Đề thi học kì 1 Toán 12 - Đề số 8

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

   Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

   

   A. A

   $(-\infty; 2)$.

   B. B

   (1; 3).

   C. C

   (0; 3).

   D. D

   (0; 2).

   Đáp án: <p>(0; 2).</p>

   Phương pháp giải:

   Hàm số đồng biến trên khoảng đồ thị đi lên từ trái sang.

   Lời giải chi tiết:

   Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Hàm số $y = x^3 - 3x - 2025$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

   A. A

   $\left(-1; 1\right)$.

   B. B

   $\left(0; 3\right)$.

   C. C

   $\left(-\infty; -1\right)$.

   D. D

   $\left(1; 3\right)$.

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\left(-1; 1\right)">$\left(-1; 1\right)$</span>.</p>

   Phương pháp giải:

   Xét dấu đạo hàm y’.

   Lời giải chi tiết:

   $y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$.

   Hàm số là hàm đa thức bậc ba với a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên (-1;1).

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^{4} - 2x^{2} - 1$ trên đoạn $\left\lbrack {- 1;2} \right\rbrack$. Giá trị của biểu thức M + 3m bằng

   A. A

   1.

   B. B

   5.

   C. C

   6.

   D. D

   4.

   Đáp án: <p>1.</p>

   Phương pháp giải:

   Cho hàm số y = f(x).

   Bước 1: Tìm tập xác định.

   Bước 2: Tính đạo f’(x). Tìm các giá trị ${x_1},{x_2},...,{x_n} \in [a;b]$ sao cho f’(x) = 0 hoặc f’(x) không tồn tại.

   Bước 3: Tính $f\left( a \right),f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( b \right)$. Giá trị lớn nhất trong các giá trị vừa tìm là $\mathop {\max }\limits_{[a;b]} f(x)$, giá trị nhỏ nhất trong các giá trị vừa tìm là $\mathop {\min }\limits_{[a;b]} f(x)$.

   Lời giải chi tiết:

   Ta có: $f'\left( x \right) = 4{x^3} - 4x$.

   Xét $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 0\\x = 1\end{array} \right.$

   Ta có f(-1) = -2; f(0) = -1; f(2) = 7.

   Vậy M = 7, m = -2. Do đó M + 3m = 7 + 3(-2) = 1.

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Thông hiểu

   Đồ thị ở hình vẽ sau là của một trong bốn hàm số nào dưới đây?

   

   A. A

   $y = \dfrac{x^{2} - x - 1}{x - 2}$.

   B. B

   $y = \dfrac{x^{2} - x + 1}{x + 2}$.

   C. C

   $y = \dfrac{x^{2} - 2x - 1}{x - 2}$.

   D. D

   $y = \dfrac{- x^{2} + x - 1}{x - 2}$.

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="y = \dfrac{x^{2} - x - 1}{x - 2}">$y = \dfrac{x^{2} - x - 1}{x - 2}$</span>.</p>

   Phương pháp giải:

   Dựa vào tiệm cận đứng và giao điểm của đồ thị với trục hoành.

   Lời giải chi tiết:

   Tiệm cận đứng của đồ thị là x = 2 nên loại đáp án B.

   Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm, giả sử hoành độ là ${x_1} \lt {x_2}$.

   Quan sát đồ thị, ta thấy $- 1 \lt {x_1} \lt 0$ và $1 \lt {x_2} \lt 2$.

   Do đó phương trình y = 0 có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn điều kiện trên.

   Thấy chỉ có phương trình ${x^2} - x - 1 = 0$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn.

   Vậy đồ thị ở hình vẽ là của hàm số $y = \dfrac{x^{2} - x - 1}{x - 2}$.

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Thông hiểu

   Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi O là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. A

   $\overrightarrow {AO} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right)$

   B. B

   $\overrightarrow {AO} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right)$

   C. C

   $\overrightarrow {AO} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right)$

   D. D

   $\overrightarrow {AO} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right)$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\overrightarrow {AO} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA&#039;} } \right)">$\overrightarrow {AO} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA&#039;} } \right)$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Áp dụng quy tắc hình hộp.

   Lời giải chi tiết:

   Áp dụng quy tắc hình hộp, ta có: $\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'}$.

   Vì O là trung điểm của AC’ nên $\overrightarrow {AO} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC'} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right)$.

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian Oxyz, O là gốc tọa độ, $\overrightarrow{OM} = - \overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{k}$. Tọa độ của điểm M là

   A. A

   (1; 0; -2).

   B. B

   (1; 0; 2).

   C. C

   (-1; -2; 0).

   D. D

   (-1; 0; -2).

   Đáp án: <p>(-1; 0; -2).</p>

   Phương pháp giải:

   Tọa độ của điểm M là tọa độ $\overrightarrow{OM}$.

   Lời giải chi tiết:

   Tọa độ điểm M là (-1; 0; -2).

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;1) và B(4;2;3). Vecto $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là:

   A. A

   (-1;0;2).

   B. B

   (1;4;2).

   C. C

   (1;0;2).

   D. D

   (-1;-4;-2).

   Đáp án: <p>(1;4;2).</p>

   Phương pháp giải:

   Với hai điểm $A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)$ và $B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)$, ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)$.

   Lời giải chi tiết:

   $\overrightarrow {AB} = (4 - 3;2 + 2;3 - 1) = (1;4;2)$.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Nhận biết

   Cho $\overrightarrow {AB} = \left( {1;3;2} \right)$. Tọa độ của $\overrightarrow a = 2\overrightarrow {AB}$ là

   A. A

   $\left( {2;6;4} \right)$

   B. B

   $\left( {2;3;4} \right)$

   C. C

   $\left( {2;6;2} \right)$

   D. D

   $\left( {1;6;4} \right)$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\left( {2;6;4} \right)">$\left( {2;6;4} \right)$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Áp dụng biểu thức tọa độ nhân vecto với một số: $\overrightarrow u = (a;b;c) \Rightarrow k\overrightarrow u = (ka;kb;kc)$.

   Lời giải chi tiết:

   $\overrightarrow a = 2\overrightarrow {AB} = \left( {2.1;2.3;2.2} \right) = \left( {2;6;4} \right)$.

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian Oxyz, cho hai vecto $\overrightarrow a = (1; - 2;1)$ và $\overrightarrow b = (2; - 4; - 2)$. Khi đó $\overrightarrow a .\overrightarrow b$ bằng

   A. A

   8

   B. B

   -8

   C. C

   12

   D. D

   -12

   Đáp án: <p>8</p>

   Phương pháp giải:

   $\overrightarrow a .\overrightarrow b = {x_a}.{x_b} + {y_a}.{y_b} + {z_a}.{z_b}$.

   Lời giải chi tiết:

   $\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1.2 - 2.( - 4) + 1.( - 2) = 8$.

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Nhận biết

    Trong không gian Oxy, cho điểm A(-5;2;3) và B là điểm đối xứng với A qua trục Oy. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

    A. A

    $\sqrt {34}$

    B. B

    $\sqrt 8$

    C. C

    $2\sqrt {34}$

    D. D

    $\sqrt {38}$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="2\sqrt {34}">$2\sqrt {34}$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Điểm A’ đối xứng với A(a;b;c) qua trục Oy có tọa độ (-a;b;-c).

    Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A, B: $AB = \sqrt {{{({x_B} - {x_A})}^2} + {{({y_B} - {y_A})}^2} + {{({z_B} - {z_A})}^2}}$.

    Lời giải chi tiết:

    B đối xứng với A qua Oy nên B(5;2;-3).

    $AB = \sqrt {{{(5 + 5)}^2} + {{(2 - 2)}^2} + {{( - 3 - 3)}^2}} = 2\sqrt {34}$.

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Nhận biết

    Chiều cao của 40 học sinh lớp 12A được ghi lại như sau:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng:

    

    A. A

    30.

    B. B

    5.

    C. C

    25.

    D. D

    20.

    Đáp án: <p>30.</p>

    Phương pháp giải:

    Lấy đầu mút phải của nhóm cuối cùng trừ đi đầu mút trái của nhóm đầu tiên (chứa mẫu số liệu).

    Lời giải chi tiết:

    R = 177 - 147 = 30.

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Thông hiểu

    Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 30 con hồ và thu được kết quả như sau:

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

    

    A. A

    1,38.

    B. B

    1,27.

    C. C

    2,3.

    D. D

    1,71.

    Đáp án: <p>1,27.</p>

    Phương pháp giải:

    +) Phương sai mẫu, kí hiệu là ${{s}^{2}}$, được tính bởi công thức:

    $S^2=\frac{1}{n}\left(n_1 x_1^2+n_2 x_2^2+\ldots+n_k x_k^2\right)-\bar{x}$.

    trong đó $\mathrm{n}=\mathrm{n}_1+\mathrm{n}_2+\ldots+\mathrm{n}_{\mathrm{k}}$ và $\bar{x}$ là số trung bình mẫu.

    +) Độ lệch chuẩn, kí hiệu $s$, là căn bậc hai của phương sai mẫu: $s=\sqrt{{{s}^{2}}}$.

    Lời giải chi tiết:

    $\frac{{14.5 + 62 + 148.5 + 140 + 92.5 + 58.5}}{{30}} = \frac{{516}}{{30}} = 17,2$

    $\bar z = \frac{{516}}{{30}} = 17.2$

    ${s^2} = \frac{1}{{30}}\left[ {1.14,{5^2} + 4.15,{5^2} + 9.16,{5^2} + 8.17,{5^2} + 5.18,{5^2} + 3.19,{5^2}} \right] - 17,{2^2} = \frac{{161}}{{100}}$.

    $s = \frac{{\sqrt {161} }}{{100}} \approx 1,27$.

    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Trong không gian $Oxyz$ cho các điểm $A\left( {5;1;3} \right);\, B\left( {4;2;3} \right);\, C\left( {5;0;3} \right)$.

    a

    $\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {- 1;1;0} \right)$ ; $\overset{\rightarrow}{AC} = \left( {0; - 1;0} \right)$.

    ĐúngSai

    b

    $AB = \sqrt{3};\, AC = 2$.

    ĐúngSai

    c

    Góc $\widehat{BAC} = 45^{0}$.

    ĐúngSai

    d

    Diện tích tam giác ABC bằng $\dfrac{1}{2}$.

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {- 1;1;0} \right)">$\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {- 1;1;0} \right)$</span> ; <span data-type="math-inline" data-latex="\overset{\rightarrow}{AC} = \left( {0; - 1;0} \right)">$\overset{\rightarrow}{AC} = \left( {0; - 1;0} \right)$</span>.</p> · <p>Diện tích tam giác ABC bằng <span data-type="math-inline" data-latex="\dfrac{1}{2}">$\dfrac{1}{2}$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    a) Với hai điểm $A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)$ và $B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)$, ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)$.

    b) Cho hai điểm $A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)$, $B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)$. Độ dài vecto $\overrightarrow {AB}$ hay khoảng cách từ A đến B là: $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}}$.

    c) Để tính góc $\alpha$ giữa hai vecto $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$, ta sử dụng công thức:

    $\cos \alpha = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{{x_a}.{x_b} + {y_a}.{y_b} + {z_a}.{z_b}}}{{\sqrt {{x_a}^2 + {y_a}^2 + {z_a}^2} .\sqrt {{x_b}^2 + {y_b}^2 + {z_b}^2} }}$.

    d) Áp dụng công thức ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}bc\sin A$.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. $\overrightarrow {AB} = (4 - 5;2 - 1;3 - 3) = ( - 1;1;0)$, $\overrightarrow {AC} = (5 - 5;0 - 1;3 - 3) = (0; - 1;0)$.

    b) Sai. $AB = \sqrt {{{( - 1)}^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 2$, $AC = \sqrt {{0^2} + {{( - 1)}^2} + {0^2}} = 1$.

    c) Sai. $\cos \widehat {BAC} = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}} = \frac{{ - 1.0 + 1.( - 1) + 0.0}}{{\sqrt 2 .1}} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \widehat {BAC} = {135^o}$.

    d) Đúng. ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC\sin \widehat {BAC} = \frac{1}{2}.\sqrt 2 .1.\sin {135^o} = \frac{1}{2}$.

    Báo lỗi
14. 14Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Khi điều tra độ tuổi của dân cư trong một khu phố (đơn vị: tuổi) được kết quả cho bởi Bảng.

    Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

    

    a

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: $R = 90$ (tuổi).

    ĐúngSai

    b

    Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\dfrac{n}{4} = \dfrac{200}{4} = 50$.

    ĐúngSai

    c

    $Q_{3} = \dfrac{17}{4}$.

    ĐúngSai

    d

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu lớn hơn 20.

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p>Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng <span data-type="math-inline" data-latex="\dfrac{n}{4} = \dfrac{200}{4} = 50">$\dfrac{n}{4} = \dfrac{200}{4} = 50$</span>.</p> · <p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu lớn hơn 20.</p>

    Phương pháp giải:

    Khoảng biến thiên, kí hiệu R, của mẫu số liệu ghép nhóm là hiếu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên chứa dữ liệu của mẫu số liệu.

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu ${\Delta _Q}$, là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba ${Q_3}$ và tứ phân vị thứ nhất ${Q_1}$ của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

    Lời giải chi tiết:

    a) Sai. Khoảng biến thiên: R = 90 – 10 = 80.

    b) Đúng. Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{{3n}}{4} = 150$.

    c) Sai. ${Q_3} = 50 + \frac{{\frac{{3.200}}{4} - (18 + 31 + 40 + 48)}}{{50}}.(60 - 50) = 52,6$.

    d) Đúng. ${Q_1} = 30 + \frac{{\frac{{200}}{4} - (18 + 31)}}{{40}}.(40 - 30) = 30,25$.

    ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 52,6 - 30,25 = 22,35 \gt 20$.

    Báo lỗi
15. 15Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Sau khi tiêm một loại thuốc vào cơ thể bệnh nhân, nồng độ thuốc trong máu (tính theo $mg/cm^{3}$) thay đổi theo công thức $C(t) = \dfrac{0,15t}{t^{2} + 1}$, trong đó $t$ là thời gian (tính theo giờ) kể từ thời điểm tiêm thuốc, $t \geq 0$. Nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu $mg/cm^{3}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
16. 16Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Thầy An tham dự giải “Đi bộ trực tuyến Ngành Giáo dục và Đào tạo Edu Run – HCMC” năm 2024. Quãng đường thầy An đi được biểu diễn bằng hàm số $s(t) = a{t^3} + b{t^2} + ct + d$ (với $a \ne 0$) có đồ thị như hình bên (trong đó t là thời gian tính bằng giờ, s là quãng đường tính bằng km). Khi đó, vận tốc tối đa của thầy An đạt được là bao nhiêu?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\Delta ABC$ biết A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(1; 1; 3). $H(x_{0};y_{0};z_{0})$ là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC. Khi đó $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng (làm tròn đến hàng phần trăm)?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm A(100; 50; 5) đến điểm B(200; 100; 10) trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là C(x; y; z). Khi đó tính x + y + z.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
19. 19Tự luận · Nhận biết

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 6}}{{ - x + 2}}$.

    0 từ
    Báo lỗi
20. 20Tự luận · Nhận biết

    Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính $\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) \cdot \overrightarrow {BC}$.

    0 từ
    Báo lỗi
21. 21Tự luận · Nhận biết

    Thầy giáo cho các bạn học sinh lớp 8 vận dụng khái niệm tam giác đồng dạng để thực hành đo chiều cao của cột cờ. Kết quả đo của các bạn trong lớp được biểu diễn ở bảng sau:

    Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

    

    0 từ
    Báo lỗi