm là $x = \frac{\pi }{6}$; $x = - \frac{\pi }{6}$.

    d) Đúng. f(x) = sin2x – x;

    f’(x) = 2cos2x – 1 có nghiệm $x = \pm \frac{\pi }{6} \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$.

    $f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}$; $f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{\pi }{2}$; $f\left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) - \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{\pi }{6}$; $f\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \sin \frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{\pi }{6}$.

    Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn $\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$ là $- \frac{\pi }{2}$.

    Báo lỗi
15. 15Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 4$.

    a

    Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0;2).

    ĐúngSai

    b

    Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = + \infty$.

    ĐúngSai

    c

    Gọi A, B lần lượt là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x). Khi đó độ dài AB bằng $\sqrt 5$.

    ĐúngSai

    d

    Đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{f(x)}}$ có đúng hai đường tiệm cận đứng.

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p>Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0;2).</p> · <p>Giới hạn <span data-type="math-inline" data-latex="\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = + \infty">$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = + \infty$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên và nhận xét.

    $f'(x) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$.

    Ta có bảng biến thiên:

    a) Đúng. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0;2).

    b) Đúng. Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = + \infty$.

    c) Sai. Giả sử A(0;4), B(2;0). Ta có $AB = \sqrt {{{(2 - 0)}^2} + {{(0 - 4)}^2}} = 2\sqrt 5$.

    d) Sai. Ta có $y = \frac{{x + 1}}{{f(x)}} = \frac{{x + 1}}{{{x^3} - 3{x^2} + 4}} = \frac{{x + 1}}{{(x + 1){{(x - 2)}^2}}} = \frac{1}{{{{(x - 2)}^2}}}$.

    Có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{1}{{{{(x - 2)}^2}}} = + \infty$ nên đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{f(x)}}$ có một đường tiệm cận đứng là x = 2.

    Báo lỗi
16. 16Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Hai bạn Bảo và Nam của lớp 12A cùng tham gia giải bóng bàn đơn nam do nhà trường tổ chức. Hai bạn đó không cùng thuộc một bảng đấu vòng loại và mỗi bảng đấu vòng loại chỉ chọn một người vào vòng chung kết. Xác suất lọt qua vòng loại để vào vòng chung kết của bạn Bảo và bạn Nam lần lượt là 0,8 và 0,6.

    Gọi A là biến cố “Có ít nhất một bạn lọt vào vòng chung kết".

    Gọi B là biến cố “Chỉ có bạn Bảo lọt vào vòng chung kết".

    a

    Xác suất để bạn Nam không lọt vào vòng chung kết là 0,4.

    ĐúngSai

    b

    Xác suất để cả hai bạn lọt vào vòng chung kết là 0,8.

    ĐúngSai

    c

    Xác suất của biến cố A là 0,48.

    ĐúngSai

    d

    Xác suất của biến cố B là 0,32.

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p>Xác suất để bạn Nam không lọt vào vòng chung kết là 0,4.</p> · <p>Xác suất của biến cố B là 0,32.</p>

    Phương pháp giải:

    Áp dụng phương pháp tính xác suất của biến cố đối và quy tắc nhân xác suất.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. Xác suất bạn Nam lọt vào vòng chung kết là 0,6 nên xác suất bạn Nam không lọt vào vòng chung kết là 1 – 0,6 = 0,4.

    b) Sai. Xác suất để cả hai bạn lọt vào vòng chung kết là 0,8.0,6 = 0,48.

    c) Sai. Xác suất bạn Bảo không lọt vào vòng chung kết là 1 – 0,8 = 0,2.

    $\overline A$: “Không có bạn nào lọt vào vòng chung kết”. $P\left( {\overline A } \right) = 0,2.0,4 = 0,08$.

    $P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,08 = 0,92$.

    d) Đúng. $P\left( B \right) = 0,8.0,4 = 0,32$.

    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một máy bay không người lái bay lên tại một điểm. Sau một thời gian bay, máy bay cách điểm xuất phát về phía Bắc 50 (km) và về phía Tây 20 (km), đồng thời cách mặt đất 1 (km). Lúc đó máy bay cách vị trí tại điểm xuất phát của nó là a (km), giá trị của a là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng $2\sqrt 2$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
19. 19Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Cho f(x) là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$, biết $f(x) = 16{x^3} - 15{x^2} + 2x\int\limits_1^2 {f(t)dt} - 21$. Giá trị của f(2) bằng bao nhiêu?

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
20. 20Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một công ty vận tải cần giao hàng đến tất cả các thành phố A, B, C, D, E (hình vẽ bên dưới). Chi phí di chuyển giữa các thành phố được mô tả trên hình. Xe giao hàng của công ty xuất phát từ một thành phố trong năm thành phố trên đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần sau đó trở lại thành phố ban đầu. Tìm chi phí thấp nhất của xe giao hàng.

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
21. 21Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Người ta muốn lắp một ống dẫn dầu từ nhà máy lọc dầu ở vị trí A đến kho chứa dầu đặt ở vị trí B qua một con sông rộng 2 km, dài 6 km. Chi phí lắp đặt đường ống dẫn dầu trên mặt đất để nối từ nhà máy lọc dầu đến trạm trung chuyển tại vị trí P là 4 tỷ VNĐ/km và chi phí lắp đặt ống dẫn dầu dưới dòng sông để nối từ P đến kho chứa dầu tại vị trí B là 8 tỷ VNĐ/km (như hình vẽ dưới). Hỏi để chi phí lắp đặt ít nhất, cần đặt vị trí P cách nhà máy lọc dầu là bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
22. 22Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Trong đợt ủng hộ sách giáo khoa cho những học sinh bị ảnh hưởng do trận lũ lụt vừa qua, lớp 12A nhận được 20 cuốn gồm 5 cuốn sách Toán học, 7 cuốn sách Vật lí, 8 cuốn sách Hóa học, các sách cùng môn học là giống nhau. Số sách này được chia đều cho 10 học sinh, mỗi học sinh chỉ được nhận đúng 2 cuốn sách khác môn học. Trong số 10 học sinh nhận sách đợt này có bạn Hưng và bạn Thành. Tính xác suất để 2 cuốn sách mà bạn Hưng nhận được giống 2 cuốn sách của bạn Thành (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi