Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề số 1

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Chọn câu sai về tính chất của nguyên hàm.

   A. A

   $\int {\left[ {f(x) + g(x)} \right]dx} = \int {f(x)dx} + \int {g(x)dx}$

   B. B

   $\int {\left[ {f(x) - g(x)} \right]dx} = \int {f(x)dx} - \int {g(x)dx}$

   C. C

   $\int {\left[ {f(x).g(x)} \right]dx} = \int {f(x)dx} .\int {g(x)dx}$

   D. D

   $\int {kf(x)dx} = k\int {f(x)dx}$

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Nguyên hàm của hàm số $y = \sin x + 2\cos x$ là

   A. A

   $\cos x - 2\sin x + C$.

   B. B

   $- \cos x + 2\sin x + C$.

   C. C

   $\cos x + 2\sin x + C$.

   D. D

   $- \cos x - 2\sin x + C$.

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Thông hiểu

   Cho hàm số $f(x) = 2 - e^{x}$. Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)$ thoả mãn $F(0) = 2024$.

   A. A

   $F(x) = 2x - e^{x} + 2025$.

   B. B

   $F(x) = 2x - e^{x} - 2025$.

   C. C

   $F(x) = 2x - e^{x} - 2024$.

   D. D

   $F(x) = 2x - e^{x} + 2024$.

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Cho f là hàm số liên tục trên [1; 2]. Biết F là nguyên hàm của f trên [1; 2] thỏa F(1) = -2 và F(2) = 4. Khi đó $\int\limits_{1}^{2}{f(x)\text{d}x}$ bằng

   A. A

   $6$.

   B. B

   $2$.

   C. C

   $- 6$.

   D. D

   $- 2$.

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Cho $\int\limits_{0}^{1}{f(x)\text{d}x = 3}$ và $\int\limits_{0}^{1}{g(x)\text{d}x = - 2}$. Giá trị của $\int\limits_{0}^{1}{\left\lbrack {f(x) + g(x)} \right\rbrack\text{d}x}$ bằng

   A. A

   $3.$

   B. B

   $- 6.$

   C. C

   $5.$

   D. D

   $1.$

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Tính tích phân $I = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {2x + 1} \right)dx}$.

   A. A

   I = 0

   B. B

   I = 1

   C. C

   I = 2

   D. D

   I = $- \frac{1}{2}$

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Thông hiểu

   Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới và diện tích hai phần A, B lần lượt bằng 11 và 2.

   Tính tích phân $\int\limits_{- 2}^{1}{f(x)dx}$.

   

   A. A

   $13$.

   B. B

   $- 9$.

   C. C

   $- 13$.

   D. D

   $9$.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha):2x - 3y + 1 = 0?$

   A. A

   $\overset{\rightarrow}{a} = \left( {2;\mkern6mu - 3;\mkern6mu 1} \right)$.

   B. B

   $\overset{\rightarrow}{b} = \left( {2;\mkern6mu 1;\mkern6mu - 3} \right)$.

   C. C

   $\overset{\rightarrow}{c} = \left( {2;\mkern6mu - 3;\mkern6mu 0} \right)$.

   D. D

   $\overset{\rightarrow}{d} = \left( {3;\mkern6mu 2;\mkern6mu 0} \right)$.

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm $A(2;1; - 4)$ nhận $\overset{\rightarrow}{u} = (3;2; - 1)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là

   A. A

   $2(x - 3) + (y - 2) - 4(z + 1) = 0$.

   B. B

   $3(x - 2) + 2(y - 1) - (z + 4) = 0$.

   C. C

   $3(x + 2) + 2(y + 1) - (z - 4) = 0$.

   D. D

   $2(x + 3) + (y + 2) - 4(z - 1) = 0$.

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) tương ứng có phương trình là 2x + 6y – 4z + 8 = 0, 5x + 15y – 10z + 20 = 0 và 6x + 18y – 12z – 24 = 0. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

    A. A

    (P) // (Q)

    B. B

    (P) cắt (Q)

    C. C

    (Q) cắt (R)

    D. D

    (R) // (P)

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(4;1;5) đến (P): 5x – 10y + 10z – 5 = 0 bằng

    A. A

    10

    B. B

    $\frac{{29}}{{100}}$

    C. C

    $\frac{{11}}{3}$

    D. D

    $\frac{{29\sqrt {10} }}{{10}}$

    Báo lỗi
12. 12Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay khi chạy đà được cho bởi v(t) = 5 + 3t (m/s), với t là thời gian kể từ khi máy bay bắt đầu chạy đà. Sau 35 giây thì máy bay cất cánh trên đường băng. Gọi s(t) là quãng đường máy bay di chuyển được sau t giây kể từ lúc bắt đầu chạy đà. Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?

    

    a

    v(t) = s’(t).

    ĐúngSai

    b

    $s(t) = \dfrac{3}{2}t^{2} + 5t + 5$.

    ĐúngSai

    c

    Quãng đường máy bay di chuyển được sau 6 giây kể từ khi bắt đầu chạy đà là 85 mét.

    ĐúngSai

    d

    Quãng đường máy bay đã di chuyển từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường băng là 2013 mét ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

    ĐúngSai
    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -3), B(-2; 0; -1), M(2; -1; 4) và mặt phẳng (P): 3x – 2y + z + 1 = 0. Khi đó mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?

    a

    Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {3; - 2;1} \right)$.

    ĐúngSai

    b

    Điểm $A \in (P)$.

    ĐúngSai

    c

    Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, M nhận vectơ $\overset{\rightarrow}{m}\left( {8;\mkern2mu \, - 23;\, - 11} \right)$ làm vectơ pháp tuyến.

    ĐúngSai

    d

    Mặt phẳng (ABM) và mặt phẳng (P) vuông góc với nhau.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
14. 14Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    $\int_{1}^{3} \frac{x+2}{x} dx = a + b \ln c$, với $a, b, c \in \mathbb{R}$, c < 9. Tính tổng S = a + b + c.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
15. 15Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Nhà ông Hải có một cái cổng hình chữ nhật, lối vào cổng có dạng parabol có kích thước như hình vẽ. Ông Hải cần trang trí bề mặt (phần gạch chéo) của cổng. Hỏi ông Hải cần bao nhiêu tiền (đơn vị: triệu đồng) để trang trí, biết giá thành trang trí là 1200000 đồng/${m^2}$?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
16. 16Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một bình hoa có dạng khối tròn xoay với chiều cao là 25 cm (tham khảo hình vẽ). Khi cắt bình hoa theo một mặt phẳng vuông góc với trục của nó thì ta luôn được thiết diện là một hình tròn có bán kính $R = \frac{4}{9}{x^3} - \frac{5}{3}{x^2} + \frac{4}{3}x + \frac{{25}}{{36}}$ với $x \in \left[ {0;\frac{5}{2}} \right]$ là khoảng cách từ mặt cắt tới mặt đáy của bình hoa (tính theo đơn vị dm). Lượng nước cần đổ vào bình để mức nước trong bình cao bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao của bình chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm so với thể tích của bình hoa (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Để chuẩn bị cho ngày hội thao, người ta dựng bốn chiếc cột tại bốn góc của một sân bóng hình chữ nhật với kích thước là 15 m x 25 m. Bốn chiếc cột vuông góc với mặt sân và có chiều cao lần lượt là 3 mét, 4 mét, 6 mét và c mét. Một tấm bạt lớn được căng phẳng với bốn góc được cố định vào đầu bốn cột.

    Xét hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ trên (đơn vị trên các trục là mét) thì điểm D’ có tọa độ là (a; b; c). Tìm a – 2b + c.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Tự luận · Thông hiểu

    Cho $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}1\\2x - 1\end{array} \right.$ $\begin{array}{l}khi\\khi\end{array}$ $\begin{array}{l}x \ge 1\\x \lt 1\end{array}$. Tính $J = \int\limits_{ - 1}^2 {f(x)dx}$.

    0 từ
    Báo lỗi
19. 19Tự luận · Nhận biết

    Cường độ dòng điện (đơn vị: A) trong một dây dẫn tại thời điểm t giây là:

    $I(t) = Q'(t) = 3{t^2} - 6t + 5$,

    với $Q(t)$ là điện lượng (đơn vị: C) truyền trong dây dẫn tại thời điểm t. Biết khi $t = 1$ giây, điện lượng truyền trong dây dẫn là $Q(1) = 4$. Tính điện lượng truyền trong dây dẫn khi $t = 3$.

    0 từ
    Báo lỗi
20. 20Tự luận · Nhận biết

    Cho hai mặt phẳng $\left( P \right):2x + y + 2z + 12 = 0$, $\left( Q \right):4x + 2y + 4z - 6 = 0$.

    a) Chứng minh $\left( P \right)\parallel \left( Q \right)$.

    b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$.

    0 từ
    Báo lỗi