Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 12 THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định năm 2024 – 2025

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Thông hiểu

   Nghiệm của phương trình ${log}_{2}\left( {1 - x} \right) = 3$ là:

   A. A

   7.

   B. B

   -7.

   C. C

   -5.

   D. D

   -9.

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số $f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ ($a,b,c,d \in \mathbb{R},a \neq 0$) có bảng biến thiên như sau:

   Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

   

   A. A

   $\left( {- \infty;3} \right)$.

   B. B

   $\left( {4; + \infty} \right)$.

   C. C

   $\left( {- 5; + \infty} \right)$.

   D. D

   $\left( {0;4} \right)$.

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Thông hiểu

   Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 1,x = 4$. Diện tích của hình phẳng $(H)$ là:

   A. A

   $\dfrac{15\pi}{2}$.

   B. B

   $\dfrac{14\pi}{3}$.

   C. C

   $\dfrac{15}{2}$.

   D. D

   $\dfrac{14}{3}$.

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Thông hiểu

   Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA\bot\left( {ABCD} \right)$. Khẳng định nào dưới đây là Sai?

   A. A

   $AB\bot\left( {SAC} \right)$.

   B. B

   $\left( {SBD} \right)\bot\left( {SAC} \right)$.

   C. C

   $\left( {ABCD} \right)\bot\left( {SAC} \right)$.

   D. D

   $BD\bot\left( {SAC} \right)$.

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Thông hiểu

   Cho cấp số nhân $\left( u_{n} \right)$ có $u_{1} = 3$ và công bội $q = - 2$. Giá trị $u_{4}$ là:

   A. A

   48.

   B. B

   24.

   C. C

   -24.

   D. D

   -3.

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Thông hiểu

   Tập nghiệm của bất phương trình $5.2^{x+1} \gt 3^x$ là:

   A. A

   $\left(-\infty ; \log _{\frac{3}{2}} 10\right)$.

   B. B

   $\left(\log _{\frac{3}{2}} 10 ;+\infty\right)$.

   C. C

   $\left(0 ; \log _{\frac{3}{2}} 10\right)$.

   D. D

   $\mathbb{R}$.

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Thông hiểu

   Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3^{x + 1} - \sin x$ là:

   A. A

   $\dfrac{3^{x + 1}}{ln3} - \cos x + C$.

   B. B

   $\dfrac{3^{x + 1}}{ln3} + \cos x + C$.

   C. C

   $\dfrac{3^{x + 1}}{ln\left( {x + 1} \right)} + \cos x + C$.

   D. D

   $3^{x + 1} + \cos x + C$.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Thông hiểu

   Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ ($c \neq 0,ad - bc \neq 0$) có đồ thị như hình dưới.

   Giá trị $\dfrac{a}{c} - \dfrac{d}{c}$ bằng

   

   A. A

   -1.

   B. B

   -2.

   C. C

   1.

   D. D

   0.

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Thông hiểu

   Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của cạnh AB và cạnh CD. Gọi G là trung điểm của đoạn EF. Khẳng định nào dưới đây đúng?

   

   A. A

   $\overset{\rightarrow}{GA} + \overset{\rightarrow}{GB} = \overset{\rightarrow}{GC} + \overset{\rightarrow}{GD}$.

   B. B

   $\overset{\rightarrow}{EF} = \overset{\rightarrow}{AD} + \overset{\rightarrow}{BC}$.

   C. C

   $\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AC} + \overset{\rightarrow}{AD} = 3\overset{\rightarrow}{AG}$.

   D. D

   $2\overset{\rightarrow}{EF} = \overset{\rightarrow}{AD} + \overset{\rightarrow}{BC}$.

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-3;5;0) và $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {0;1; - 2} \right)$. Mặt phẳng qua A và nhận $\overset{\rightarrow}{n}$ là véc tơ pháp tuyến có phương trình là:

    A. A

    -3x + 5y - 5 = 0.

    B. B

    y - 2z - 5 = 0.

    C. C

    -3x + 5y + 5 = 0.

    D. D

    y - 2z + 5 = 0.

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Thông hiểu

    Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 12 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày.

    Giá tiền	[40;50)	[50;60)	[60;70)
    Số lượng khách mua	2	6	4

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

    A. A

    $\dfrac{55}{3}$.

    B. B

    $\dfrac{65}{6}$.

    C. C

    $\dfrac{312}{5}$.

    D. D

    $\dfrac{12}{5}$.

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số $\left\{ \begin{array}{l} {x = 2t} \ {y = 1 - t} \ {z = - 2 + 3t} \end{array} \right.$. Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là:

    A. A

    $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {- 4;2; - 6} \right)$.

    B. B

    $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {6; - 3;6} \right)$.

    C. C

    $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {0;1; - 2} \right)$.

    D. D

    $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {2;1;3} \right)$.

    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 1), B(-1; 3; 0), C(2; -3; 4).

    a

    A, B, C là 3 điểm không thẳng hàng.

    ĐúngSai

    b

    Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là $\overset{\rightarrow}{n}$ = (2;5;6).

    ĐúngSai

    c

    Phương trình mặt phẳng (ABC) là 2x+5y+6z+13=0.

    ĐúngSai

    d

    Mặt phẳng (ABC) giao với các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích của tứ diện OMNP là $\dfrac{2197}{360}$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
14. 14Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,4% và một loại xét nghiệm Y mà tỉ lệ người mắc bệnh X khi xét nghiệm Y có phản ứng dương tính là 98%. Tuy nhiên, có 5% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Gọi biến cố A : "Người được chọn không mắc bệnh X " và biến cố B : "Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y "

    a

    P(A) = $\dfrac{99,6}{100}$,P($\overset{¯}{A}$) = $\dfrac{0,4}{100}$

    ĐúngSai

    b

    P(B|$A$) = $\dfrac{5}{100}$,P(B|$\overset{¯}{A}$) = $\dfrac{98}{100}$

    ĐúngSai

    c

    Xác suất của biến cố B bằng $\dfrac{1344}{25000}$.

    ĐúngSai

    d

    Giả sử người được chọn đã có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất để người đó mắc bệnh X là $\dfrac{98}{1343}$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
15. 15Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Một ô tô đang chuyển động thẳng trên cao tốc với vận tốc 72 km/h thì thấy phía trước cách 70m có chướng ngại vật. Ngay lúc phát hiện có chướng ngại vật, ô tô hãm phanh để xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = -3m/s².

    a

    Kể từ lúc bắt đầu quan sát thấy chướng ngại vật, vận tốc của ô tô được tính theo công thức v(t) = -3t +20 với t tính bằng giây và v(t) tính bằng m/s.

    ĐúngSai

    b

    Ô tô dừng lại ở giây thứ 6 kể từ lúc phát hiện chướng ngại vật.

    ĐúngSai

    c

    Khi ô tô dừng lại, khoảng cách từ ô tô đến chướng ngại vật tính bằng m (làm tròn đến hàng đơn vị) là 3m.

    ĐúngSai

    d

    Vận tốc trung bình của ô tô từ lúc phát hiện chướng ngại vật đến lúc dừng lại là 9,8m/s.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
16. 16Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho hàm số y = ln(2x-1)-x².

    a

    Tập xác định của hàm số đã cho là ($\dfrac{1}{2}$;+∞).

    ĐúngSai

    b

    Đạo hàm của hàm số đã cho là y' = $\dfrac{1 + 2x - 4x^{2}}{2x - 1}$.

    ĐúngSai

    c

    Phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt.

    ĐúngSai

    d

    Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là -1.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Cho hàm số $f(x) = \dfrac{4x^{2} + 3x}{x + 1}$. Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho cắt đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho tại điểm $M\left( {a;b} \right)$. Tính $a + b$.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2, AD = 4. Biết SA = 3 và $SA\bot\left( {ABCD} \right)$. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SD. Gọi I là điểm cách đều 4 điểm S, A, M, N. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
19. 19Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Một người gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền nhiều hơn 600 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đồi và người đó không rút tiền ra.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
20. 20Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một bể nước có thiết kế phía dưới là hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 10m, chiều cao là 1m; phía trên là hình chóp cụt đều có đáy trên là hình vuông cạnh 15m. Tổng chiều cao của bể là 4 m (tham khảo hình vẽ). Lúc đầu bể không có nước, người ta bơm nước vào bể với tốc độ không đổi là $5m^{3}$/phút. Hỏi sau một giờ bơm thì tốc độ dâng lên của nước trong bể là bao nhiêu m/phút (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
21. 21Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Cho hai chiếc hộp, hộp I đựng 6 quả bóng vàng và 4 quả bóng đỏ, các quả bóng vàng được đánh số 0;2;4;6;8;10 và các quả bóng đó được đánh số 1;3;5;7, hộp II đựng 3 quả bóng vàng và 7 quả bóng đỏ, các quả bóng vàng được đánh số 1;3;5 và các quả bóng đỏ được đánh số 0;2;4;6;8;10;12, các quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I cho vào hộp II, sau đó từ hộp II lấy ngẫu nhiên ra hai quả bóng. Tính xác suất để lấy được hai quả bóng từ hộp II có tích các số trên hai quả bóng đó là số chẵn, biết rằng hai quả lấy ra đã khác màu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
22. 22Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Cho một cái màn chụp tự bung được làm từ hai khung thép, mỗi khung thép là một nửa elip nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với mặt giường. Hai khung thép đó giao nhau tại đỉnh màn và là đỉnh của hai nửa elip đó. Cái màn được đặt vừa vặn lên mặt giường hình chữ nhật dài 2m và rộng 1,8m. Khoảng cách từ đinh màn xuống mặt giường là 1,2m (tham khảo hình bên). Tính thể tích của phần không gian bên trong màn theo đơn vị $m^{3}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi