Đề thi học kì 2 Toán 12 - Đề số 4

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Tìm $F(x) = \int {{\pi ^2}dx}$.

   A. A

   $F(x) = {\pi ^2}x + C$

   B. B

   $F(x) = \frac{{{\pi ^2}{x^2}}}{2} + C$

   C. C

   $F(x) = 2\pi x + C$

   D. D

   $F(x) = \frac{{{\pi ^3}}}{3}$

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Cho f(x) là hàm số liên tục trên [1;2]. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [1;2] thỏa mãn F(-1) = 2 và F(2) = 3. Khi đó $\int\limits_1^2 {f(x)dx}$ bằng

   A. A

   5

   B. B

   1

   C. C

   -5

   D. D

   -1

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Cho $\int\limits_0^1 {f(x)dx} = 3$ và $\int\limits_0^1 {g(x)dx} = 7$. Tính $\int\limits_0^1 {\left[ {f(x) - g(x)} \right]dx}$.

   A. A

   10

   B. B

   -4

   C. C

   -10

   D. D

   4

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^3} - 4x$, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 3 bằng

   A. A

   $\pi \int\limits_0^3 {\left| {{x^3} - 4x} \right|dx}$

   B. B

   $\int\limits_0^3 {\left| {{x^3} - 4x} \right|dx}$

   C. C

   $\pi \int\limits_0^3 {{{\left( {{x^3} - 4x} \right)}^2}dx}$

   D. D

   $\int\limits_0^3 {\left( {{x^3} - 4x} \right)dx}$

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Một vecto chỉ phương của đường thẳng $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 + 3t\\z = 2t\end{array} \right.$ $(t \in \mathbb{R})$ là

   A. A

   $\overrightarrow {{u_1}} = (1;3;0)$

   B. B

   $\overrightarrow {{u_2}} = (2; - 1;2)$

   C. C

   $\overrightarrow {{u_3}} = (1;3;2)$

   D. D

   $\overrightarrow {{u_4}} = (2; - 1;0)$

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng 5x – 3y + 2z – 3 = 0 có phương trình là

   A. A

   5x – 3y + 2z + 5 = 0

   B. B

   5x – 3y +2z = 0

   C. C

   10x + 6y+ 4z = 0

   D. D

   4x + y + 5z = 0

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian Oxy, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right)$: x + 2y – 2z + 3 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(2;1;-5) và vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là

   A. A

   $\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = - 1 + 2t\\z = 5 - 2t\end{array} \right.$ $(t \in \mathbb{R})$

   B. B

   $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = - 2 - 5t\end{array} \right.$ $(t \in \mathbb{R})$

   C. C

   $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 + 2t\\z = - 5 - 2t\end{array} \right.$ $(t \in \mathbb{R})$

   D. D

   $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 1 + 2t\\z = - 5 - 2t\end{array} \right.$ $(t \in \mathbb{R})$

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Thông hiểu

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${d_1}$: $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 3}}{{ - 3}}$ và ${d_2}$: $\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = - 1 + 2t\\z = 0\end{array} \right.$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. A

   ${d_1}$ và ${d_2}$ trùng nhau

   B. B

   ${d_1}$ và ${d_2}$ cắt nhau

   C. C

   ${d_1}$ và ${d_2}$ song song

   D. D

   ${d_1}$ và ${d_2}$ chéo nhau

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2z + 4 = 0$ có tâm và bán kính lần lượt là

   A. A

   I(2;0;-1); R = 3

   B. B

   I(4;0;-2); R = 3

   C. C

   I(-2;0;1); R = 1

   D. D

   I(2;0;-1); R = 1

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Nhận biết

    Xác định m để mặt phẳng (P): 3x – 4y + 2z + m = 0 đi qua điểm A(3;1;-2).

    A. A

    m = -1

    B. B

    m = 1

    C. C

    m = 9

    D. D

    m = -9

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Nhận biết

    Cho A và B là hai biến cố. P(A) = 0,7, P(B|A) = 0,9. Tính P(AB).

    A. A

    0,9

    B. B

    0,63

    C. C

    0,2

    D. D

    0,16

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Thông hiểu

    Cho hai biến cố A và B với P(B) = 0,8, P(A|B) = 0,7, $P(A|\overline B ) = 0,45$. Tính P(B|A).

    A. A

    $\frac{{56}}{{65}}$

    B. B

    $\frac{{12}}{{19}}$

    C. C

    $\frac{6}{{13}}$

    D. D

    $\frac{{22}}{{157}}$

    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho hàm số $f(x) = {x^2} + 1$ và hàm số g(x) = 2x.

    a

    Họ nguyên hàm của g(x) là $G(x) = {x^2} + C$.

    ĐúngSai

    b

    $\int\limits_0^2 {f(x)dx} = \frac{{14}}{5}$.

    ĐúngSai

    c

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm f(x), g(x) và hai đường thẳng x = 0, x = 3 bằng 3.

    ĐúngSai

    d

    Cho hình phẳng H giới hạn bởi hàm số $f(x) = {x^2} + 1$, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình H xoay quanh trục Ox là $\frac{{178\pi }}{{15}}$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
14. 14Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-3;0;1), B(0;-2;-3), C(0;0;3), D(-3;1;1). Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

    a

    Hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu (S) lên trục Oy là điểm $H\left( {0;\frac{1}{2};0} \right)$.

    ĐúngSai

    b

    Khoảng cách từ gốc tọa độ đến tâm của mặt cầu (S) bằng $\frac{1}{2}$.

    ĐúngSai

    c

    Mặt cầu (S) có bán kính bằng $\frac{{\sqrt {451} }}{6}$.

    ĐúngSai

    d

    Đường thẳng d: $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{3}$ đi qua tâm của mặt cầu (S).

    ĐúngSai
    Báo lỗi
15. 15Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như hình bên dưới, có vận tốc tức thời cho bởi v(t) = 2cost, trong đó t tính bằng giây và v(t) tính bằng cm/s. Tại thời điểm t = 0, con lắc ở vị trí cân bằng. Tính quãng đường mà con lắc lò xo di chuyển được sau 1 giây kể từ vị trí cân bằng theo đơn vị centimet (làm tròn đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
16. 16Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một chiếc máy bay cất cánh từ điểm P(15;-4;2) và bay đều theo hướng của vecto $\overrightarrow d = (3;1; - 2)$ với tốc độ 5 m/s. Sau thời gian 200 giây, máy bay đến điểm Q. Tìm tung độ điểm Q (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Trên một sườn núi (có độ nghiêng đều), người ta trồng một cây thông và muốn giữ nó không bị nghiêng bằng hai sợi dây neo như hình vẽ. Giả thiết cây thông mọc thẳng đứng và trong một hệ tọa độ phù hợp, các điểm O (gốc cây thông), A, B (nơi buộc dây neo) có tọa độ tương ứng là O(0;0;0), A(3;-2;1), B(-5;-3;1) (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết rằng hai sợi dây neo đều được buộc vào thân cây tại điểm C(0;0;5) và dây kéo căng tạo thành các đoạn thẳng. Tổng các góc tạo bởi mỗi dây neo và mặt phẳng sườn núi bằng bao nhiêu độ (làm tròn số đo các góc đến hàng đơn vị của độ).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Có hai hộp đựng bóng. Hộp I có 4 quả bóng màu xanh và 8 quả bóng màu đỏ. Hộp II có 6 quả bóng màu xanh và 4 quả bóng màu đỏ. Trước tiên, từ hộp II lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng rồi cho vào hộp I. Sau đó, từ hộp I lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp I là quả bóng màu đỏ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
19. 19Tự luận · Thông hiểu

    Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (H): $\frac{{4 - 3x}}{{x + 3}}$ và các trục tọa độ. Diển tích hình phẳng S bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

    0 từ
    Báo lỗi
20. 20Tự luận · Vận dụng

    Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz, hai con đường đó thuộc hai đường thẳng lần lượt có phương trình là ${d_1}$: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + at\\y = t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.$ và ${d_2}$: $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}$. Tìm a để nút giao thông trên là nút giao thông cùng mức.

    0 từ
    Báo lỗi
21. 21Tự luận · Vận dụng

    Một công ty bảo hiểm nhận thấy có 48% số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ và có 36% số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 45 tuổi. Biết một người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ, tính xác suất người đó trên 45 tuổi.

    0 từ
    Báo lỗi