Đề thi học kì 2 Toán 12 - Đề số 3

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 6 là

   A. A

   ${x^2} + C$

   B. B

   ${x^2} + 6x + C$

   C. C

   $2{x^2} + C$

   D. D

   $2{x^2} + 6x + C$

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số $y = {x^{2022}}$?

   A. A

   $\frac{{{x^{2023}}}}{{2023}} + 1$

   B. B

   $\frac{{{x^{2023}}}}{{2023}}$

   C. C

   $2022{x^{2021}}$

   D. D

   $\frac{{{x^{2023}}}}{{2023}} - 1$

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Hàm số F(x) = cotx là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$?

   A. A

   ${f_2}\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}$

   B. B

   ${f_1}\left( x \right) = - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}$

   C. C

   ${f_4}\left( x \right) = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}$

   D. D

   ${f_3}\left( x \right) = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}$

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Thông hiểu

   Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = 2{x^2} + x + 1$ và $y = {x^2} + 3$ bằng

   A. A

   $\frac{9}{2}$

   B. B

   $\frac{5}{2}$

   C. C

   $4$

   D. D

   $2$

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{{x + 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}$. Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d?

   A. A

   $\overrightarrow {{u_1}} = (2;1;1)$

   B. B

   $\overrightarrow {{u_2}} = (1;2; - 3)$

   C. C

   $\overrightarrow {{u_3}} = (1; - 2; - 1)$

   D. D

   $\overrightarrow {{u_4}} = (2;1; - 3)$

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): -2x + 5y + z – 3 = 0 có một vecto pháp tuyến là

   A. A

   $\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 2;5;1} \right)$

   B. B

   $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;5;1} \right)$

   C. C

   $\overrightarrow {{n_3}} = \left( {2;5; - 1} \right)$

   D. D

   $\overrightarrow {{n_4}} = \left( {2; - 5;1} \right)$

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;-1;4) và nhận vecto $\overrightarrow u = ( - 2;4;5)$ làm vecto chỉ phương. Phương trình tham số của d là

   A. A

   $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = - 2 + 3t}\\{y = 4 - t}\\{z = 5 + 4t}\end{array}} \right.$ $(t \in \mathbb{R})$

   B. B

   $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 3 + 2t}\\{y = - 1 + 4t}\\{z = 4 + 5t}\end{array}} \right.$ $(t \in \mathbb{R})$

   C. C

   $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 3 - 2t}\\{y = 1 + 4t}\\{z = 4 + 5t}\end{array}} \right.$ $(t \in \mathbb{R})$

   D. D

   $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 3 - 2t}\\{y = - 1 + 4t}\\{z = 4 + 5t}\end{array}} \right.$ $(t \in \mathbb{R})$

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian Oxyz, tính cosin của góc giữa hai đường thẳng ${d_1}:\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{{ - 1}}$, ${d_2}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{9}$.

   A. A

   $- \frac{1}{2}$

   B. B

   $0$

   C. C

   $1$

   D. D

   $\frac{1}{2}$

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian Oxyz, xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4$.

   A. A

   I(3;-1;2); R = 2

   B. B

   I(-3;1;-2); R = 2

   C. C

   I(-3;1;-2); R = 4

   D. D

   I(3;-1;2); R = 4

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Thông hiểu

    Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x – 2y – 2z – 2 = 0 có phương trình là

    A. A

    ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3$

    B. B

    ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9$

    C. C

    ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3$

    D. D

    ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9$

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Nhận biết

    Cho hai biến cố A và B có P(A) = 0,8, P(B) = 0,5, P(AB) = 0,2. Xác suất của biến cố A với điều kiện B là

    A. A

    0,4

    B. B

    0,5

    C. C

    0,25

    D. D

    0,625

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Nhận biết

    Cho $P(A) = \frac{2}{5}$, $P(B|A) = \frac{1}{3}$, $P(B|\overline A ) = \frac{1}{4}$. Giá trị của P(B) là

    A. A

    $\frac{{19}}{{60}}$

    B. B

    $\frac{{17}}{{60}}$

    C. C

    $\frac{9}{{20}}$

    D. D

    $\frac{7}{{30}}$

    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = 2x + 3. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K.

    a

    Biết F(1) = 2 thì $F(x) = {x^2} + 3x + 2$.

    ĐúngSai

    b

    Giá trị của $\int\limits_0^2 {f(x)dx} - \int\limits_5^2 {f(x)dx} + \int\limits_{ - 1}^0 {f(x)dx}$ bằng 42.

    ĐúngSai

    c

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), trục hoành và x = -2, x = 1 bằng 6.

    ĐúngSai

    d

    Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f(x) và $y = {x^2} - 2x + 6$ quanh trục Ox bằng $\frac{{1556\pi }}{{15}}$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
14. 14Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Hải đăng là một ngọn tháp được thiết kế để chiếu sáng từ một hệ thống đèn và thấu kính hoặc thời xưa là chiếu sáng bằng lửa, với mục đích hỗ trợ cho các hoa tiêu trên biển định hướng và tìm đường. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là một mét), coi một phần mặt biển được khảo sát là mặt phẳng (Oxy), trục Oz hướng lên trên vuông góc với mặt biển; một ngọn hải đăng đỉnh cao 50 mét so với mực nước biển, biết đỉnh ở vị trí I(21;35;50). Biết rằng ngọn hải đăng này được thiết kế với bán kính phủ sáng là 4 km.

    a

    Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới của vùng phủ sáng trên biển của ngọn hải đăng trên là ${\left( {x - 21} \right)^2} + {\left( {y - 35} \right)^2} + {\left( {z - 50} \right)^2} = 16$.

    ĐúngSai

    b

    Người đi biển coi là một điểm ở vị trí D(5121;658;0) thì có thể nhìn thấy được ánh sáng của ngọn hải đăng trên.

    ĐúngSai

    c

    Ngọn hải đăng phủ một vùng sáng trên mặt biển thì bán kính vùng sáng này là 3999,7 (làm tròn đến hàng phần mười của mét) giả sử yếu tố bị che khuất bởi địa hình là không đáng kể).

    ĐúngSai

    d

    Giả sử người đi biển coi là một điểm từ vị trí D(5121;658;0) di chuyển theo đường thẳng đến chân ngọn hải đăng với tốc độ 7 hải lý/giờ (biết 1 hải lý bằng 1852 mét) thì mất 5,28 phút (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) để đến điểm đầu tiên nhìn thấy được ánh sáng ngọn hải đăng trên.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
15. 15Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một vật đang chuyển động đều với vận tốc ${v_0}$ (m/s) thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc $a(t) = {v_0}t + {t^2}$$\left( {m/{s^2}} \right)$, trong đó t là khoảng thời gian được tính bằng giây kể từ thời điểm vật bắt đầu tăng tốc. Biết quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là 100 m. Tính vận tốc ban đầu ${v_0}$ (m/s) của vật (làm tròn đến hàng phần mười).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
16. 16Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí A(3;-2;3) đến vị trí B(8;8;0). Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng AB và sân bay (một phần của mặt phẳng (Oxy)) bằng $\alpha$ độ. Khi đó, giá trị của bằng $\alpha$ bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(10;3;0) và chuyển động đều theo đường cap có vecto chỉ phương là $\overrightarrow u = (2; - 2;1)$ với tốc độ là 4,5 m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Sau thời gian 180 giây, cabin dừng ở điểm B. Tìm tung độ điểm B.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội I có 5 vận động viên, đội II có 7 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,65 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I (làm tròn đến hai chữ số thập phân).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
19. 19Tự luận · Thông hiểu

    Biết $\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\left( {2\sin x + \cos x} \right)dx} = \frac{{a + b\sqrt 3 }}{2}$. Tính giá trị của S = a + b.

    0 từ
    Báo lỗi
20. 20Tự luận · Vận dụng

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (khác gốc tọa độ O) sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình dạng ax + by + cz = 0. Tính tổng T = a + b + c.

    0 từ
    Báo lỗi
21. 21Tự luận · Vận dụng

    Trong một túi có một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 cái kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên một cái kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm một cái kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai cái kẹo màu cam là $\frac{1}{3}$. Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu cái kẹo?

    0 từ
    Báo lỗi